苏科版八年级下册数学：11.1反比例函数课件(共15张PPT)

11.1　反比例函数

苏科版 初中数学八年级(下册)
情境指引一
两个数的乘积为12，你能找出这样的两个数吗？
设其中一个数为x,另一个数为y
可列成的关系式为：
X·y = 12
或
如果对于x,y两个数在实际生活中表示具体的量，符合这样关系式的背景，你能举例吗？
1.请在10×10的网格中画一个面积为12的矩形
2.你能画几个这样的矩形？
3.我能画好多个
情境指引二
我家到学校的路程约为12km，
1.我从家到达学校所用的时间t 与我的速度v之间的关系式
情境指引三
2.如果我用20分钟与用30分钟到达学校，那么我平均的速度相同吗？
3.如果今早我的平均速度是60km/h，那么我所用的时间是多少呢？
交通安全不容忽视
对于“xy=12”中的x、y是两个变量，且x的 值都只 的对应一个y的值，于是y是x的 ，这种关系式又可以写成
比较：
我们上学期学过什么函数？
表达式是什么样的？
归纳：
唯一
每一个
函数关系
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的
无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
x
20
y=
解：根据题意，得：xy=20
即
1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
解：根据题意，得：xy=500
即
x
500
y=
活动与探索
3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；
4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；
解：根据题意，得：vt=5000
解：根据题意，得：mn= － 500
即
即
v
5000
t=
n
500
m= －

定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
函数关系式

具有什么共同特征？
交流归纳
反比例函数的
三种表现形式
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
5000
v
t=
n
500
20
x
y=
500
x
y=
m= －
y=
k
x
(k为常数，k≠0)
y=
k
x
(k为常数，k≠0)
xy=k
(k为常数，k≠0)
注意：
自变量x的次数为-1，系数k不为0
y=k· =kx-1
(k为常数，k≠0)
1
x
y=
x
k
辨一辨：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，并指出常数k的值？
(7)
y=
2___
x-3
(8)
（m为常数）
2 、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=___
y与x的函数表达式是 。
变式： 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
5
4
3
…
x
…
1
2
3
4
…
y
…
8
6
4
2
…
A
B
x
…
1
2
3
4
…
y
…
5
8
7
6
…
x
…
0.5
1
2
5
…
y
…
4
2
1
0.4
…
C
D
知识点：xy=k (k为常数，k≠0)
-2
2
x
y=-
例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值
学一学
（1）已知函数 是反比例函数，则m
（2）若函数 是反比例函数，则a=
（3）若函数 是反比例函数，则 a=
x∣a∣-3
a-4
y=
Xa-2
4
y=
3
≠ -4
-4
y=
k
x
(k为常数，k≠0)
知识点：
y=k· =kx-1
(k为常数，k≠0)
1
x
（1）圆的周长c与半径r之间的函数关系式
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积
S(cm2)的变化而变化．
（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的
鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）
的变化而变化．
（4）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)
随人口数量x(人)的变化而变化
（5）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实
际售价为y元，y与x之间的关系
例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系
上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)
随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式

y=
200
x
数学与生活
还可以表示： 某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式
你还能举出一些这样的实例吗？
条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；
　　 （2）符合实际意义，无文字表达错误；
　　 （3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示 .
通过这节课的学习，你的感受是：
课堂小结
其中：k≠0,自变量x≠0
1.在我们现实生活中反比例函数也是一种数学模型
2.反比例函数关系式是：
生活问题
数学模型
解决数学问题