苏科版七年级数学下册第12章证明 复习课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第12章 单元复习
1.对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的_____.
知识总结
第12章 单元复习
一、定义与命题
2.判断一件事情的句子叫做___________.
3.在数学中，命题一般由______和______两部分组成.
4.如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做___________.
5.如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，即结论不成立，这样的命题叫做___________.
定义
命题
条件
结论
假命题
真命题
1.根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做___________.
知识总结
二、证明
2.基本事实是其真实性不加以证明的真命题，它是证明其它命题真实性的出发点，经过证明的真命题称为___________.
4.证明的过程通常包含几个推理，每个推理应包括______、_______和__________________.
3.说明一个命题是真命题可以用_________的方法证明，
说明一个命题是假命题可以用_________的方法.
证明
定理
说理
举反例
果
因
由因得果的依据
第12章 单元复习
1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做___________.
知识总结
三、互逆命题
3.举出一个符合命题的________，但命题______________的例子来证明命题是假命题，这样的例子称为反例.
2.每个命题都有_________命题.
互逆命题
逆
条件
结论不成立
第12章 单元复习
一、找命题
考点归纳
下列句子中，属于命题的有哪些？
（1）天是蓝的.
（2）延长直线AB.
（3）你吃饭了吗？
（4）今天的天气真好啊！
（5）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
（6）如果2，那么.
（1）、 （5） 、（6）
没有判断，不是命题.
疑问句，不是命题.
感叹句，不是命题.
第12章 单元复习
二、假命题与反例
能说明命题“对于任何数a , > a”是假命题的一个反例是（ ）
A. a= 2
B. a=1
C. a=
D. a=
考点归纳
A
a 或 a
第12章 单元复习
三、命题与逆命题
1.“两负数的商为正数”的条件是_______________________，
结论是_______________________.
2. “等角的补角相等”的逆命题
_________________________________________.
3. 若命题“，不是方程 ax 2y=1的解”为假命题，
则a= _______________________.
考点归纳
两个负数的商
这个商为正数
如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
3
第12章 单元复习
三、命题与逆命题
4.下列命题：（1）若，则2 ;
（2）若，则
（3）若，则x=3;
（4）同位角相等
（5）邻补角互补；
（6）无理数是无限小数；
（7）三条边相等的三角形是等边三角形.
其中，原命题与逆命题均为真命题的有_______________________.
考点归纳
（7）
原命题的反例：a=1, b= 2.
逆命题的反例：a= 2.
原命题的反例：x= 3.
原命题和逆命题都是假命题.
逆命题是假命题.
逆命题是假命题.
第12章 单元复习
如图，A、B、C、D、E 五个人围坐在圆桌旁，为A庆祝生日，小华问他们当时的座位.
A说：“我在B的旁边.”
B说：“我的左边不是C就是D.”
C说：“我在D的旁边.”
D说：“C在B的右边是错的.”
E如实回：“除B说的正确之外，A，C，D都说错了.”你能确定他们的位置吗？
考点归纳
四、推理
A
根据A的说法是错的，得B的位置可能有两个.
第12章 单元复习
如图，A、B、C、D、E 五个人围坐在圆桌旁，为A庆祝生日，小华问他们当时的座位.
A说：“我在B的旁边.”
B说：“我的左边不是C就是D.”
C说：“我在D的旁边.”
D说：“C在B的右边是错的.”
E如实回：“除B说的正确之外，A，C，D都说错了.”你能确定他们的位置吗？
考点归纳
四、推理
A
E
D
B
C
根据A的说法是错的，得B的位置可能有两个.
A
D
B
C
E
根据B的说法正确和D的说法错误，得C在B的右边，D在B的左边.
剩下的位置即为E.
第12章 单元复习
五、说理证明
例1.如图，已知：AB∥ CD , ∠B=40°, ∠D=40°, 求证： BC∥ DE.
考点归纳
A
B
D
E
C
证明：∵AB∥CD, （已知）
∴ ∠B=∠C，(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠B=40°, （已知）
∴ ∠C=40°, (等量代换)
∵ ∠D=40°, （已知）
∴ ∠C=∠ D，(等量代换)
∴ BC∥ DE. （内错角相等，两直线平行）
第12章 单元复习
五、说理证明
练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截.请你从以下三个条件：①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.
（1）请按照：“∵_______,_______;∴________.”的形式，写出所有正确命题.
（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.
考点归纳
A
B
D
E
C
M
N
2
4
1
3
∵①，②
∴③
∵①，③
∴②
∵②，③
∴①
第12章 单元复习
五、说理证明
练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截.
①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN.
考点归纳
A
B
D
E
C
M
N
2
4
1
3
∵①，②
∴③
证明：∵AB∥CD, （已知）
∴ ∠BAE=∠CEA，(两直线平行，内错角相等)
∵ AM∥EN, （已知）
∴ ∠3=∠4，(两直线平行，内错角相等)
∴ ∠BAE ∠3 =∠CEA ∠4， (等式性质)
即 ∠BAM= ∠CEN
第12章 单元复习
五、说理证明
练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截.
①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN
考点归纳
A
B
D
E
C
M
N
2
4
1
3
证明：∵AB∥CD， （已知）
∴ ∠BAE=∠CEA，(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠BAM= ∠CEN, （已知）
∴∠BAE ∠BAM =∠CEA ∠CEN， (等式性质)
即∠3= ∠4，
∴ AM∥ EN. （内错角相等，两直线平行）
∵①，③
∴②
第12章 单元复习
五、说理证明
练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截.
①AB∥ CD；②AM ∥ EN； ③∠BAM= ∠CEN
考点归纳
A
B
D
E
C
M
N
2
4
1
3
证明：∵AM∥EN, （已知）
∴ ∠3=∠4，(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠BAM= ∠CEN, （已知）
∴∠BAM+∠3 =∠CEN +∠4， (等式性质)
即∠BAE=∠CEA，
∴ AB∥ CD. （内错角相等，两直线平行）
∵②，③
∴①
第12章 单元复习
五、说理证明
练习2：如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E，
∠A=45°, ∠BDC=60°, 求∠AED的度数.
考点归纳
A
B
D
E
C
解：∵ BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴ ∠1=∠2，（角平分线的定义）
∵ DE∥BC, （已知）
∴ ∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∴ ∠2=∠3，(等量代换)
∴ ∠ AED =∠2 +∠3=2∠2 ，
∵ ∠BDC= ∠2 +∠A， (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠A=45°, ∠BDC=60°, （已知）
1
2
3
∴ ∠2=15°，(等式性质)
∴ ∠ AED =2∠2= 30°.
45°
60°
第12章 单元复习
五、说理证明
练习3：如图，BD⊥AC于D，EF ⊥AC于F， ∠AMD = ∠AGF， ∠1 =∠2=35°,
（1）求∠GFC的度数；（2）求证：DM∥ BC.
考点归纳
A
B
F
E
C
G
M
D
H
1
2
3
解：∵ BD⊥AC于D，EF⊥AC于F， （已知）
∴ ∠CDB=∠CFE=90°，（垂直的定义）
∴ DB∥EF, （同位角相等，两直线平行）
∴ ∠1=∠3，(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠1=∠2=35°，(已知)
∴ ∠2=∠3=35°, (等量代换)
∴ ∠GFC=∠3+∠CFE=35 +90 =125 ，（等式性质）
GF∥BC, （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠AMD =∠AGF， （已知）
∴ MD∥GF, （同位角相等，两直线平行）
∴ DM∥BC. （平行于同一直线的两直线互相平行）
第12章 单元复习
五、说理证明
例2.某机器零件的横截面如图所示，按照要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°,请你帮助他判断该零件是否合格，并说明理由.
考点归纳
A
B
D
E
C
第12章 单元复习
五、说理证明
例2.某机器零件的横截面如图所示，按照要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°,请你帮助他判断该零件是否合格，并说明理由.
考点归纳
A
B
D
E
C
解：
在△AGE中∠AED=∠ A+∠AGE，
在△DHG中∠AGE=∠ H+∠D，
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠AED=∠ A+∠H+∠D，
∵ ∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143 °,
∴ ∠ H = 143 23 31 =89 90 , ∴不合格.
A
D
E
G
H
第12章 单元复习
练习1：如图， ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G 的度数_____________.
考点归纳
A
D
C
G
B
F
E
五、说理证明
解：连接BF，
2
1
540
则∠A+ ∠G =∠ 1+∠2.
第12章 单元复习
练习2：将△ABC纸片沿着EF折叠，点A的对应点为A’， A’E与BE的夹角为∠1， A’F与CF的夹角为∠2，探索∠A与∠1、 ∠2的数量关系，并说明理由.
考点归纳
A
B
E
F
C
五、说理证明
（2）点A落在四边形EBCF外部的点A’处.
（1）点A落在四边形EBCF内部的点A’处;
1
A
B
E
A’
F
C
2
1
A
B
E
A’
F
C
2
1
A
B
E
A’
F
C
2
第12章 单元复习
考点归纳
1
A
B
E
A’
F
C
2
1
A
B
E
A’
F
C
2
五、说理证明
∠1+∠2 = 2 ∠EAA’+ 2 ∠FAA’
=2（∠EAA’+ ∠FAA’）
=2 ∠EAF，
即∠A=
∠2 ∠1= 2 ∠FAA’ 2 ∠EAA’
=2（∠FAA’ ∠EAA’）
=2∠ EAF ，
即∠A=
∠1 ∠2= 2 ∠EAA’ 2 ∠FAA’
=2（∠EAA’ ∠FAA’）
=2∠ EAF ，
即∠A=
练习2：将△ABC纸片沿着EF折叠，点A的对应点为A’， A’E与BE的夹角为∠1， A’F与CF的夹角为∠2，探索∠A与∠1、 ∠2的数量关系，并说明理由.
（2）点A落在四边形EBCF外部的点A’处.
（1）点A落在四边形EBCF内部的点A’处;
1
A
B
E
A’
F
C
2
第12章 单元复习
四、证明
变式：四边形纸片ABCD中，∠A =160°， ∠B =30°，∠C =60°，
则∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6+∠7 ∠8=_____________.
考点归纳
A
A’
B
N
B’
D’
H
D
G
Q
C’
C
P
E
M
F
7
8
1
2
3
4
6
5
∵∠8 ∠7=2∠B，
∴ ∠7 ∠8 = 2∠B
∠1+∠2 =2∠A，∠3+∠4 =2∠D，∠5+∠6 =2∠C，
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6+∠7 ∠8
=2（ ∠A + ∠D + ∠C ∠B）
=2（360 2 ∠B ）
=2（360 2×30）
=600
600
第12章 单元复习
五、说理证明
练习3：如图，（1） 在△ABC纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230 ，则剪掉的∠C=______;
考点归纳
C
E
D
A
B
1
2
∠1+∠2 =180 +∠C
50
第12章 单元复习
五、说理证明
练习3：如图，（1） 在△ABC纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230 ，则剪掉的∠C=______;
（2）在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠CBF、 ∠BCE，设∠A =，
考点归纳
P
D
A
B
C
F
E
H
50
180 +∠H
=90 ∠H
= 90 （ 180 ）
=
C
E
D
A
B
1
2
∠1+∠2 =180 +∠C
第12章 单元复习
五、说理证明
练习3：如图，（1） 在△ABC纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230 ，则剪掉的∠C=______;
（2）在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠BCE、 ∠CBF，设∠A =，
变式1：在四边形ABCD中，BP、CP分别平分内角∠ABC、 ∠DCB，设∠A =，
考点归纳
C
E
D
A
B
1
2
P
D
B
C
P
D
A
B
C
F
E
H
∠1+∠2 =180 +∠C
50
H
180 +∠H
180 +∠H
=90 + ∠H
= 90 + （ 180 ）
=
=90 ∠H
= 90 （ 180 ）
=
A
第12章 单元复习
五、说理证明
变式2：在四边形ABCD中，BP、CP所在直线分别平分内角∠ABC、 外角∠DCE，设∠A =，
①如图，当180°时，求∠P（用表示）；
②当180°时，画出∠P并求∠P（用表示）；
③一定存在∠P吗？如果有，直接写出∠P （用表示），如果不一定，指出满足什么条件，并说明理由.
考点归纳
A
B
D
E
C
P
第12章 单元复习
五、说理证明
变式2：在四边形ABCD中，BP、CP所在直线分别平分内角∠ABC、 外角∠DCE，设∠A =，
①如图，当180°时，求∠P（用表示）；
考点归纳
A
B
D
E
C
P
H
180 +∠H
= ∠H
= （ 180 ）
=
第12章 单元复习
五、说理证明
变式2：在四边形ABCD中，BP、CP所在直线分别平分内角∠ABC、 外角∠DCE，设∠A =，
②当180°时，画出∠P并求∠P（用表示）；
考点归纳
第12章 单元复习
五、说理证明
变式2：在四边形ABCD中，BP、CP所在直线分别平分内角∠ABC、 外角∠DCE，设∠A =，
②当180°时，画出∠P并求∠P（用表示）；
考点归纳
A
B
D
E
C
P
H
∵360 （）=180 +∠H
= ∠H
=
=
第12章 单元复习
五、说理证明
变式2：在四边形ABCD中，BP、CP所在直线分别平分内角∠ABC、 外角∠DCE，设∠A =，
③一定存在∠P吗？如果有，直接写出∠P （用表示），如果不一定，指出满足什么条件，并说明理由.
考点归纳
A
B
D
E
C
M
N
解：当180°时，AB∥ CD，
∴ ∠ABC= ∠DCE，
∵ BM、CN分别平分内角∠ABC、 外角∠DCE，
∴ ∠MBC= ∠ABC，
∠NCE= ∠DCE，
∴ ∠MBC= ∠NCE，
∴ BM ∥ CN，
∴不存在∠ P.
第12章 单元复习
五、说理证明
变式3：在四边形ABCD和四边形BCM有公共
顶点B、C，且BN平分∠ABC，CM平分∠DCE，
已知∠A +∠M求∠N.
考点归纳
A
B
D
E
C
N
M
H
P
解：∵∠BAD + ∠ADC=180 +∠H，
∠CMN + ∠BNM=180 +∠P ，
= ∠H ，
∴ ∠CMN + ∠BNM 180
= ∠BAD + ∠ADC 180 ） .
∵∠A +∠M ，
∴ ∠N= 85 .
第12章 单元复习
真命题
应用
定理
(推论)
证明
条件
结论
图形：位置、数量
已有知识、经验
已知
辅助线
图形
智慧建构
举反例
命题
假命题
逆命题
互逆
命题
第12章 单元复习