苏科版七年级数学下8.2幂的乘方与积的乘方 积的乘方第二课时课件 （21张PPT）

积的乘方
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
7.若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =____, m3x+2y =______.
6
72
知识回顾
填空：
1. am+am=_____,
2. a3·a5=____,
3. 若am=8,an=30,则am+n=____.
4. (a4)3=_____,
(m4)2+m5·m3=____,
(a3)5·(a2)2=____.
2am
a8
240
a12
2m8
a19
二、算一算
⑴ (3×4)2 ＝____; 32×42 =_____;
⑵ [2×(-5)]4＝_____; 24×(-5)4=_____;
⑶ ( ) 2 ＝ _____; =_____;
你发现了什么?
1
四、猜想： _____. (n为正整数)
能说明你的猜想的正确性吗？
新知探究：登高望远，携手同行。
一 、说一说：(3×4)2 、 [2×(-5)]3
、 ( )2 的意义。
三、计算(3×4)m（m是正整数） ，并说明每一步计算的依据。
(ab)n =
144
144
10000
10000
1216
?
1216
?
an·bn
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n =
an·bn
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例1 判断正误，如有错误，请改正：
(1) (2)
(3) （m是正整数）
(4)
正确
错误
错误
错误
例3 计算：
（5m)3 (2) (-xy2)3 (3) (3×103)2
例2 选择：
下列各式中计算正确的是（ ）
D
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
?
(abc)n=[(ab)·c]n
= an·bn·cn.
=(ab)n·cn
例4 计算：
(2)
= x2(y2)2
=(－2) 4a4(b3) 4 (c2) 4
= x2 y4
=16a4b12 c8
例5 计算：
（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
2.计算:
(1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2
(3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4
计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习：
=1
6个
6个2
解：原式
解：原式
你会计算吗？
试一试
你会计算吗？
知识延伸
逆用积的乘方的运算性质
积的乘方的运算性质：
(ab)n=_____.(n为正整数)
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
－82000×(－0.125)2001
＝
＝
＝
＝
－82000×(－0.125)2000× (－0.125)
－82000×0.1252000× (－0.125）
（8×0.125）2000× (0.125)
1× 0.125 ＝ 0.125
(－4)2005×(0.25)2005
＝
＝
(－4×0.25)2005
－1
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
试一试
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（n是正整数）
公式逆用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
(3)
（n是正整数）
应用拓展
1.已知:xn=5，yn=3，求（x2y）2n的值.
2.已知 ，求 的值.
3.如果 ，求m，n的值.
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么?
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
反向使用
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
小结
【课后作业】

1.课本P53习题8.2第1-6题.
(作业写在课本上，五点前将作业及上课笔记发到各自的小组群里，小组长检查并监督订正，七点前跟我汇总一下完成情况.)