苏科版八年级下册数学：9.5三角形的中位线课件 (共15张PPT)

9.5 三角形的中位线
学习目标：
1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理;
2、能用三角形中位线定理解决相关问题;
3、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短，掌握添加辅助线的方法；
4、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.
动手试一试：
请把你手中的三角形纸片剪成两部分，使它能拼成一个平行四边形。
你是怎样操作的，展示一下吧。
A
B
C
三角形 平行四边形
你能说明自己的操作是正确的吗？
F
？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
数学化认识
定义：
A
B
C
D
E
三角形有几条中位线？
通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位线DE剪开，可以将三角形拼成一个平行四边形。请问中位线DE在长度和位置上与哪条线段存在特殊的关系？
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言：
A
B
C
D
E
F
∵在△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝ BC
试一试：
1、如图（a），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°，求DF的长和∠EDF的度数；
A
B
C
D
E
F
（a）
2、如图（b），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；试想一下如果连接AF，那么AF与DE有什么关系？ 为什么？
A
B
C
D
E
F
（b）
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是菱形？为什么？
A
B
F
C
G
D
E
H
例题：
顺次连接一个四边形四边中点，所得四边形成为这个四边形的中点四边形。
A
B
F
C
G
D
E
H
讨论：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？
A
G
F
E
D
C
B
H
对角线相等又垂直呢？
归纳总结
1、顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？
2、主要有哪几种情况呢？
对角线的位置和长短
无特殊关系 平行四边形
对角线相等 菱形
对角线垂直 矩形
对角线相等且垂直 正方形
练一练：
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
2. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
3. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积为4cm2，则原三角形的面积为_____cm2.
B
D
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4. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
(1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离.
(2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？
本节课你学到了什么？
三角形中位线的定义
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
谢 谢！