11.2 不等式的解集
七年级(下册)
初中数学
教学目标:
1、知道不等式的解与解集的意义,会在数轴上表示不等式的解集;
2、初步感受数形结合的思想.
1.下列各数:2、3、4、5、6,其中哪些是方程x+3=6的解?为什么?
知识回顾
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
11.2 不等式的解集
2. 下列数2、3、4、5、6中,哪些是不等式x+3>6的解?为什么?
新知探索
能使不等式成立的未知数的值叫做
不等式的解.
还有没有其它的解?
11.2 不等式的解集
注意:不等式的解一般有无数个
3.比较方程x+3=6的解与不等式x+3>6的解有哪些相同点和不同点?
新知探索
无论是方程还是不等式,它们的解一定满足方程(或不等式),都可以通过代入方程(或不等式)来检验.方程x+3=6的解只有一个,而是x+3>6的解有无数个,但这无数个解有一个共同特征:它们都大于3.
11.2 不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集
注意:不等式的解集是所有解的全体,缺少任何一个都不能称为该不等式的解集.
11.2 不等式的解集
思考:“当x为任何正数时,都能使不等式x+2>1成立”,能不能说“不等式x+2>1的解集为x>0”?
11.2 不等式的解集
求方程的解的过程,叫做解方程.
求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
类比于解方程的定义,你能说出什么叫解不等式吗?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
定义
方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
11.2 不等式的解集
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
定义
解方程
求方程的解的过程,叫做解方程
解不等式
求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
想一想
x>3的数有多少个?如何在数轴上表示它们?
11.2 不等式的解集
的解集 如何在数轴上表示?
例1 两个不等式的解集分别是x<3,
x≥-1,分别在数轴上将它们表示出来.
典型例题
解:x<3在数轴上表示为:
x≥-1在数轴上表示为:
11.2 不等式的解集
对于“x<a”或“x>a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”,小于向左边画,大于向右边画;对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”,小于或等于向左边画,大于或等于向右边画.
请注意
11.2 不等式的解集
1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来:
练一练
11.2 不等式的解集
典型例题
例2 写出图中所表示的不等式的解集:
解:(1)图中所表示的不等式的解集为x≤5;
(2)图中所表示的不等式的解集为x≥-6.
11.2 不等式的解集
(1)
(2)
解集可表示为: .
⑵
2、根据图示写出不等式的解集:
解集可表示为: .
⑴
练一练
11.2 不等式的解集
例3 不等式x≤2的正整数解是( )
A. 1 B. 0,1
C. 1,2 D. 0,1,2
典型例题
C
11.2 不等式的解集
已知a是整数,请写出不等式 的6个解: ,解集中,正整数的解有 个,负整数解有 个,非负整数解有 个.
练一练
11.2 不等式的解集
若x<a的解集中最大的整数解为3,
则a的取值范围为 .
拓展延伸
11.2 不等式的解集
若x<a的解集中最大的整数解为3,
则a的取值范围为 .
拓展延伸
11.2 不等式的解集
若x<a的解集中最大的整数解为3,
则a的取值范围为 .
拓展延伸
11.2 不等式的解集
若x<a的解集中最大的整数解为3,
则a的取值范围为 .
3<a≤4
拓展延伸
11.2 不等式的解集