人教版九年级上册22.2-二次函数与一元二次方程 综合检测（Word版 含答案）

人教版九年级上册22.2-二次函数与一元二次方程
综合检测
一、选择题
抛物线与坐标轴的交点个数为?
?
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
已知方程的解为，，则二次函数的图象与x轴的交点为???
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
下列二次函数的图象与x轴只有一个交点的是???
A.
B.
C.
D.
如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是
A.
B.
C.
且
D.
或
抛物线的对称轴为直线关于x的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则t的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象与x轴有两个交点，，则的值等于?
???
A.
2
B.
C.
D.
已知二次函数的图象与x轴的交点为，，则一元二次方程的解为???
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
对于二次函数，下列结论错误的是
A.
它的图象与x轴有两个交点
B.
方程的两根之积为
C.
它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.
时，y随x的增大而减小
如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线关于下列结论：；；；；方程的两个根为，，其中正确的结论有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
如图是二次函数的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程的一个根是，则此方程的另一个根是
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根是
A.
或0
B.
或2
C.
或3
D.
或4
二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；；；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有
A.
B.
C.
D.
二、填空题
抛物线与x轴的两个交点分别为和，则抛物线的对称轴为直线________．
若二次函数的图象全部在x轴的下方，则m的取值范围为________．
若函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．
已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，则一元二次方程的根为______．
若二次函数与x轴无交点，则一次函数的图象不经过第_____象限．
二次函数的图象交x轴于A，B两点在B点左侧，交y轴于C点，则的面积为??????????．
三、计算题
用配方法解方程：
求二次函数的图象与x轴的交点坐标．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左侧
求m的取值范围；
当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．
已知二次函数b是常数，且的图象过点．
试判断点是否也在该函数的图象上，并说明理由．
若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．
已知二次函数的图象过和两点，且当时，始终都有，求a的取值范围．
某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图所示．
求了与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
已知抛物线C：．
当，时，求抛物线C与x轴的交点个数；
当时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
当时，过点的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．
若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”．
若对任意m，n，点和点恒在“等边抛物线”：上，求抛物线的解析式；
若抛物线：是“等边抛物线”，求的值；
对于“等边抛物线”：，当时，总存在实数b，使二次函数的图象在一次函数图象的下方，求m的最大值．
如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为，B的坐标为，且．
求抛物线的解析式；
若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；
若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，属于中档题．
先计算自变量为0时对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标；再把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，解方程得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：
当时，，则抛物线与y轴的交点坐标为，
当时，，解得，抛物线与x轴的交点坐标为，
所以抛物线与坐标轴有2个交点．
故选C．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的二次函数与一元二次方程有关知识，根据该一元二次方程的根求出该二次函数与x轴的交点．
【解答】
解：方程的解为，，
二次函数的图象与x轴的交点为，．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据各个选项中的函数解析式可以计算出的值，然后即可判断与x轴的交点情况，本题得以解决．
【解答】
解：在中，，则该函数与x轴有两个交点，故选项A不符合题意
在中，，则该函数与x轴有没有交点，故选项B不符合题意
在中，，则该函数与x轴有一个交点，故选项C符合题意
在中，，则该函数与x轴有没有交点，故选项D不符合题意
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质、二次函数与x轴的交点坐标及根据交点坐标写出不等式的解集的有关知识，求出二次函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
先根据二次函数的对称性求出二次函数与x轴的交点坐标，再根据交点坐标即可写出不等式的解集．
【解答】
解：由题图知抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标为，
抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，
利用图象可知的解集即是时对应的x的取值范围，
不等式的解集是或．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象及性质有关知识，根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数有交点，再由的范围确定y的取值范围即可求解；
【解答】
解：的对称轴为直线，
，
，
一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，
方程在的范围内有实数根，
当时，；
当时，；
函数在时有最小值2；
；
故选A．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以根据抛物线的对称轴方程的几何意义进行计算的值．令，则根据该一元二次方程的根与系数的关系进行解答．
【解答】
解：二次函数的图象与x轴有两个交点的横坐标、分别是关于x的一元二次方程的两个根，
则的值等于2．
故选A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系等知识．
由二次函数与与x轴的交点为，，即可得出方程的解．
【解答】
解：二次函数的图象与x轴的交点为，，
一元二次方程的解为，．
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．
直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．
【解答】
解：A、，
二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；
B、方程的两根之积为：，故此选项正确，不合题意；
C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；
D、，对称轴，
时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：抛物线开口向下，
，
，
，，
，
错误，正确，
抛物线与x轴交于，0处两点，
，方程的两个根为，，
正确，
当时，即，
正确，
故正确的有．
故选：C．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．
10.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，即可得出结论．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
所以此方程的另一个根是．
故选：C．
11.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程?的两个整数根，从而可以解答本题．
【解答】解：二次函数的图象经过与两点，
当时，的两个根为和1，函数的对称轴是直线，
又关于x的方程有两个根，其中一个根是3．
方程的另一个根为，函数的图象开口向下，
关于x的方程?有两个整数根，
这两个整数根是或2，
故选：B．
12.【答案】D
【解析】解：二次函数表达式为：，
抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而，则，故正确；
函数在y轴右侧的交点为，时，，故正确；
，故错误；
，相当于由原抛物线向上平移了1个单位，故有两个根和，且，则，正确；
若方程，即：若方程，当时，用韦达定理得：其两个根的和为，同理当时，其两个根的和也为，故正确．
故选：D．
抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而，即可求解；
时，，即可求解；
，即可求解；
，相当于由原抛物线向上平移了1个单位，即可求解；
若方程，即：若方程，当时，由韦达定理得：其两个根的和为，即可求解．
本题主要考查的是抛物线与x轴交点，涉及到根与系数的关系、根的判别式等，关键是熟练掌握二次函数表达式的三种形式，进而求解．
13.【答案】
【解析】解：与x轴的两个交点坐标是和，
抛物线的对称轴为直线．
故答案为．
由抛物线与x轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是根的判别式，二次函数与一元二次方程有关知识，由题意二次函数的图象全部在x轴的下方，可知判别式，根据以上条件从而求出m的取值范围．
【解答】
解：二次函数的图象全部在x轴的下方，
，
，
解得．
故答案为．
15.【答案】0或1
【解析】解：若，则函数，是一次函数，与x轴只有一个交点；
若，则函数，是二次函数．
根据题意得：，
解得：．
故答案为：0或1．
需要分类讨论：
若，则函数为一次函数；
若，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
16.【答案】或3
【解析】解：物线与x轴交点的坐标分别为，，
则一元二次方程的根为：或3，
故答案为：或3．
物线与x轴交点的坐标分别为，，则一元二次方程的根为：或3，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求确实理解函数与x轴交点与一元二次方程根之间对应的关系．
17.【答案】一
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数图象与系数的关系，正确得出的符号是解题关键．先利用二次函数的图象与x轴无交点，故，求出m的取值，即可得，，再结合一次函数的图象与系数的关系，进而得出答案．
【解答】
解：二次函数与x轴无交点，
无实数根，
，
解得，
，，
一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
18.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点，能够求出抛物线与坐标轴的交点，运用三角形的面积公式是解答此题的关键．
由二次函数求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式即可解答．
【解答】
解：在中，
当时，，；
当时，；
即、、，
，
的面积为：．
故答案为3．
19.【答案】解：，
，
则，即，
或，
解得：或．
令得，
解得：，
该二次函数图象与x轴的交点为、．
【解析】【试题解析】
根据配方法的步骤计算可得；
求出时x的值可得．
本题主要考查配方法解一元二次方程和抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握配方法解方程的步骤及令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
20.【答案】解：根据题意得，
解得；
的最大整数为2，
抛物线解析式为，
当时，，解得，，
所以，．
【解析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
通过解方程可得到A、B点的坐标．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
21.【答案】解：将点代入解析式，得，
，
将点代入，得，
点不在抛物线图象上；
二次函数的图象与x轴只有一个交点，
，
或，
或；
抛物线对称轴，
当，时，；
当，时，舍去；
当满足所求；
【解析】将点代入解析式，求出a、b的关系，再将将点代入判断即可；
二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以，求出a的值；
抛物线对称轴，当，时，；当，时，舍去．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，以及图象上点的特征是解题的关键．
22.【答案】?解：设y与x的函数关系式为，
将和代入，得
解得
与x的函数关系式为．
由，得，
的取值范围为．
设该品种蜜柚定价为x元千克时，每天销售获得的利润为W
元，依题意，得，
，当时，．
因此，该品种蜜柚定价为19元千克时，每天销售获得的利润最大，
最大利润为1210元．
不能．
理由：按中每天获得最大利润的方式销售，
由得，
，
该农户不能销售完这批蜜柚．
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．
利用待定系数法求解可得；
根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；
求出在中情况下，即时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．
23.【答案】解：当，时，抛物线的表达式为：，
，故C与x轴的交点个数为2；
当时，判断抛物线C的顶点为：，
假设点C在第四象限，则，且，
解得：且，故a无解，
故顶点不能落在第四象限；
将点代入抛物线表达式并整理得：
，，故；
则抛物线的表达式为：，
则顶点坐标为：，
当时，，则点；
当时，，点；
点A在第三象限，即且，
解得：；
，故点B在点A的右上方，
，
时，；
，
故．
【解析】当，时，抛物线的表达式为：，，故C与x轴的交点个数为2；
假设点C在第四象限，则，且，即可求解；
抛物线的表达式为：，则顶点坐标为：，当时，，则点；当时，，点；点A在第三象限，即且，，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、圆的基本知识等，综合性强．
24.【答案】解：由题意得，点M和点N关于对称轴对称，
对称轴，
又，
，
，
当时，顶点坐标为，
代入，得：，
解得：，
；
当时，顶点坐标为，
代入，得：，
解得：，
；
综上，或；
设等边抛物线与x轴的两个交点分别为，，
令，
，
，
又抛物线的顶点坐标为，
，
，
，
；
由得，
，
：，
由题意知该等边抛物线过，
，
解得或，
又对称轴，
，
，
，
联立，
解得或，
的最大值为6．
【解析】【试题解析】
本题是二次函数的综合问题，属于较难题．
根据题意，进行求解即可；
设等边抛物线与x轴的两个交点分别为，，知，可知，据此求解可得；
根据题意，可得，进行求解即可．
25.【答案】解：，，
，
把点A，B，C的坐标代入，得，
解得：，
抛物线线的解析式为：；
如图1，过点D作轴分别交线段AC和x轴于点M，N．
，B的坐标为，
，
，
设直线AC的解析式为，
，，
，解得，
故直线AC的解析式为：．
令，，则，
当时，DM有最大值4，
故三角形ACD面积的最大值；
如图2，过点C作轴交抛物线于点，过点作交x轴于点，此时四边形为平行四边形．
，令，
或．
．
如图3，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当时，四边形ACEP为平行四边形，
，
可令，由，得．
解得或．
此时存在点和．
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是，和．
【解析】根据点B的坐标为，可得出C点坐标，再把A，B，C两点的坐标代入抛物线的解析式求出a，c的值即可；
过点D作轴分别交线段AC和x轴于点M，N，利用待定系数法求出直线AC的解析式，故可得出，即可得出结论；
过点C作轴交抛物线于点，过点作交x轴于点，此时四边形为平行四边形，根据PC两点的纵坐标相等可得出P点坐标；平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当时，四边形ACEP为平行四边形，令，由得出x的值即可得出P点坐标．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质等知识，在解答时要注意进行分类讨论．
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