湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.1多边形内角和 教案

《多边形内角和》教案
教学片段标题：多边形的内角和
学情分析：
学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，初步了解四边形能分成两个三角形来求内角和，学生的动手实践、自主探究、合作探究能力都得到了一定训练。同时八年级学生具有很强的感性认知基础，表现欲强，本节课将采用“探究交流—得出结论—强化训练”的模式，让学生自主探究新知。
教学目标：
知识与技能：
1、掌握多边形的内角和公式，并灵活运用
2、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系
数学思考：
通过教学活动，培养学生的类比思想，渗透归纳总结、转化等数学思想
问题解决：
1、通过合作交流，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
2、经历内角和公式的探究的过程，学会把数学知识应用于解决实际问题.
情感态度与价值观：
培养几何推理意识，感悟几何知识的内涵，突破应用三角形的知识去解决
简单的实际问题。
教学重难点：
重点：1、多边形的内角和定理的探索及应用；
2、计算多边形的内角和以及依据内角和确定边数
难点：多边形的内角和定理的探索及应用
教学过程：
复习回顾、探究新知
三角形的内角和与四边形的内角和各是多少？四边形的内角和你是怎样求出来的？（引导学生连一条对角线，将四边形化成两个三角形来求）
五边形的内角和是多少？如何求？六边形、n边形呢？
今天我们一起探究多边形的内角和（引出课题、板书课题）
【设计意图】在学生已有知识的基础上将问题引出，同时为等下的证明做铺垫。
二、合作交流
探究新知
1、你有哪些方法来探究五边形的内角和呢？（引导学生用多种方法进行证明，并采用小组合作交流的方法进行探究，用链接的形式展现学生的解法）
方法1：从顶点出发连对角线；方法2：从多边形边上找一点，与各顶点相连；
方法3：从多边形边内找一点，与各顶点相连；方法4：从多边形边外找一点等
2、引导学生反思：以上方法有什么共同点？（五边形转化成三角形解决）
3、你能利用以上方法求得n边形的内角和吗？
（学生任选一种方法，若学生用对角线的方法证明，教师展现如下表格；若用其它方法证明可在黑板上简单板书，再用第一种方法验证即可）
图形边数一个顶点引出的对角线条数
可分成三角形的个数
多边形的内角和
四边形五边形六边形......n边形
4、归纳多边形内角和公式：多边形的内角和是
【设计意图】探究多边形内角和的计算公式中培养学生一题多解的习惯，拓展学生思维，培养学生解决问题时由特殊到一般的思维模式，渗透转化的数学思想。
三、典例精析
变式训练
例1
（1）十边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和为720°,它是几边形？
（学生分析并口述过程，教师示范板书）
【设计意图】展示基本题型：由边数求内角和，反之由内角和求边数；
例题变式1：（1）正十边形的每个内角为_____°
（2）若一个多边形的每一个内角均为120°，则此多边形为
。
【设计意图】内角和在正多边形中的运用。
例题变式2：若两个多边形的边数之比是1：2，两个多边形的内角和是1440°，求这两个多边形的边数。
【设计意图】注意方程思想的运用。
四、课堂小结，画龙点睛
本节课你有什么收获？（可用问题追问：多边形每增加一条边内角和增加多少度？若有同学得内角和为500度，他算对了吗？为什么？）
五、回归生活，知识升华
已知一个多边形截去一个角后所得到新多边形的内角和为1440°，求原多边形的内角和。
【设计意图】培养学生分类讨论的意识。