湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.3 中心对称 教案

教学设计
课题
(1)中心对称
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解中心对称和对称中心的概念；
2．理解中心对称的性质；
3．掌握运用中心对称的性质作图的方法.
数学思考
1.让学生养成对轴对称、旋转与中心对称的理解与区别的思考；
2．培养学生采用类比的思想去解决实际问题的思考.
问题解决
通过对中心对称的性质的探究及运用，让学生学会从对应性与旋转性两方面去思考问题的数学思考方法.
情感态度
通过对旋转的观察与探索，培养学生严谨的科学态度和探索精神，从而体验学习数学的快乐并产生积极的兴趣.
教学
重点
1.中心对称的性质；
2．成中心对称的图形的画法.
教学
难点
　　中心对称性质的应用与作图.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　1.如图2－3－12，在等腰梯形ABCD中，OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点．
图2－3－12
图2－3－13
2.旋转图形：
观察图2－3－13，指出旋转角、旋转中心、对应点与对应线段．
回顾所学知识，让学生从整体上认识旋转与轴对称，突出方法总结，让学生把握学习规律，加强同学之间的相互学习.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
当一个图形旋转180°后，它的形状与原形状的关系如何？
(让学生从形状、大小、位置、数量上分析)
　　从实际中提取要点，引申出特殊问题，为学生建立本课的要点解说，突出本课的主题.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】
中心对称和对称中心的概念
教师通过多媒体分析教材第51页图2－30，图2－31的过程，并提出下列概念：
(1)中心对称；(2)对称点；(3)对称中心．
结论：在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心．
【探究2】
中心对称的性质
先在作业本上画一个四边形，然后用一张透明纸覆盖在上，描出这个四边形ABCD，点O是平面上任意一点，用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180°得到四边形A′B′C′D′.
问题1：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称吗？
问题2：在图中，分别连接关于点O的对称点A和A′，B和B′，C和C′，D和D′.你发现了什么？
结论：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
根据图形总结特点：
(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形；
(2)(形的关系)对应点的连线经过对称中心；
(3)(数量关系)对称中心到两对应点的距离相等．
归纳：
中心对称与轴对称进行类比：
轴对称中心对称有对称轴——直线有对称中心——点图形沿对称轴对折(翻转180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对应点的连线被对称轴垂直平分对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将它们进行类比，进一步加深对中心对称的理解．
让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P51例]
如图2－3－14所示，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.
图2－3－14
变式一　如图2－3－15所示的图形是由两个半圆组成的，已知点B是AC的中点．画出此图形关于点B成中心对称的图形.
图2－3－15　
　图2－3－16
解：如图所示.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
变式二　如图2－3－17，已知CD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ADC成中心对称的三角形．
图2－3－17　　
　图2－3－18
解：如图所示．
变式三　请在图2－3－19中的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
图2－3－19　　　图2－3－20
解：如图所示(答案不唯一).
学生在练习例题的基础上，通过自己的努力获取作图的方法，培养学生对问题的分析能力和对知识的迁移能力.
【拓展提升】
例2　如图2－3－21，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(D)
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
图2－3－21
图2－3－22
图2－3－23
例3　[石家庄一模]
如图2－3－22，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC与E，F两点，则阴影部分的面积是(A)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
例4　[青神月考]
已知：如图2－3－23，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.
(1)求证：AC＝CD；
(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
解：(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC.
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD.
(2)∠F＝∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA.∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α.设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠DMC＝α－β，∴∠F＝∠MCD.
通过拓展，提高学生结合图形分析问题与解决问题的能力，以知识的角度全面让学生认识到中心对称的性质及其各方面的应用，如作图、计算、证明、对称原理分析等.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
　　当堂训练：P52练习T1，T2，T3.
作业布置：P54习题2.3A组T1，B组T4.
当堂训练，及时反馈学习效果，让学生遵循由浅入深、循序渐进的原则学习.
【知识网络】
形成知识网络，便于总结教学知识，做到讲授不漏，学习有层次感，有理有序.
【教学反思】
①[授课流程反思]
新课导入以实物的展示为主，体现了旋转与中心对称之间的关系，抓住了教学中学生易忽视的两个环节(对称中心，对应关系)，所以导入符合学生的学习心理，使学生顺利入场，轻松学习．
②[讲授效果反思]
学生对于中心对称的概念及作图掌握较好，在其性质的应用上，还需进一步训练，在实际的教学中更需把握其计算性，突出应用的重点问题和难点问题．
③[师生互动反思]
在学习中，有些学生在中心对称、对称中心等概念的理解上还不透彻，有些模棱两可，在以后的教学中要通过实例或图形不断加以强化．　
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
　　反思能使自己在今后的教学中做到无纰漏，能结合学生的实际情况，更加有效地把握课堂，做到节节课高效，堂堂讲解符合学生的学习发展.
中心对称与中心对称图形导学案
姓名
班级
教者
课
题
2.3中心对称与中心对称图形（1）
课型
新授
备课时间
学习目标
1．了解中心对称及其基本性质
；
2．在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力；
教学重点
成中心对称图形概念及其基本性质
教学难点
1．中心对称的性质.
2．成中心对称的图形的画法
教
学
程
序
学
习
中
的
困
惑
一．知识互动
一、课前预习与导学
1．已知三点A、B、O．如果点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是________．
2．已知线段AB与点O的位置如图所示,试画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
二、新课
（一）情境创设
1、几幅中心对称的图片
2、互动探究
观察下面两个图形，怎样变换可以使它们重合?
把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点.
一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
观察上图，回答下列问题：
问题一：四边形ABCD与四边形EHFG关于点O成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和E、B和H、C和F、D和G。你发现了什么？
【总结】中心对称的性质：
①成中心对称的两个图形具有旋转对称的一切性质
②
③
问题三：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴翻折180°后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
二．例题解析：
【例1】如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.
【例2】如图，已知线段AB和点O，画出线段A’B’，使它与线段AB关于点O成中心对称.
【例3】如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称.
三．随堂演练：
1．下列说法错误的是
(
)
A．关于中心对称的两个图形中，对应线段相等长度
B．成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心
C．平行四边形一组对边关于对角线交点对称
D．如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称
2．如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称.
四．学后反思：
五．课后作业：
1．下列说法中正确的是
（
?
）
A．两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B．成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称
D．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称
2．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有
（
）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
3．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．
4个
4．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，已知∠A=800，AB=7cm，CO=9cm，则∠A′=________，A′B′=_________，CC′=____________.
5．已知三点A、B、O，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B
关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是______________________________________.
6．已知四边形ABCD，请你画出一个四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于BC的中点O成中心对称.
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点F在CD上，点E在BC的延长线上，△CEF与△DAF关于点F对称.
⑴四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？
⑵若AE=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数？
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