人教版九年级数学上册教学设计：24.1.2垂直于弦的直径推论

九年级数学上册教学设计
课题
24.1.2垂直于弦的直径推论
教学
目标
正确用垂径定理建立直角三角形解决计算和证明问题
2.通过学习发展学生的推论能力，进一步培养合情合理的推理能力。
教学
重点
添加辅助线构建直角三角形用勾股定理建立方程
教学
难点
用垂径定理解决问题体会常用的辅助线和建立Rt△的数学思想及方程思想
教学
过程
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和
关注的学生
复习引入
垂径定理：垂直于弦的直径
。
符号语言：
∵CD是直径
∴
新授课
1.画图说明，如果把垂径定理的条件与结论交换一下，
变为“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，这个命题还成立吗？
垂径定理的推论：
。
符号语言：
∵CD是直径
∴
总结：垂径定理的内容可以概括为“知二推三”。一条直线如果具有：
（1）经过圆心；
（2）垂直于弦；
（3）平分弦（被平分的弦不是直径）；
（4）平分弦所对的优弧；
（5）平分弦所对的劣弧
这五条中的任意两条，则必然具备其余三条，简称“知二推三”。
课堂练习
1.判断对错
（1）垂直于弦的直径平分这条弦。
（
）
（2）平分弦的直径垂直于这条弦。
（
）
（3）平分弦的直线必垂直弦。
（
）
（4）弦的垂直平分线经过圆心。
（
）
（5）平分弧的直径平分这条弧所对的弦。
（
）
（6）垂直于弦的直线必经过圆心。
（
）
（7）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。（
）
2.已知:
在⊙O中，弦AB的长为24
cm，C为AB中点，OC=5
cm，求⊙O的半径。
3.已知:⊙O半径为5
cm，
C为弦AB中点，且OC=3
cm，求AB的长。
4.如图：弦AB⊥CD，且AB=CD，E为AB的中点，F为AC的中点.
求证:四边形AEOF为正方形。
5.已知:
在⊙O中，弦AB的长为16
cm，C为AB中点，半径为10cm,求OC长。
6.已知：是⊙O的直径，点在⊙O上，于点，若,
求弦的长
激趣导入，引入主题。
板
书
设
计
垂直于弦的直径推论
教
学
反
思
1