6.5 一次函数的应用 第1课时 一个一次函数图象的应用（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.5 一次函数的应用 第1课时 一个一次函数图象的应用（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 14:15:20 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数
5 一次函数的应用
第1课时 一个一次函数图象的应用
夯实基础
知识点一 利用图象信息解决实际问题
1.小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表:
砝码质量 x（g） 0 50 100 150 200 250 300 400
弹簧长度 y（cm） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5
则y关于x的函数图象是（ ）
3.某农场租用收割机收割小麦，s（亩）甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是__________天。
第3题图 第4题图
4.（上海中考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8L时，该汽车会开始提示加油.在此行驶过程中，行驶了500km时，司机发现离前方最近的加油站有30km的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
知识点二 一次函数与一元一次方程的关系
5.如图，直线y＝ax＋b（a≠0）过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax＋b＝0的解是（ ）
A.x＝-3 B.x＝4
C.x＝- D.x＝-
6.已知一次函数y＝ax＋b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表:
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4
那么方程ax＋b＝0的解是（ ）
A.x＝-1 B.x＝0 C.x＝1 D.x＝4
7.若方程x-2＝0的解也是直线y＝（2k-1）x＋10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A.2 B.0 C.-2 D.±2
易错点 对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确而造成错误
8.汽车由A地驶往相距400km的B地，如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距B地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系用图象表示应为（ ）
能力提升
9.若方程ax＋b＝0的解是x＝-2，则图中一定不是直线y＝ax＋b的图象的是（ ）
10.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图，由图中给出的信息可知，营销人员销售2万件时的收入是（ ）
A.3100元 B.13000元 C.12900元 D.28000元
11.直线y＝3x＋b经过点（m，n），且n-3m＝8，则b的值是（ ）
A.-4 B.4 C.-8 D.8
12.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8h，调进物资4h后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）.该仓库库存物资w（t）与时间t（h）之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A.8.4h B.8.6h C.8.8h D.10h
第12题图 第13题图
13.如图，已知直线y＝ax-b，则关于x的方程ax-b＝1的解为______________。
14.卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周六早上从8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完，游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题:
（1）暂停排水用了多长时间？排水孔排水速度是多少？
（2）当0≤t≤1.5时，求Q关于t的函数表达式.
素养提升
15.温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（0F）.设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（0F），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为320F；摄氏温度为-20℃时，华氏温度为-40F。
请根据以上信息，解答下列问题:
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；
（2）当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59F时，摄氏温度为多少？
参考答案
1.C 2.C 3.4
4.解：（1）设一次函数的关系式是y＝kx＋b，由图象知，
点（0,60）与点（150,45）在此函数图象上，将其代入，得b＝60,150k＋b＝45,
解得k＝-.
故y关于x的函数关系式为y＝-x＋60.
当y＝8时，有-x＋60＝8，解得x＝520.30-（520-500）＝10（km）。
故汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10 km。
5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.C 13.x＝4
14.解:（1）由图可得:暂停排水的时间为2-1.5＝0.5（h）；
排水孔排水速度为900÷（3.5-0.5）＝300（m3/h）.
所以暂停排水用了0.5h，排水孔排水速度为300m3/h.
（2）设当0≤t≤1.5时，设Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，
当t＝1.5时，Q＝900-300×1.5＝450.所以b＝900，1.5k＋b＝450，解得k＝-300.
所以当0≤t≤1.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝-300t＋900.
15.解:（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，
由温度计的示数，得x＝0，y＝32；x＝-20，y＝-4.
所以b＝32，-20k＋b＝-4，解得k＝.
所以y关于x的函数关系式为y＝x＋32.
（2）当x＝-5时，y＝×（-5）＋32＝23，
所以当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为230F.
（3）令y＝59，则有x＋32＝59，解得x＝15.所以当华氏温度为590F时，摄氏温度为15℃.
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第六章 一次函数
5 一次函数的应用
第1课时 一个一次函数图象的应用
夯实基础
知识点一 利用图象信息解决实际问题
1.小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表:
砝码质量 x（g） 0 50 100 150 200 250 300 400
弹簧长度 y（cm） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5
则y关于x的函数图象是（ ）
3.某农场租用收割机收割小麦，s（亩）甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是__________天。
第3题图 第4题图
4.（上海中考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8L时，该汽车会开始提示加油.在此行驶过程中，行驶了500km时，司机发现离前方最近的加油站有30km的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
知识点二 一次函数与一元一次方程的关系
5.如图，直线y＝ax＋b（a≠0）过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax＋b＝0的解是（ ）
A.x＝-3 B.x＝4
C.x＝- D.x＝-
6.已知一次函数y＝ax＋b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表:
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4
那么方程ax＋b＝0的解是（ ）
A.x＝-1 B.x＝0 C.x＝1 D.x＝4
7.若方程x-2＝0的解也是直线y＝（2k-1）x＋10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A.2 B.0 C.-2 D.±2
易错点 对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确而造成错误
8.汽车由A地驶往相距400km的B地，如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距B地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系用图象表示应为（ ）
能力提升
9.若方程ax＋b＝0的解是x＝-2，则图中一定不是直线y＝ax＋b的图象的是（ ）
10.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图，由图中给出的信息可知，营销人员销售2万件时的收入是（ ）
A.3100元 B.13000元 C.12900元 D.28000元
11.直线y＝3x＋b经过点（m，n），且n-3m＝8，则b的值是（ ）
A.-4 B.4 C.-8 D.8
12.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8h，调进物资4h后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）.该仓库库存物资w（t）与时间t（h）之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A.8.4h B.8.6h C.8.8h D.10h
第12题图 第13题图
13.如图，已知直线y＝ax-b，则关于x的方程ax-b＝1的解为______________。
14.卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周六早上从8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完，游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题:
（1）暂停排水用了多长时间？排水孔排水速度是多少？
（2）当0≤t≤1.5时，求Q关于t的函数表达式.
素养提升
15.温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（0F）.设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（0F），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为320F；摄氏温度为-20℃时，华氏温度为-40F。
请根据以上信息，解答下列问题:
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；
（2）当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59F时，摄氏温度为多少？
参考答案
1.C 2.C 3.4
4.解：（1）设一次函数的关系式是y＝kx＋b，由图象知，
点（0,60）与点（150,45）在此函数图象上，将其代入，得b＝60,150k＋b＝45,
解得k＝-.
故y关于x的函数关系式为y＝-x＋60.
当y＝8时，有-x＋60＝8，解得x＝520.30-（520-500）＝10（km）。
故汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10 km。
5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.C 13.x＝4
14.解:（1）由图可得:暂停排水的时间为2-1.5＝0.5（h）；
排水孔排水速度为900÷（3.5-0.5）＝300（m3/h）.
所以暂停排水用了0.5h，排水孔排水速度为300m3/h.
（2）设当0≤t≤1.5时，设Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，
当t＝1.5时，Q＝900-300×1.5＝450.所以b＝900，1.5k＋b＝450，解得k＝-300.
所以当0≤t≤1.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝-300t＋900.
15.解:（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，
由温度计的示数，得x＝0，y＝32；x＝-20，y＝-4.
所以b＝32，-20k＋b＝-4，解得k＝.
所以y关于x的函数关系式为y＝x＋32.
（2）当x＝-5时，y＝×（-5）＋32＝23，
所以当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为230F.
（3）令y＝59，则有x＋32＝59，解得x＝15.所以当华氏温度为590F时，摄氏温度为15℃.
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