苏科版八年级下册9.4.1 菱形的性质课件 (共21张PPT)

八年级 下册
　菱形
第1课时 菱形的性质
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
学习目标：
1.了解菱形的定义。
2.理解掌握菱形的性质
3.会计算菱形面积。
学习重点：菱形的性质及其运用。
学习难点：菱形的性质探究证明。
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是 平行四边形,
AB=BC,
∴ ABCD是菱形.
菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
折一折 剪一剪
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的四条边相等;
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.
已知:如图四边形ABCD是菱形,
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=DC(菱形的定义).
∵DA=BC,AB=DC,
∴AB=BC=DC=DA.
(2)在△DAC中,又∵AO=CO,
∴DB⊥AC.
DB平分∠ADC（三线合一）.
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB.
(1)AB=BC=CD=DA;
(2)AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
求证:
A
B
C
D
O
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
运用性质　解决问题　　　
例3　如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花坛的面积
A　
B　
C　
D　
O　
3cm
600
C
B
D
A


O
5.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
6.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
7.菱形的两条对角线的
长分别是6和8，则其周长为 ， 面积为 .
20
24
8.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A


O
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD.
AC⊥BD.
∵Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，
AB=5cm，AO=4cm.
∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm.
AC=2OA=8cm.
9.如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB于H.
求DH的长.
A
B
D
C
O
H
10．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是__________ ，说明理由。
若AB=8，∠ABC=60度，则AC=____，BD= _____。
11．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，则菱形的高是___________.
谢谢！