北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式 同步测试题（word解析版）

1.6
完全平方公式
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
用配方法将二次三项式变形，结果是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若是一个完全平方式，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
用完全平方公式计算的最佳选择是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如果是一个完全平方式，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（
）
A.
B.
C.
D.
?6.
用张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的矩形纸片，张边长为的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲、乙我们可以得数学公式是（
）
A.
B.
C.
D.
?8.
下列各式中与相等的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
若实数、、满足，则下列式子一定成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知，则________．
?
12.
若是一个整式的完全平方，则常数________.
?
13.
如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：________．
?
14.
若是完全平方式，则的值为________．
?
15.
观察右边的图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来进行乘法运算的公式，这个公式是________．
?
16.
已知，，则________；________．
?
17.
如果，，那么________．
?
18.
已知＝，则的值为________．
?
19.
若是一个完全平方式，则________．
?
20.
我们已经学过用面积来说明公式．如就可以用如图甲中的面积来说明．
请写出图乙的面积所说明的公式：________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知，，求下列各式的值．
；
.
?
22.
已知长方形的周长为，它两邻边长分别为，，且满足，求其面积．
?
23.
有-块边长为的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．
?
24.
用四个完全相同的直角三角形（如图）拼成一大一小两个正方形（如图），直角三角形的两直角边分别是、，斜边长为，请解答：
（1）图中间小正方形的周长________，大正方形的边长为________．
（2）用两种方法表示图正方形的面积．（用含，，）＝________．
（3）利用（2）小题的结果写出、、三者之间的一个等式________．
（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：
已知直角三角形的两条腿直角边长分为是＝，＝，求斜边的值、
?
25.
如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，五块是长宽分别是厘米、厘米的全等小矩形，且．
（1）用含、的代数式表示切痕的总长为________厘米；
（2）若每块小矩形的面积为厘米，四个正方形的面积和为厘米，试求的值．
?
26.
图、图分别由两个长方形拼成．
（1）图中图形的面积为，图中图形的面积为________；（用含有、的代数式表示）
（2）由（1）可以得到等式：________；
（3）根据你得到的等式解决下列问题：
①计算：②若＝，求的值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，
∴
．
故选.
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵
是一个完全平方式，
∴
，
故选
3.
【答案】
A
【解答】
略
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：由图形可得：大正方形的边长为：，则其面积为：，
小正方形的边长为：，则其面积为：，长方形面积为：，
故．
故选.
6.
【答案】
D
【解答】
解：张边长为的正方形纸片的面积是，
张边长分别为、的矩形纸片的面积是，
张边长为的正方形纸片的面积是，
∵
，
∴
拼成的正方形的边长最长可以为．
故选：．
7.
【答案】
B
【解答】
解：图甲可得，
图乙可得．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：原式．
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选.
10.
【答案】
D
【解答】
解：矩形的面积
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
，
是一个整式的完全平方，
∴
，解得.
故答案为：.
13.
【答案】
＝
【解答】
由图形面积的不同计算方法可得，＝；
14.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
解得．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：由图知，大正方形的边长为，
∴
大正方形的面积为，，
根据图知，大正方形分为：一个边长为的小正方形，一个边长为的小正方形，
两个长为，宽为的长方形，
∵
大正方形的面积等于这四部分面积的和，
∴
，
故答案为：．
16.
【答案】
,
【解答】
解：∵
，，
∴
；
．
故答案为：；．
17.
【答案】
【解答】
解：将两边平方得：，
把代入得：，
则．
故答案为：.
18.
【答案】
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝．
19.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
解得．
故答案为：．
20.
【答案】
【解答】
解：根据题意可知，
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：，，
.
，，
.
【解答】
解：，，
.
，，
.
22.
【答案】
长方形的面积为．
【解答】
解：由题意得：，
解得：①；
∵
，
∴
②．
联立①②成方程组，
解得：，
∴
长方形面积．
23.
【答案】
或．
【解答】
解：喷泉水池的面积为：或．
24.
【答案】
,
或
＝
∵
＝＝＝，
∴
＝（负值不合题意，舍去）．
【解答】
图中间小正方形的周长，大正方形的边长为，
故答案为：；；
图正方形的面积＝或＝，
故答案为：或；
∵
＝，
∴
＝．
故答案为：＝
∵
＝＝＝，
∴
＝（负值不合题意，舍去）．
25.
【答案】
；
（2）依题意得，，，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：（1）根据已知图象切痕如图虚线所示直接得出：切痕的总长为；
（2）依题意得，，，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
26.
【答案】
＝
①＝＝＝；
②＝
＝
＝
＝
＝．
【解答】
图中图形的面积为，图中图形的面积为，
故答案为：；
根据两个图形的面积相等可得＝，
故答案为：＝；
①＝＝＝；
②＝
＝
＝
＝
＝．