北师大版八年级数学下册 第五章 分式和分式方程 单元训练题（Word版 含答案）

第五章 分式和分式方程
1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＝0 B．x＝4 C．x≠4 D．x≠0
2．下列等式成立的是( )
A.＝ B.＝ C.＋＝ D.＝－
3. 下列方程是分式方程的是( )
A.＋ B.＝ C.x＋5＝ D.＋＝1
4. 化简－的结果是( )
A．－x2＋2x B．－x2＋6x C．－ D.
5. 要使分式有意义，则x应满足( )
A．x≠－1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠－1且x≠2
6. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D.
7．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
8．对于非零的两个实数a，b，规定a※b＝－.若1※(x＋1)＝1，则x的值为( )
A. B. C. D．－
9．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为( )
A．m＜6 B．m＜－6 C．m＞－6且m≠－4 D．m≠－4
10．在一次“献爱心”活动中，小明统计了甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：①甲班捐款2 500元，乙班捐款2 700元；②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；③甲班比乙班多5人．设甲班有x人，根据以上信息列方程得( )
A. ＋＝ B.＋(1＋)＝
C.×(1＋)＝ D. ＋＝
11. 在，，2m，，中，不是分式的式子有 个
12. 分式，，，，中，最简分式有 个
13. 若分式有意义，则x的取值范围是
14. 化简－的结果为
15. 下列式子：①·；②·；③8xy÷；④÷，计算结果是分式的是 (填序号)
16. 若2x＋3y＝0，则的值是____．
17. 若a－b＝2ab，则－的值为____．
18. 若分式÷＝5，则a的值是____．
19. 已知x＝2时，分式的值为零，则k＝____．
20．化简·(2x－2y)＝__________．
21. 已知：＝＋，则A＝____，B＝____．
22．若关于x的分式方程＝－2有非负数解，则a的取值范围是___________________．
23．若关于x的方程＝无解，则m＝____．
24. 甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：______________．
25. 公路全长为s km，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走______________km.
26. 观察下列各式：
＝－；
＝－；
＝－；
……
请利用你所得结论，化简代数式：＋＋＋…＋(n≥3且n为整数)，其结果为_________________________．
27. 化简：
(1) ·；
(2) －；
(3)÷＋.
28. 解方程：
(1)＝－1；
(2)＝－.
29. 先化简再求值：÷(a＋)，其中a＝2，b＝－1
30. 先化简(－)÷，再选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
31. 设A＝÷(a－).
(1)化简A;
(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．
32. 已知关于x的分式方程＋＝.
(1)若方程的增根为x＝1，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值．
33. 某学生化简分式＋出现了错误，解答过程如下：
原式＝＋(第一步)
＝(第二步)
＝.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是____________________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
34. 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
35. 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”的宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3 500元和2 500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
(2)若两种树苗共购买1 100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6 000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵？
答案：
1---10 CADCD BDDCC
11. 2
12. 1
13. x≠3
14.
15. ② ④
16. －3
17. －2
18.
19. －6
20. 2x＋2y
21. 1 2
22. a≥－且a≠
23. －8
24. ＝
25. (－)
26.
27. (1) 解：原式＝·＝.
(2) 解：原式＝＝＝.
(3) 解：原式＝·＋＝＋＝＝.
28. (1) 解：x＝2是增根，分式方程无解．
(2) 解：x＝3.
29. 解：原式＝÷＝·＝，
当a＝2，b＝－1时，原式＝1.
30. 解：化简，得原式＝，∵x＝0，3，9时，分式无意义，
∴可取x＝1，原式＝＝.
31. 解：(1)A＝÷(a－)＝÷
＝·＝·＝＝.
(2)∵当a＝3时，f(3)＝＝，当a＝4时，f(4)＝＝，
当a＝5时，f(5)＝＝……∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，
即－≤＋＋…＋.∴－≤－＋－＋…
＋－，∴－≤－，∴－≤，解得x≤4，
∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：
32. 解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，去分母并整理，得(m＋1)x＝－5.(1)∵x＝1是分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得m＝－6.(2)∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6.(3)当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；当m＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)，得m＝－6或m＝1.5，综上，m的值为－1或－6或1.5.
33. 解：(1)一　 分式的基本性质用错　
(2)原式＝＋＝＝.
34. 解：(1)设这种笔单价为x元，则本子单价为(x－4)元，由题意，得＝， 解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解， 则10－4＝6.答：这种笔单价为10元，本子单价为6元．
(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意，得10m＋6n＝100, 整理，得m＝10－n，∵m，n都是正整数， ∴①n＝5时，m＝7；②n＝10时，m＝4；③n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔7支，购买本子5本； ②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．
35. 解：(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x＋2)元，依题意，得＝，解得x＝5.经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元．
(2)设购买梨树苗a棵，则购买苹果树苗(1 100－a)棵，依题意，得(5＋2)·(1 100－a)＋5a≤6 000，解得a≥850.
答：梨树苗至少购买850棵．