苏科版七年级数学下7.1《探索直线平行的条件（3）》(共26张PPT)

2020
7.1探索直线平行的条件（第三课时）
苏教版七年级下册 数学
复习回顾
1
1
5
3
4
2
6
7
8
a
b
c
若将同位角分解出来，则其形状为“F”型.
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线的同侧，在截线的同旁，这样的一对角称为 .
同位角
同 位 角
a
b
c
1
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5
7
6
4
8
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的两旁，这样的一对角称为 .
内错角
若将内错角分解出来，则其形状为“Z”型.
内错 角
探索新知
2
a
b
c
1
2
3
5
7
6
4
8
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线之间，在截线的同旁，这样的一对角称为 .
同旁内角
若将同旁内角分解出来，则其形状为“U”型.
同旁内角
∠2和∠5是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角.
你还能在图中找出其它的同旁内角吗？一共有几对？
答：2对.还有∠ 4和∠7.
探索新知（1）：
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1)AB、CD被BD截成的∠3和＿ 是内错角；
∠4
(2) ∠5和∠ABC是＿＿ 角；
(3) ∠6和∠ABC是＿＿＿ 角；
(4)AB、CD被AD所截成的＿＿和＿＿＿是同旁内角．
同位
同旁内
∠6
∠ADC
练习：
你还能在图中找出其它的同旁内角吗？
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
思考：
2
B
A
C
D
E
F
1
探索新知（2）：
2
1
a
b
c
∵∠1=∠2
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
同位角 ，两直线平行.
相等
∵∠1=∠2
∴a∥b
(内错角相等，两直线平行)
内错角 ，两直线平行.
相等
c
2
1
a
b
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
思考：
2
B
A
C
D
E
F
1
探索新知（2）：
议一议
证明:
∵ ∠1+∠2=180°
， ( )
∠1+∠3=180°, ( )
已知
∴ ∠2=∠3 ， (
∴ AB∥CD . ( ).
同角的补角相等 )
同位角相等,两直线平行
证明思路
两直线平行
同位角相等
∠1与∠3互补
∠1与∠2互补
2
B
A
C
D
E
F
1
3
邻补角定义
你还能用内错角相等来证明平行吗？
议一议
证明:
∵ ∠1+∠2=180°
， ( )
∠1+∠3=180°, ( )
已知
∴ ∠2=∠3, (
∴ AB∥CD . ( ).
同角的补角相等 )
内错角相等,两直线平行
2
B
A
C
D
E
F
1
3
邻补角定义
两直线平行的条件:
同旁内角互补，两直线平行。
2
B
A
C
D
E
F
1
∵ ∠1+∠2=180°
∴ AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
两直线平行的判定条件
小结：
内错角相等，两直线平行。
同位角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
例题讲解
3
例1．如图，填空：
　（１）因为∠１＝∠2，所以＿＿＿∥＿＿＿；
　 (2）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿＿＿；
　（3）因为∠１＋∠＿＿＝180°，
所以AB∥DE.
A
B
C
D
E
1
2
CD
AB
AD
BE
ADE
例2.如图，若∠1+∠2=180°，能否得出a∥b？ 为什么？
a
b
c
1
2
3
a∥b
∵∠１与∠3是对顶角,
∴∠１=∠3, （对顶角相等）
∵∠１+∠2=180°, （已知）
∴∠3+∠2=180°, （等量代换）
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
问：你还可以用其他不同的方法来证明吗？
例2.如图，若∠1+∠2=180°，能否得出a∥b？ 为什么？
a
b
c
1
2
4
a
b
c
1
2
5
例3．如图(1),已知∠EAC=90?，∠1+∠2=90?，∠1=∠3，∠2=∠4.求证：
(1)DE∥BC；
(2)若将图形改变为(2),其他条件不变,(1)的结论是否成立?若成立,请予以证明,不成立,说明理由。
证明：(1)如图（1），
∵∠1+∠2=90?，∠EAC=90?，
∴∠1+∠2+∠EAC=180?，
∴D、A、B三点共线.
∵∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180?，
∵∠D+∠2+∠4=180?，∠B+∠1+∠3=180?，
∴∠D+∠B=180?，
∴DE∥BC.
(2)成立。如图(2)，连接EC；
∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=90?，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90?，
∵∠EAC=90?，
∴∠AEC+∠ACE=180??90?=90?，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180?，
即∠DEC+∠ECB=180?，
∴DE∥BC，即(1)中的结论仍成立。
课堂小结
4
1.知道了同旁内角的特征,能识别出同旁内角;
2.从“数形结合”的角度，说明两条直线的位置关系与角的数量关系之间的联系;
3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力，并会进行简单的说理。
课堂小结:
自主练习
5
已知
D
B
C
∠4
80°
3
角平分线的定义
2∠2
等量代换
等量代换
180°
同旁内角互补，两直线平行
邻补角的定义
同角的补角相等
已知
内错角相等，两直线平行
等式的性质