苏科版七年级数学下7.1《探索直线平行的条件（2）》课件(共23张PPT)

2020
7.1探索直线平行的条件（第二课时）
苏教版七年级下册 数学
复习回顾
1
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
你能找出哪些具有特殊位置关系的角？
其中∠3与∠4 角。
同位
4
“三线八角”中
同位角有 对。
若∠3=∠4,则直线AB与CD有何位置关系呢?
复习回顾：
判断两直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两直线平行
E
B
A
C
D
F
1
2
∵∠1 = ∠2 (已知)
∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)
复习回顾：
探索新知
2
内错角像个什么字母呢？
我们称∠5和∠4为内错角。
?
联想思考
同位角形如字母“F ”，
它太像个字母 Z了！
内 错 角
“内”的涵义：
被截两直线之间;
“错”的涵义：
截线(第三直线)的两侧.
找一找:图中还有内错角吗?
如图:在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
∠3与∠4是同位角
∠5和∠4是什么位置关系的角？
“三线八角” 小结(1)
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中
两条直线被第三条直线所截,
①位于两直线同一方、
② 位于两直线 ,
且在第三条直线(截线)的 的
两个角,叫做_______;
且在第三条直线同一侧的
两个角，叫做 ;
同位角
之间
两侧
同位角是 F 形状
内错角是 形状
Z
内错角
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
之间
同侧
两旁
同旁
F
Z
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1)AB、CD被BD截成的∠3和
＿ 是内错角；
∠4
(2) ∠1和∠2是＿＿角；
(4) ∠5和∠ABC是＿＿角，
内错
同位
(3) ∠1和∠5是＿＿角；
内错
下图中，如果∠1=∠2，
能得出a∥b吗?
思考
a
1
b
2
c
1
b
a
c
2
证明:
∵ ∠1 = ∠3
( )
对顶角相等
∠1= ∠2 ( )
已知
∴ ∠2 = ∠3 ( )
∴ 直线 a∥b ( ).
等量代换
同位角相等,两直线平行
?
证明思路
两直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
议一议
3
如果∠1=∠2，能得出a∥b吗?
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
B
1
2
A
D
E
F
C
∵ ∠1=∠2 (已知）
∴ AB//CD
（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
例题讲解
3
例1、如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°。
（1）图中哪些直线互相平行，为什么？
（2）∠2与哪个角相等时，DE∥BC？∠A与哪个角相等时，AB∥EF？
答：（1） ①∵ ∠1=∠2（已知）
1
2
A
B
C
E
D
F
∴AB ∥ EF（内错角相等，两直线平行）
② ∵∠B+∠BDE=180°（已知）
∠1+∠BDE=180 ° （ 平角的定义）
∴ ∠B=∠1（同角的补角相等）
∴DE ∥ BC（同位角相等，两直线平行）
（2） 当∠2=∠EFC时， DE∥BC
当∠A=∠FEC时， AB∥EF
∵BE平分∠ABD，（已知）
∴ ∠DBE= ∠ABE（角平分线的定义）
∵ ∠DBE=∠A（已知）
∴ ∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE ∥ AC（内错角相等，两直线平行）
答：BE ∥ AC
例2：点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗？请说明理由。
×
×
例3:已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD
解：∵∠1与∠2 互余 ,（已知）

1
2
3
A
B
C
D
∵ ∠3=45°（已知）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠2=45°（等式的性质）
∴∠ 2=∠3（等量代换）
∴2∠2=90°（等量代换）
∴∠1+∠2=90°(余角的定义)
例4 如图,BC、DE分别平分?ABD和?BDF,且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。
解⑴∵BC、DE分别平分?ABD和?BDF（已知）
∴?1=∠3 ;?2= ?4（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴?3=∠4（等量代换）
∴BC∥DE
(内错角相等,两直线平行)
答：（1）BC∥DE （2）AB∥DF
2
3
A
B
D
F
C
E
1
4
例4 如图,BC、DE分别平分?ABD和?BDF,且?1=?2，请找出平行线，并说明理由。
2
1
A
B
D
F
C
E
解⑵ ∵BC、DE分别平分?ABD和?BDF(已知)
∴?ABD=2∠1
?BDF=2∠2（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴?ABD=∠BDF（等量代换）
∴AB∥DF
(内错角相等,两直线平行)
（2）AB∥DF
两直线平行的判定条件
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同位角是 F 形状
内错角是 形状
Z
自主练习
4