苏科版七年级数学下册 7.5多边形的内角和与外角和课件 20张ppt

7.5 多边形的内角和与外角和
三角形的三条边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形的三个内角又有什么关系呢？
探索发现
思考:
猜想：
三角形3个内角的和等于180°.
小学里我们用什么方法来说明三角形三个内角的和是180°?
验证：
三角形的内角和的证明
探索发现
三角形的内角和的证明
请同学们画△ABC,把△ABC的3个内角剪开(如左图),然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点,拼成右图.
A
B
C
讨论
怎样运用平行线的性质证明三角形的内角和是180°?
D
E
1
2
已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过A点作DE∥BC ,∵DE∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C
∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠B +∠C +∠BAC=180°.
讨论
怎样运用平行线的性质证明三角形的内角和是180°?
已知：如图,△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明:作BC的延长线CD,
过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA ∴∠B=∠2,∠A=∠1
∵∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠A+∠B=180°.
E
D
1
2
反馈练习：
1.在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少？
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
2.在三角形ABC中,∠A=40°,∠B=∠C.求∠C的度数.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C.∴∠C=(180°-∠A )÷2=70°
3.∠A:∠B:∠C＝2:3:4,则∠A＝＿＿;∠B＝＿＿;∠C＝＿＿.
4.把△ABC的边AB延长,得到∠CBD.则∠A＋∠C＋∠1＝＿＿＿，∠CBD＋∠1＝＿＿,由此,你发现∠A＋∠C与∠CBD有怎样的大小关系？
反馈练习：
三角形的一边与它的邻边的延长线组成的夹角,叫做三角形的外角.
外角的性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
5.如图,三角形ABC的角平分线BD、CE相交于点P,∠A=70°.
求∠BPC的度数.
反馈练习：
2
1
反馈练习：
6.给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？
2
1
反馈练习：
7.如图,AC、BD相交于点O,∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
B
A
O
C
D
解:∠A+∠B=∠C+∠D
∵在△AOB中∠A+∠B+∠AOB=180°
∴∠A+∠B=180°-∠AOB
在△COD中∠C+∠D+∠COD=180°
∴∠C+∠D=180°-∠COD
∵∠AOB与∠COD是对顶角
∴∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
(等量代换)
在图中，四边形ABCD、五边形ABCDE的内角和分别等于多少度？(提示:把四边形、五边形分成几个三角形)
议一议
A
B
C
D
类似地,n边形可以分成多少个三角形?它的内角和是多少度？
4-2
5-2
6-2
n-2
180°
180°
180°
180°
×2
×3
×4
×(n-2)
n边形内角和等于(n-2)×180°.
多边形外角介绍：
n边形一共有多少个外角？
2n个
多边形每个顶点处的两个外角有何关系？
在多边形的每个顶点处取一个外角,将它们的和叫做多边形的外角和.
想一想
多边形的外角和有相应的规律吗？
多边形外角和：
正三角形的每一个内角是______.
每一个外角是_______.
则正三角形的外角和是_______.
60°
120°
360°
正方形的每一个内角是_______.
90°
每一个外角是________.
90°
则正方形的外角和是_______.
360°
多边形外角和：
正五边形的每一个内角是_______.
108°
每一个外角是_______.
72°
则五边形的外角和是_______.
360°
多边形外角和：
120°×3=360°
90°×4=360°
72°×5=360°
你能推出正n边形的外角和也是360°吗？
多边形外角和：
一般的多边形的外角和也是360°吗？
探究：
数学实验室
我们已经知道n边形的内角和等于(n-2)×180°,根据这个结论,你能求出n边形的外角和吗？
提示:n边形的每个内角与它们相邻的外角互补,它们的总和为n×180°.
由此我们知道:多边形的外角和等于360°.
反馈练习：
8.已知一个正多边形的每一个外角等于60°,则这个正多边形是( )
A.正五边形 B.正六边形
C.正七边形 D.正八边形
作业：完成课时作业本相应习题.
要求：字迹工整，表述科学.