苏科版八年级下册9.4 菱形（2）课件 (共17张PPT)

9.4
菱形（2）
八年级(下册)
初中数学
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
知识回顾
菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边分别平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
∵
□ABCD中，AB=BC
∴
四边形ABCD是菱形w
菱形判定方法1
几何语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
B
C
D
如图,若四边形ABCD的4条边都相等,这个四边形是菱形吗?为什么?
D
C
B
A
结论:四条边相等的四边形是菱形.
菱形判定方法2
∵
在四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA
∴
四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上
一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这
个四边形什么时候变成菱形？组卷网
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形判定方法3
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在
中，AC
⊥
BD
ABCD
ABCD
求证：
是菱形
证明：
∴
ABCD是菱形
又∵
AC
⊥
BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
A
B
C
D
O
定理：
∵
∴
菱形判定方法3
四条边都相等
小结:菱形判定方法
菱形.
平行四边形
一组邻边相等
对角线互相垂直
四边形
菱形.
菱形.
下列二个图形都是菱形吗?为什么？
5
5
3
4
3
4
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
5
5
方法巩固：
例1.如图，
ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
解：
∵
AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴
∠AOB=
（2）∵
四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
（1）∵
四边形ABCD是平行四边形
AB2=OA2+OB2
5
4
3
例2.已知：如图,在四边形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
例3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
1、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.你知道其中的道理吗？
实际应用:
A
D
C
B
∟
∟
E
F
2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
实际应用:
练习：
1、求证：顺次连接矩形的各边中点所得到的四边形是菱形．
2、用直尺和圆规作一个菱形，你有哪些方法？
3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。
求A、B、C、D的坐标；
A
D
C
B
x
y
O
练习：
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
课堂小结
四边形
平行四边形
两组对边分别相等
谢
谢!