苏科版八年级下册数学：9.5 三角形的中位线课件(共16张PPT)

9.5 三角形的中位线
温故知新
1.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、
BD交于点O.将直线BD绕点O顺时针旋转交AB于点E，交CD于点F.试问OE=OF吗？
改换：如图2，当旋转到点E为AB中点时，
（1） DF=CF吗？
（2）EF与BC有何关系？
（3）OE与BC有何关系？
2.由（3）可得若在△ABC中D、E分别为AB、AC的中点，连接DE如图3，猜想DE与BC有何关系？
连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
A
B
C
D
E
F
中线
中位线

DE和边BC关系
位置关系：
DE∥BC
数量关系：
DE= BC
合作探究 三角形中位线性质证明
E
A
B
C
D
在△ABC中， DE为中位线
已知：如图,DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC
证一证
E
A
B
C
D
F
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用 途
∥
5
80
AD=BD=DH=EF=4
在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
归纳总结
(1) 顺次连接四边形四边的中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？
(2) 主要有哪几种情况呢？
数学活动
请将一个三角形纸片剪一刀拼成平行四边形；
设计测量方案
仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)
．
·
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.
求证：OG=OH
拓展延伸
布置作业
习题9.5 1、3 复习巩固11、12
试用不同方法证明三角形的中位线定理