苏科版八年级下册数学：9.5三角形的中位线课件 (共15张PPT)

9.5 三角形的中位线
情境引入
如图,在△ABC中，点D 是AB边上的中点，则CD是△ABC的 ，
写出所有相等的元素： .
中线
AD=BD
S△ADC=S△BDC
如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB、AC的中点，连接DE
探索活动
思考：你能发现哪些结论？
DE叫△ABC的中位线
探索活动一
想一想：你会证明上述结论吗？
已知：
在△ABC中，点D、点E分别是AB、AC边的中点
求证：
?
连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线.
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.
?
新知讲解
性质：
几何语言：
你能说说三角形的中线和中位线的区别吗？
定义：
1. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点， （1）若∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度 数为（　）
A.50° B. 60° C. 70° D.80°
（2）若DE=3，则BC=　 　．
（3）若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长
为 ．
新知巩固
C
6
18
1.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，顺次连接点D、E、F
观察△ABC和△DEF，你能发现什么？
探索活动二
2.如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O.
AF与DE有怎样的关系？证明你的结论.
思考：1.如果∠BAC=90°，AF与DE有怎样的关系？
2.如果AB=AC，AF与DE有怎样的关系？
探索活动三
例题讲解
例1. 如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点.求证：F是BC的中点.
3.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，M是BC的中点．
求证：DM= AB．
拓展提升
通过本节课的学习，同学们有哪些收获?
小结收获
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
1.三角形的中位线的定义：
2.三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.
3.遇到三角形中出现中点的问题，可以尝试添加中位线解决问题.
1.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
4.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值 为 （　　） A. 1:3 B. 2:3 C. 1:4 D. 2:5
20
A
学以致用
如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、 CD、BD的中点
①求证:四边形EFGH是平行四边形
②求四边形EFGH的周长.
学以致用
2．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA的中点 ．
求 证：四边形EFGH是平行四边形．
拓展提升
谢谢大家