北师大版九年级数学下册1.1锐角三角函数-同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学下册第一章1．1锐角三角函数
同步测试
一．选择题
1.
如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则
A.
B.
C.
D.
2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3.
如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）
A．2
B．
C．
D．
4.如果在中，，，，那么下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的对边是a、b，且满足a2﹣ab﹣2b2＝0，则tanA等于（　　）
A．1
B．
C．2
D．以上都不对
6.
在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　　）
A．都扩大两倍
B．都缩小两倍
C．不变
D．都扩大四倍
7.如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于，连接，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
9.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（　　）
A．
B．
C．
D．
10．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　）
A．不变
B．扩大5倍
C．缩小5倍
D．不能确定
11.
如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　）
A．sinA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与上A的函数值无关
12．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）
A．cos28°＜cos58°＜sin58°
B．sin58°＜cos28°＜cos58°
C．cos58°＜sin58°＜cos28°
D．sin58°＜cos58°＜cos28°
二．填空题
13.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，BC＝4，那么AB的长为　6　．
15.
比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°
16.在中，，如果，，那么________．
17．比较大小：sin40°　＝　cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝　
　．
19．比较大小：
（1）cos35°　
　cos45°，tan50°　
　tan60°；
（2）若sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，则α　
　β．
20.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是________．
三.解答题
21.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值
22.
在中，，若，写出的四个三角函数的值．
23.
在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，求cosA的值
24.．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长．
25.
在中，，、、分别是、、的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边的式子表示？请写出你必要的理由．
?
26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．
27.如图，在中，，是直角边上一点，于点，，，求的值．
?
28．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）
若∠α＝45°，则sinα　
　cosα；若∠α＜45°，则sinα　
　cosα；若∠α＞45°，则sinα　
　cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
答案提示
1.
D.2.C．3.D．4.
A.5.C．6.C．7.
D.8.A．9.C．10.A．11.B．12.C．
.
14.6．
15.＜．
16.
.
17.＝．
18.6．
19.（1）＞，＜；（2）＞．
20.
21.
解:
∵AB=2BC，
∴AC=
∴sinB=
故答案为
22.
解：，，
由勾股定理，得
，
，
，
．
23.解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，
∴设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，
则cosA=
故答案为：
24.解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA＝＝．
∵BC＝2，
∴＝，AC＝6．
∵AB2＝AC2+BC2＝40，
∴AB＝．
25.
解：∵，，
∴，
即．
26.解：如图，
∵a＝2，sin，
∴c＝＝＝6，
则b＝＝＝4．
27.
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，，
由勾股定理得：，
在中，．
28.解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，
而＞＞．
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，
cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，
∵AB3＜AB2＜AB1，
∴＞＞．
即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．
（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．
（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．