苏科版数学八年级下册11.1反比例函数课件(共17张PPT)

11.1 反比例函数
1、问题1：现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成20元？换成10元?换成5元？换成2元？换成1元？换成0.5元？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}换成的每张面值为x（元）
50
20
10
5
2
1
0.5
x
换成的张数（y）
y
问：1、观察表格可知，当面值由大变小的时候，张数会怎么样变化？
2、你知道在这个过程什么没有变吗？
3、给定变量面值(x)，变量张数（y）都有唯一确定的值与它对应吗？
4、张数（ y ）是面值（ x ）的函数吗？
因为在这个变化中，两个变量 y 和 x ，给定变量 x的值，变量 y都有唯一确定的值与它对应 ，所以 y 是 x 的函数.
2
5
10
20
50
100
200
2.想一想：用函数关系式表示下列情景中的两个变量之间的关系：
（1）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（2）用一块体积为300cm3的面团制作拉面，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度l (cm)的变化而变化；
（3）某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）随获赠学生的人数x（人）的变化而变化；

(4)实数m与n的积为－78，m随n的变化而变化。
函数关系式
具有什么共同特征？

都是______，等式左边都是单独一个______，等式右边是一个 _____，分子是 _______ ，分母是含有另一个字母变量且次数为_______ 的单项式。
等式
字母变量
分式
常数
1
反比例函数
一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数， k是比例系数。
（m为常数）
y一定是x的反比例函数吗？
反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0。
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可以改写成 ，
所以y是x的反比例函数，比例系数k= 。
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。
可以改写成 ，
所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。
y=kx-1
xy=k
y是x的反比例函数
等价形式：（k≠0）
记住这三种形式
下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数。
（1）y = -3x； （2）y = 2x+1； （3） ；
（4）y =3x-1；（5） （s是常数，s≠0）
（6） ；（7） ；
概念辨析
1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?
若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
2、在路程s(km) 、速度v(km/h) 、时间t(h)这三个量中，如果 不变，那么 是 的正比例函数；
xy+4=0可以改写成 ，所以y是x的反比例
函数，比例系数k等于－4
如果 不变，那么 是 的反比例函数。
v
或（t）
s
t
或（v）
s
t
v
或（v）
或（t）
例2.当m＝ 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
即
m=±1
m≠-1
｛
思考：这个函数能否是关于x的正比例函数？
正比例
变式：函数 ，
当m=_____时, 它是正比例函数,
当m=_____时,它是反比例函数.
正比例函数
反比例函数
例3、已知y与x成反比例，并且当x=3时y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
待定系数法
变式：若y与2x-1成反比例，且其图象经过点（1，2），（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点（-2，3）是否在这个函数的图象上？
课堂小结：
一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数， k是比例系数。
待定系数法求函数解析式
y=kx-1
xy=k
一次函数
概念
图象与性质
应用
与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系
反比例函数
图象与性质
应用
概念
与分式方程、一次函数的联系
函数
概念
图象与性质
应用
与方程、函数的联系
类比
迁移
知识展望