苏科版八年级下册数学：9.5三角形的中位线课件 (共16张PPT)

9.5 三角形的中位线
C
A
D
E
合作学习:
1.只剪一刀，将三角形纸片剪成一个三角形和一个梯形纸片.
C
A
B
准备一张三角形纸片，记为△ABC
2.要使1中剪成的两部分能拼成一个平行四边形，剪痕位置有什么要求？想一想，试着拼一拼。
D
E
DE//BC
合作学习:
B
C
A
D
E
F
分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将△ABC剪成两部分。
?
B
C
A
D
E
F
分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将△ABC剪成两部分。
平行四边形BCFD
将△ADE绕点E旋转180°到的△CFE位置
如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE
∴⊿ADE≌⊿CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF，即BD∥CF
∴BD=AD,
∴四边形BCFD是平行四边形
∴BD=CF,
∵D是AB的中点
思考：DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
探索学习
DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
B
C
A
D
E
F
位置关系 数量关系
B
C
A
D
E
F
分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将△ABC剪成两部分。
平行四边形BCFD
将△ADE绕点E旋转180°到的△CFE位置
如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE
∴⊿ADE≌⊿CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF，即BD∥CF
∴BD=AD,
∴四边形BCFD是平行四边形
∴BD=CF,
∵D是AB的中点
∴DF//BC,DF=BC
∵⊿ADE≌⊿CFE.∴DE=EF
∴ ，
∴DE= DF= BC
2
1
2
1
概念学习
定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
B
C
A
D
E
DE是△ABC的中位线
B
C
A
D
E
思考：三角形的中位线与三角形第三边有什么关系？
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半。
?
B
C
A
D
E
F
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用 途
∴ ，
B
C
A
D
E
F
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是
各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
60
4
12
图 1
B
A
C
D
E
图 2
B
A
C
D
E
F
△DEF的周长等于△ABC周长的一半
课堂展示：
　　1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．
　　求证：△EFG是等腰三角形．
A
B
C
D
E
F
G
2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
证明：如图，连接AC
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
∴EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
你能判断四边形EFGH的形状吗？
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个
A
B
C
D
E
F
G
H
平行四边形
D
C
B
A
H
G
F
E
如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？
再探究：
3.△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点
A
B
C
E
D
F
说明 ：AF与DE互相平分
有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
谈谈你的收获？