相似三角形复习（2）
教学内容：相似三角形复习课第二节（相似三角形判定定理）
教学目标：
1、进一步理解和掌握相似三角形的判定定理、灵活应用这些定理去探索问题和
解决问题。
2、培养在基本图形中运用知识的能力。体会在发现中学习，在学习中发现。发展学生的数学思维能力。渗透图形运动、类比、分类讨论等数学思想。
3、提倡学生主动学习、积极参与教学，用所学的知识解决问题，提高学数学的
热情。在师生互动过程中，培养团结协作的精神。
教学重点：相似三角形判定定理的应用。
教学难点：能在复杂图形背景下、识别和判定三角形的相似，并正确推理论证，关注数学的严密性。
设计思想：
本节课是在学习了相似三角形判定定理后的一节复习课。一方面，抓住基本图形的特征，将基本图形通过平移、旋转、翻折、分解、组合成各种图形。鼓励学生联想，培养学生创新意识。另一方面，让学生进一步形成学习的主体意识、探究意识和合作意识。
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
我们已经认识了相似三角形，学习了相似三角形的判定，这节课我们要巩固我们所学的知识，并把所学的有关判定定理应用到实际的例题中，去探索和解决一些问题。
一；相似三角形基本图形以及判定定理的回顾。
问1：
若DE//BC，则可以判定哪
两个个三角形形相似？用哪条判定定理？
预备定理：
如果一条直线平行于三角形的一条边,且这条直线与原三角形的两边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
这类基本图形我们称为平行线型
问2：
若∠1=∠B，（或∠E=∠B）则可以判定哪两个三角形形相似？用哪条判定定理
判定定理一：
两角对应相等，两三角形相似。
这类基本图形是斜交型
如果再进一步变式可以是
∠ADC=∠C=90?
（Rt母子三角形）
问3、若把?ADE绕点A旋转
若且∠DAE=∠CAB则可以直接判定哪两个三角形形相似？用哪条判定定理
判定定理二：两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似。
还可以找出相似三角形吗？
这类基本图形是旋转型
还有一类是网格型的基本图形
问4：若，则可以判定哪
两个三角形相似，用哪个判定定理？
判定定理三：
三边对应成比例，两三角形相似。
这类网格型的题目还可以用那种判定方法。
通常网格类的相似，还可以用哪个判定定理？
最后，我们来回顾一下直角三角形相似的判定方法：
问5：若，∠C=∠D=90°则可
以判定哪两个三角形形相似？用哪条判定定理
直角三角形相似的判定定理：
斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似
上面我们回顾了相似三角形判定定理及重要
的基本图形，下面我们要应用这些定理来
解决一些几何问题。
二；尝试探究、巩固知识：
例题1；填空
（1）已知；?ABC中，AB=8，AC=12，点D在AB上，且AD=4，在AC上找点E，使的?ADE与?ABC相似，则AE=___________
（2）如图；?ABC中，∠ACB>∠ABC,P(与点B不重合)是AB上的一点，那么，添加什么条件，可以使?ACB与?APC相似？
例题2：如图；在?ABC中,
∠ACB=90°，
DE⊥AB，交AC于D，垂足为E
问1：
问：
图中相似三角形是
变式一：若
延长ED，BC相交于F.
问：则可以得到几对相似三角形
变式二：
如果连结AF
,
CE
问:又可以增加几对相似三角形
请同学完成△ABF∽△CBE
的证明
例题3、如图,点P在BC边上，∠B＝∠1=∠C
求证：（1）△ABP
∽△PCD
；
（2）BP·PC=AB·CD.
分析：
问1：证明这两个三角形相似已有什么条件，还缺什么条件？怎么证？
问2：如何解决结论(2)？
这题还可以这样的
变式训练：
例题3如图，已知AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，点P为线段BC上一点，且∠APD=90°，
求证：（1）△ABP∽
△PCD
（2）BP·PC＝AB·CD.
【适时小结】
例题3及变式的两个图形中，在同一直线上都有三个角相等，就很容易证出两个三角形相似.为了方便我们把这类图形称为同一直线上的三等角.
三、自主小结：
这节课我们复习了相似三角形的判定方法以及归纳了一些基本图形。
我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题.
四、回家作业；
补充练习
生：△ADE∽△ABC，
用预备定理
生：△ADC∽△ACB
用判定定理一
生：△ADE∽△ABC，
用判定定丁理二
生：△ABD∽△CBA，用判定定理三
生、判定定理二
生：△ABC∽△BED，用直角三角形判定定理
预设；
生：AE=6，AE=
生：
角：
∠B=∠ACP
（或∠APC=∠ACB）
边：
生：
△ABC∽△ADE
生：△ADE∽△ABC
△ADE∽△FDC
△ADE∽△FEB
△FDC∽△FBE
△FDC∽△ABC
△ABC∽△FBE
生：△ABF∽△CBE
△ADF∽△EDC
学生在工作单上完成，并用希沃助手反馈。
观察，审题，交流
预设：
证明:（1）
∵∠APC=∠1+∠2，
又∵∠APC=∠B+∠A，
∠B＝
∠1，
∴
∠2=∠A.
∵
∠B＝
∠C，
∴
△ABP∽
△PCD.
(2)
∵
△ABP∽
△PCD，
∴
AB:PC=BP:CD，
∴
BP·PC＝AB·CD.
分析后学生课后完成
通过回忆使学生掌握相似三角形的所有的判定方法．
梳理知识点，培养学生归纳反思的能力
基本图形的形成、变化及发展过程，加深学生对知识的理解.
培养学生分类讨论的思想，同时进一步掌握基本图形
培养学生规范的书写以及严密的论证过程
此题的解法运用到外角的性质，再用相似判定定理证明相似。解法较为巧妙，对学生来说具有一定的难度。
通过例3的解决，让学生认识到：证明两个三角形相似是证明比例线段的重要方法之一.
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