苏科版七年级下册数学：11.3 不等式的性质 课件 (共24张PPT)

11.3 不等式的基本性质
你知道等式具有哪些基本性质吗？
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝-6.
那么不等式具有哪些性质呢？
等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式的性质1：
等式两边同时乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
等式的性质2：
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5+2 3+2 ；
5-2 3-2 .
（2）2 4 ；
2+1 4+1 ；
2-3 4-3 .
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>
>
<
<
<
1、水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗？
100千克________84千克
2、几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能 用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗？
100-a_______84-a
>
>
通过上面的讨论，我们有什么发现？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
a>b a+c>b+c(或a-c>b-c)
a根据不等式的基本性质1
>
<
1、用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3；
（2）已知 a2、由－3x－4≤－5，不等式两边都＋4，可化为： ，根据 ；
－3x≤－1
不等式的基本性质1
3、由2x＋3≥－5，根据不等式的基本性质1，左右两边同时 ，可化为 2x ≥ －8 .
减3
将不等式6＞2两边分别乘（或除以）同一个数，用不等号填空：
6×1 2×1，
6×2 2×2，
6÷3 2÷3，
6÷4 2÷4，
···
6×（-1） 2×（-1），
6×（-2） 2×（-2），
6÷（-3） 2÷（-3），
6÷（-4） 2÷（-4），
···
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
不等号的方向不改变
不等号的方向改变了
你有什么发现？
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
a>b，c<0 ac不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
a>b，c>0 ac>bc，
不等式的基本性质2
(1) 2a 2b；
(2) －4a －4b；
(3) ___ .
＞
＜
＜
若a＞b，则
1. 不等式的两边都乘以0，结果又怎样？
2. 不等式的性质与等式的性质有什么相同点、
不同点？
结果变为恒等式，即0 = 0.
想一想:对于不等式a>b,当c=0时,ac___bc,
=
?
?
不等式的基本性质
等式的基本性质
?
?
等式两边都乘（或除以）同一个负数，等式仍成立
不等式的性质与等式的性质比较
等式两边加上（或减去）同一个数成同一个整式，等式仍成立
等式两边都乘（或除以）同一个正数，等式仍成立
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
相同
相同
不相同
例1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空，并说明是根据哪一条不等式基本性质：
（1）a＋2 b＋2；
（2）a－5 b－5；
（3）6a 6b；
（4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3；
（6）－4a＋3 －4b＋3.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
不等式基本性质1
不等式基本性质1和2
不等式基本性质1
不等式基本性质2
不等式基本性质2
不等式基本性质1和2
(1)若a-3＜9，则 a _____12；?
(2)若-a＜10，则 a _____ -10；
(3)若 ＞ -1, 则 a _____-4 ；
(4)若 ＞ 0，则 a _____ 0 ；
＜
＞
＜
＞
在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
例2、将下列不等式化成“x>a”或“x解：
根据不等式性质1，两边都加上5，得：
例2、将下列不等式化成“x>a”或“x解：
根据不等式性质2，两边都除以–2，得：
例2、将下列不等式化成“x>a”或“x解：
根据不等式性质1，两边都减去x，得：
根据不等式性质2，两边都除以2，得：
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么？

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3a＞2a，所以3＞2．
√
√
√
√
×
0
b
c
a
2、已知有理数啊a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，用“>”，“<”填空：
(1) a + b ___ a + c；
(2) a c ___ b c；
(3) a b ___ a c .
<
<
<
(选讲)1、已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜ ，求a的取值范围.
评析：不等式两边都除以1-a后，不等号
的方向改变了，说明1-a是负数，
即1-a<0，所以a>1.
　(选讲)2、已知 ，试比较2a与a的大小.
评析：

通过本节课的学习，说说你学到了什么？
内 容
代数式表示
性质1
性质2
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果 , 那么
如果 , 那么
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果 , 那么
不等式的性质
证明!