苏科版七年级数学下册 9.5 因式分解-提公因式法 课件(共22张PPT)

苏科版七年级数学下册
第九章整式乘法与因式分解
因式分解（一）
——提公因式法
1、计算下列各式:
（1）3x(x－1)= ________
（2）m(a＋b＋c) = ___________
（3）(m＋4)(m－4)= ________
（4）(x－3)2= _________
2、根据上面的结果，填空(结果写成积的形式):
（1）3x2－3x=_________
（2）ma＋mb＋mc=__________
（3）m2－16=____________
（4）x2－6x＋9=________
3x2－3x
ma＋mb＋mc
m2－16
x2－6x＋9
3x(x－1)
m(a＋b＋c)
(m＋4)(m－4)
(x－3)2
情境创设
探索与发现
（1）3x2－3x=_________
（2）ma＋mb＋mc=__________
（3）m2－16=____________
（4）x2－6x＋9=________
3x(x－1)
m(a＋b＋c)
(m＋4)(m－4)
(x－3)2
情境创设
探索与发现
认真观察刚才得到的结果的形式，看看等式的左边和右边各有什么特征？
合作交流
把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
因式分解的概念：
（2）因式分解的对象必需是多项式；
注意：
和的形式
（1）因式分解和整式乘法的过程是互逆的；
（3）因式分解的结果一定是积的形式；
（4）每个因式必须是整式.
1、下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是?
（1）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d
（2）a2－1=(a＋1)(a－1)
（3）(a＋1)(a－1)= a2－1
（4）8a2b3c=2a2·2b3·2c
不是
是
不是
不是
不是
合作交流
（5）x2－5=x(x－ )
悟一悟
情境创设
能否把 ab＋ac＋ad 写成积的形式？
请说明理由.
思考
公因式的概念：
多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式的公因式.
合作交流
下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式.
（1）a2b＋ab2 （2）3x2－6x3
（3）9abc－6a2b2＋12abc2
小结：找一个多项式各项的公因式时，
（1）若系数是整数系数，则取系数的最大公约数；
（2）对于字母要考虑两点：
一是取各项中相同的字母，
二是各相同字母的指数取其次数最低的.
议一议
下列多项式的各项是否有公因式？
如果有，是什么？
(1)a2b+ab2
(2)3x2-6x3
(3)9abc-6a2b2
ab
3x2
3ab
议一议
下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。
(1) 6a+8b
(2) ab-ac
(3) m3n2+m2n5
(4) 2x2-6x3
(5) ab+bc-cd
a
m2n2
2x2
多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
2
思考:如何找多项式的公因式?
没有
找出下列各式的公因式，填在横线上．
(1)ab,2a2b,3ab2＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
(2)6mn2,-18m2n2,24m3n＿＿＿＿＿＿．
(3)7x2y,14xy2z,-35xyz2＿＿＿＿＿＿＿．
ab
6mn
7xy
1.公因式系数应取各项系数的最大公约数
2.字母取各项相同的字母,且各字母的指数
取次数最低的．
试一试
多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式:
(1)系数:取各项系数的最大公约数
(2)字母:取各项相同的字母
(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数
找出下列多项式各项的公因式
（1）9abc-6a2b2+12abc2
（2）3an+1-6an+9an-1
（3）14(n+m)2-35(n+m)3
3ab
3an-1
7(n+m)2
(1) 3x2 + 6 =

?
(2) 7x2 - 21x =
?
2a2b
填 一 填：
(4)-5a2 + 25a=
x2+2

(3) 4a3b - 2a2b2 =
(2a-b)
3
7x
( )
(x - 3 )
-
- ( 5a2 - 25a )
= -5a(a - 5 )
合作交流
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例1：把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式
解： 6a3b-9a2b2c+3a2b
=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1
=3a2b（2a-3bc+1）
注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项
相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结
果中的“1”不能漏写；
2、多项式有几项，提取公因式后另一项
也有几项。
例2：把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；
解： -8a2b2+4a2b-2ab
=-（8a2b2-4a2b+2ab）
=-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1）
=-2ab（4ab-2a+1）
当多项式第一项的系数是负数时，通常把负
号作为公因式的负号写在括号外，使括号内
第一项的系数化为正数，在提出负号
时，多项式的各项都要变号！
例3：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；
分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，
即3a(x+y)与-2b(x+y)每项中都含有(x+y)
因此，可把（x+y）作为公因式提出来。
解： 3a(x+y)-2b(x+y)
=(x+y)×3a-(x+y)×2b
=(x+y)(3a-2b)
总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以
是一个单项式也可以是一个多项式。
例4：分解因式
（1）x(a-b)+y(b-a)
（2）6(m-n)3-12(n-m)2
分析：第（2）小题应用如下关系：
(b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2
(b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4
即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n
当n为正奇数时(b-a)n= -(a-b)n
合作交流
把下列各式分解因式：
（1）ap－aq＋am
（2）4x2－8xy＋2x
（3）12xyz－9x2y
练一练
（4）2a(a－b)2＋3b(a－b)2
（5）4x(x－y)＋6y(y－x)
（6）(a－b)2－(b－a)3
D
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C
C
(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是 -6ab，那么另一个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
D
(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .

(a+b)x
(5)已知关于x的二次三项式3x2-mx+n,因式分解后的结果为(3x+2)(x-1),求m,n的值
m=1,n=-2
合作交流
把下列各式分解因式：
（1）3a(x＋y)－2b(x＋y)
（2）3(x－y)3＋6y(y－x)2
（4）3y2－5xy－2y
（5）6a2b－9ab2＋15ab
（6）－4a4－6a3＋2a2
2、试说明:32009－4×32008+10×32007能被7整除
知识延伸
3、已知a+b=3，ab=1.25，
求代数式a2b+ab2+a2b2的值.
1、计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5