沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.2.2 一元二次方程的解法配方法 教案

17.2
一元二次方程的解法
第二课时
配方法（教学设计）
课
题
配方法（第二课时）
课
型
新授课
时
间
授课教师
一、教材分析
《配方法》选自沪科版义务教育课程标准教科书《数学》八年级下册第十七章第二节《一元二次方程的解法》的第二课时。
1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
2、一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学生分析
1.知识掌握上，学生学方根的意义。即如果x2=a，那么x
=±a；还学习了完全平方公式.这对用配方法解一元二次方程奠定了基础。
2、学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明示、深入浅出的分析。
3、而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
教
学
目
标
知识与技能
1、理解配方法；
2、会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程.
过程与方法
1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；?
2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题；?
3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想.
情感、态度与价值观
1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；
2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；??
3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.??
重点
用配方法解一元二次方程
难点
理解配方法的基本过程尤其是二次项的系数不是1的一元二次方程的解法
教学流程
教学环节
教学过程
设
计
意
图
课
前
热
身：
（１）方程　　　　
的根是_______
（2）方程
　　　　　
的根是
_______
学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现和上节课解一元二次方程的方法类似，可以利用直接开平方法得到。
让学生加深对上一节课内容的掌握，有助于学生温故而知新。
引导学生归纳：在解一元二次方程时通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
上面的方程都能化成x2=p(p≥0)
或
(m
x＋n)2＝p(p≥0)
的形式
。
（
注意：当p<0时，方程没有实数根。）
找学生回答完全平方公式：
情
境
导
入：
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3
根据题意，可得
x2=10(x-3)+x
x2-11x+30=0
利用实际问题，引起学生解一元二次方程的兴趣，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
试
一
试:
根据
把下
列式子写成完全平方形式：
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如
x2+ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）
通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。
归
纳：
归纳——配方法：
转化成
小组合作讨论后，在教师的指导下总结什么叫配方法。
像上面这那样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
配方是为了
降次
，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程
来解.
学生联想、总结、尝试，在教师设置的问题情境引导下，解决了一个新问题，激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力。
例
题
讲
解：
利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？
（二次项系数为1）
(1)
（2）
解：一般形式为
移项，得
配方，得
学生首先独立思考，自主探索，然后由教师引导学生学习配方法的基本步骤．
练
习：
让两位同学分别给对方出二次项系数是1的一元二次方程，然后用配方法解方程比较谁做的又准又快！
让学生加深对配方法解方程概念的理解。配合练习熟悉配方的过程，巩固知识，进一步探究规律。
总
结：
用配方法解一元二次方程的步骤:
（二次项系数为1）
1.转化；2.移项；3.配方；4.变形；
5.开方；6.求解。
教师在学生回答的基础上，予以归纳，充分发挥学生的主题作用。
例
题
讲
解：
用配方法解下列方程，你有什么新的发现？如何处理？
（二次项系数不为1）
（1）
（2）
解：（1）
移项，得
二次项的系数化为1，得
配方，得
（2）
移项，得
二次项的系数化为1，得
配方，得
原方程没有实数根
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤。
练
一
练：
解下列方程：
（1）
（2）
让学生自己做的时候，教师应该巡视，并及时加以纠正错误.加深对课堂所学知识的巩固.
概
括
总
结：
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程，
用配方法求解时首先要怎样做
？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化1
2.移项；3.配方；4.变形；5.开方；6.求解
师生归纳总结，学生做笔记。
当
堂
训
练：
1．若
是一个完全平方式，则m的值是(
）
A．3
B．-3
C．±3
D．以上都不对
2．把方程
配方，得（
）
总
结：
1、配方法：像这样，把方程的左边配成一个完全平方式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
（注意:配方时,
等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.）
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项②化1③配方④变形⑤开方⑥求解
布
置
作
业：
1、家庭作业：练习册17.2（3）；
2、课堂作业:课本习题17.2第2题；
3、预学下一课时内容。
学生巩固、提高.?
板书设计：
17.2
一元二次方程的解法
?1、配方法：把一个一元二次方程变形为(m
x＋n)2＝p(p≥0)的形式（其中m、n、p都是常数），再通过直接开平方求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。????
?2、解一元二次方程的基本思路：降次—把一元二次方程化为(m
x＋n)2＝p(p≥0)的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程。??
??3、用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)?化1
(方程两边都除以二次项系数);
（2）移项（把常数项移到方程的右边）；
（3）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数）；?
（4）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；?
（5）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；
（6）求解（解一元一次方程）；
17.2
一元二次方程的解法
第二课时——配方法
教
学
设
计