高中数学人教A版必修4第二章2.2平面向量的线性运算---加、减法题型专题练（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修4第二章2.2平面向量的线性运算---加、减法题型专题练（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 894.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 20:12:35 | ||
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文档简介
《平面向量的线性运算—加、减法》题型专题练
题型一：向量的加法、减法法则
类型一：向量的加法法则
1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．
类型二：向量的减法法则
1．如图，在各小题中，已知，分别求作．
2．如图，已知向量，求作向量，．
题型二：向量加法、减法运算律的应用
类型一：向量加法运算律的应用
1．化简等于
2．式子化简结果是
3．化简后等于
4．
5．在平面中，化简
6．化简（1）=
．
（2）=
．
类型二：向量减法运算律的应用
1．化简：（1）=
；
（2）
；.
2．化简：（1）
；
（2）－)－(－)
；
（3）(＋＋)－(－－)
．
3．化简下列各式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
.
4．化简：（1）
；（2）
.
题型三：向量加、减法的应用
1．在中，若点满足，点为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若为的边的中点，（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，点为边上一点，且满足，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平行四边形中，，设，，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．在中，为边上的中线，点满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，是上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知正方形的边长为，则＝（
）
A．2
B．6
C．4
D．
9．在平行四边形中，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．在平行四边形中，点是边的中点，点是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．设分别为的三边的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，，若，则m-n=（
）
A．
B．
C．
D．
13．在中，为上一点，且，，若，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
14．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知在中，点，分别在边上，，且，，若，则的值为__________.
16．如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示.
《平面向量的线性运算—加、减法》题型专题练解析
题型一：向量的加法、减法法则
类型一：向量的加法法则
1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．
【解析】将的起点移到的终点，再首尾相接，可得；
将两个向量的起点移到点，利用平行四边形法则，以、为邻边，作出平行四边形，则过点的对角线为向量.
如图所示，．
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）.
类型二：向量的减法法则
1．如图，在各小题中，已知，分别求作．
【解析】将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，如图，，
2．如图，已知向量，求作向量，．
【解析】如下图所示，在平面内任取一点O，
作，，，，则，．
题型二：向量加法、减法运算律的应用
类型一：向量加法运算律的应用
1．化简等于
【解析】
2．式子化简结果是
【解析】.
3．化简后等于
【解析】
4．
【解析】由向量加法的运算法则可知.
5．在平面中，化简
【解析】.
6．化简（1）=
．
（2）=
．
【解析】（1）；
（2）.
类型二：向量减法运算律的应用
1．化简：（1）=
；
（2）
；.
【解析】（1）；
（2）.
2．化简：（1）
；
（2）－)－(－)
；
（3）(＋＋)－(－－)
．
【解析】（1）＝－＝.
（2）(－)－(－)
＝(＋)－(＋)＝－＝.
（3）(＋＋)－(－－)＝(＋)－(－)
＝－＝.
3．化简下列各式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
.
【解析】（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）；
（5）；
（6）原式.
4．化简：（1）
；
（2）
.
【解析】（1）方法一；
方法二；
方法三；
（2）方法一．
方法二．
题型三：向量加、减法的应用
1．在中，若点满足，点为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】
.故选：A
2．若为的边的中点，（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，，
所以，
又因为为的边的中点，所以，
所以，即.故选：B
3．已知，点为边上一点，且满足，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，
故选：B
4．在平行四边形中，，设，，则向量
（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】.故选：B.
5．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为在矩形中，为中点，
所以.故选：B.
6．在中，为边上的中线，点满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题得
=.故选：A
7．在中，是上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为是上一点，且，
则．
故选：C．
8．已知正方形的边长为，则＝（
）
A．2
B．6
C．4
D．
【解析】由正方形的边长为，可得正方形的对角线长，
利用向量的平行四边形法则可得：，
则.故选：B.
9．在平行四边形中，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵∴
∴.故选：
D.
10．在平行四边形中，点是边的中点，点是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为是的中点，所以，
因为点是边的中点，所以，
所以
,故选：B
11．设分别为的三边的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，故选：A
12．在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，，若，则m-n=（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵，∴，
∴
∴·故选：B
13．在中，为上一点，且，，若，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】由题可知：，，
则为在上靠近点的三等分点，为的中点，
所以
，又，
所以，
所以，，故选：C
14．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，所以，
所以，即.故选：A.
15．已知在中，点，分别在边上，，且，，若，则的值为__________.
【解析】，
因为，所以，，所以
16．如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示.
【解析】
2
2
题型一：向量的加法、减法法则
类型一：向量的加法法则
1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．
类型二：向量的减法法则
1．如图，在各小题中，已知，分别求作．
2．如图，已知向量，求作向量，．
题型二：向量加法、减法运算律的应用
类型一：向量加法运算律的应用
1．化简等于
2．式子化简结果是
3．化简后等于
4．
5．在平面中，化简
6．化简（1）=
．
（2）=
．
类型二：向量减法运算律的应用
1．化简：（1）=
；
（2）
；.
2．化简：（1）
；
（2）－)－(－)
；
（3）(＋＋)－(－－)
．
3．化简下列各式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
.
4．化简：（1）
；（2）
.
题型三：向量加、减法的应用
1．在中，若点满足，点为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若为的边的中点，（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，点为边上一点，且满足，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平行四边形中，，设，，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．在中，为边上的中线，点满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，是上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知正方形的边长为，则＝（
）
A．2
B．6
C．4
D．
9．在平行四边形中，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．在平行四边形中，点是边的中点，点是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．设分别为的三边的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，，若，则m-n=（
）
A．
B．
C．
D．
13．在中，为上一点，且，，若，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
14．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知在中，点，分别在边上，，且，，若，则的值为__________.
16．如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示.
《平面向量的线性运算—加、减法》题型专题练解析
题型一：向量的加法、减法法则
类型一：向量的加法法则
1．如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量．
【解析】将的起点移到的终点，再首尾相接，可得；
将两个向量的起点移到点，利用平行四边形法则，以、为邻边，作出平行四边形，则过点的对角线为向量.
如图所示，．
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）.
类型二：向量的减法法则
1．如图，在各小题中，已知，分别求作．
【解析】将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，如图，，
2．如图，已知向量，求作向量，．
【解析】如下图所示，在平面内任取一点O，
作，，，，则，．
题型二：向量加法、减法运算律的应用
类型一：向量加法运算律的应用
1．化简等于
【解析】
2．式子化简结果是
【解析】.
3．化简后等于
【解析】
4．
【解析】由向量加法的运算法则可知.
5．在平面中，化简
【解析】.
6．化简（1）=
．
（2）=
．
【解析】（1）；
（2）.
类型二：向量减法运算律的应用
1．化简：（1）=
；
（2）
；.
【解析】（1）；
（2）.
2．化简：（1）
；
（2）－)－(－)
；
（3）(＋＋)－(－－)
．
【解析】（1）＝－＝.
（2）(－)－(－)
＝(＋)－(＋)＝－＝.
（3）(＋＋)－(－－)＝(＋)－(－)
＝－＝.
3．化简下列各式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
.
【解析】（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）；
（5）；
（6）原式.
4．化简：（1）
；
（2）
.
【解析】（1）方法一；
方法二；
方法三；
（2）方法一．
方法二．
题型三：向量加、减法的应用
1．在中，若点满足，点为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】
.故选：A
2．若为的边的中点，（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，，
所以，
又因为为的边的中点，所以，
所以，即.故选：B
3．已知，点为边上一点，且满足，则向量（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，
故选：B
4．在平行四边形中，，设，，则向量
（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】.故选：B.
5．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为在矩形中，为中点，
所以.故选：B.
6．在中，为边上的中线，点满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题得
=.故选：A
7．在中，是上一点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为是上一点，且，
则．
故选：C．
8．已知正方形的边长为，则＝（
）
A．2
B．6
C．4
D．
【解析】由正方形的边长为，可得正方形的对角线长，
利用向量的平行四边形法则可得：，
则.故选：B.
9．在平行四边形中，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵∴
∴.故选：
D.
10．在平行四边形中，点是边的中点，点是的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为是的中点，所以，
因为点是边的中点，所以，
所以
,故选：B
11．设分别为的三边的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，故选：A
12．在ABC中，D是边AC上的点，E是直线BD上一点，且，，若，则m-n=（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵，∴，
∴
∴·故选：B
13．在中，为上一点，且，，若，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】由题可知：，，
则为在上靠近点的三等分点，为的中点，
所以
，又，
所以，
所以，，故选：C
14．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，所以，
所以，即.故选：A.
15．已知在中，点，分别在边上，，且，，若，则的值为__________.
【解析】，
因为，所以，，所以
16．如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示.
【解析】
2
2