人教版数学八年级上册【14.3因式分解】专项巩固训练（一）（Word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册【14.3因式分解】专项巩固训练（一）（Word版 无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 15:58:51 | ||
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文档简介
【14.3因式分解】专项巩固训练（一）
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x（a+2b）＝ax+2bx
B．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c
2．4x2y和6xy3的公因式是（ ）
A．2xy
B．3xy
C．2x2y
D．3xy3
3．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）
A．﹣22019
B．﹣22020
C．22019
D．﹣2
4．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．若a+b＝2，ab＝1，则a3b﹣ab3的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（ ）
A．（x+y）（x﹣y+2）
B．（x+y）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y）（x﹣y+2）
D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）
7．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（ ）
A．4
B．3
C．﹣3
D．﹣4
8．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝﹣4
B．a＝﹣3，b＝4
C．a＝﹣3，b＝﹣4
D．a＝3，b＝4
9．如果二次三项式ax2+3x+4
在实数范围内不能因式分解，那么a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜且a＜0
B．a≠0
C．a＞
D．a＜且a≠0
10．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（ ）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
二．填空题
11．如果实数x，y，z满足x2+y2+z2﹣（xy+yz+zx）＝8，用A表示|x﹣y|，|y﹣z|，|z﹣x|的最大值，则A的最大值是
．
12．若a+b＝15，则2a2+4ab+2b2﹣6＝
．
13．已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为
．
14．若（x2+4）（y2+1）（z2+9）＝48xyz，其中x＞0，y＞0，z＞0．则xyz＝
．
15．设实数a、b、c满足a3（a﹣1）+b3（b﹣1）+c3（c﹣1）＝a2（a﹣1）+b2（b﹣1）+c2（c﹣1），则满足条件的所有a、b、c的值为
．
三．解答题
16．分解因式和利用分解因式计算
（1）（a2+1）2﹣4a2；
（2）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，求3x2+12xy+12y2的值．
17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，五块是长为a，宽为b的全等小矩形，且a＞b．
（1）观察图形，将多项式2a2+5ab+2b2分解因式；
（2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58．
求下列代数式的值：
①a+b；
②a2b+ab2．
20．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x（a+2b）＝ax+2bx
B．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c
2．4x2y和6xy3的公因式是（ ）
A．2xy
B．3xy
C．2x2y
D．3xy3
3．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）
A．﹣22019
B．﹣22020
C．22019
D．﹣2
4．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．若a+b＝2，ab＝1，则a3b﹣ab3的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（ ）
A．（x+y）（x﹣y+2）
B．（x+y）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y）（x﹣y+2）
D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）
7．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（ ）
A．4
B．3
C．﹣3
D．﹣4
8．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝﹣4
B．a＝﹣3，b＝4
C．a＝﹣3，b＝﹣4
D．a＝3，b＝4
9．如果二次三项式ax2+3x+4
在实数范围内不能因式分解，那么a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜且a＜0
B．a≠0
C．a＞
D．a＜且a≠0
10．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（ ）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
二．填空题
11．如果实数x，y，z满足x2+y2+z2﹣（xy+yz+zx）＝8，用A表示|x﹣y|，|y﹣z|，|z﹣x|的最大值，则A的最大值是
．
12．若a+b＝15，则2a2+4ab+2b2﹣6＝
．
13．已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为
．
14．若（x2+4）（y2+1）（z2+9）＝48xyz，其中x＞0，y＞0，z＞0．则xyz＝
．
15．设实数a、b、c满足a3（a﹣1）+b3（b﹣1）+c3（c﹣1）＝a2（a﹣1）+b2（b﹣1）+c2（c﹣1），则满足条件的所有a、b、c的值为
．
三．解答题
16．分解因式和利用分解因式计算
（1）（a2+1）2﹣4a2；
（2）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，求3x2+12xy+12y2的值．
17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，五块是长为a，宽为b的全等小矩形，且a＞b．
（1）观察图形，将多项式2a2+5ab+2b2分解因式；
（2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58．
求下列代数式的值：
①a+b；
②a2b+ab2．
20．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．