苏科版数学八年级下册专题复习 9.3 平行四边形的判定与性质 课件(共25张PPT)

专题复行四边形的判定与性质
苏科版八年级下册
数学
1.
熟练掌握平行四边形的性质、判定；
学习目标
2.会利用平行四边形的性质、判定解决有关的计算、
证明问题；
3.在解决问题的过程中，提高分析问题、解决问题
的能力．
热身训练
A
D
B
C
1
．在□
ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠B=______
，∠D=______
．
80°
80°
热身训练
2．在□
ABCD中，AD=12
cm，
AB=AC=
AD，则DC=______，OC=______．
A
D
B
C
O
6
cm
3
cm
12
6
6
cm
A
D
B
C
O
3．在□
ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（
）
A．
AD//BC
，
AB//DC
B．
AD=BC
，
AB=DC
C．
AO=CO
，
BO=DO
D．
AB//DC
，
AD=BC
D
【反例】
A
D
B
C
热身训练
平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
知识梳理
平行四边形的性质
两组对边分别平行
从边看
对称性：平行四边形是中心对称图形
平行四边形
两组对边分别相等
从角看
两组对角相等
邻角互补
从对角线看：对角线互相平分
知识梳理
典例分析
例1
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，
AC＝8，BD＝10，则边AB的取值范围是（　
）
A
D
B
C
O
在△ABO中，
BO
?AO＜AB＜BO+AO
∴1＜AB＜9
B
A．8＜AB＜10
B．1＜AB＜9
C．4＜AB＜5
D．2＜AB＜18
平行四边形对角线互相平分
OA=
AC=4,OB=
BD=5
小提示：看到条件中出现平行四边形，要学会自然联想到平行四边形的一些性质
【简析】
如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为　
　．
A
D
B
C
O
E
跟踪训练
C△ABE=AB+AE+BE
平行四边形
的性质
OE⊥BD
OE是BD的垂直平分线
OB=OD
AB+AD=16
16
ED
=AB+AD
利用平行四边形的性质可以进行有关角和边的计算
平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
知识梳理
判定
例2
在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一
个条件，使得四边形ABCD成为平行四边
形，你添加的条件是____________
．
A
D
B
C
典例分析
开放型题
AB
//
CD
AD
//
BC
□ABCD
AB
=
CD
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∠A+∠B=180°
∠A
=∠C
……
【简析】
例3
已知：如图，在□
ABCD中，BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC．
求证：BE＝DF．
典例分析
A
D
B
C
E
F
方法一
△ABE
≌△
CDF
AB
=
CD
∠A=∠C
□ABCD
∠1
=
∠2
∠ABC=∠ADC
∠1=
∠ABC
∠2=
∠ADC
【简析】
1
2
例3
已知：如图，在□
ABCD中，BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC．
求证：BE＝DF．
典例分析
A
D
B
C
E
F
方法二:
□
ABCD
AD
//
BC
AE=CF
BE
=
DF
□
BFDE
ED
=
BF
AE=AB
CD=CF
【简析】
1
2
3
例3
已知：如图，在□
ABCD中，BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC．
求证：BE＝DF．
典例分析
A
D
B
C
E
F
方法三:
□
ABCD
AD
//
BC
∠3=∠5
BE
=
DF
□
BFDE
EB
//
DF
【简析】
1
2
3
4
5
例3
已知：如图，在□
ABCD中，BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC．
求证：BE＝DF．
典例分析
A
D
B
C
E
F
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∠ABC=∠ADC,AD
//
BC
∴
∠4=∠5
∵
BE平分∠ABC，
DF平分∠ADC
∴
∠3=
∠4
∴
EB
//
DF
又∵
ED//
BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE
=
DF
∴
∠3=
∠ABC，∠4=
∠ADC
解题方法不唯一，多种角度看问题
1
2
3
4
5
∴
∠3=
∠5
回顾反思
证明线段相等的方法可以有：
①证明三角形全等
②利用平行四边形的性质
例4
如图，在□
ABCD中，点E是边AD的中点，
BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF
．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）求证：CF=2AB；
（3）试探究：当BC、CD满足怎样
的数量关系时，CE⊥BF．
A
D
B
C
E
F
典例分析
例4
如图，在□
ABCD中，点E是边AD的中点，
BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF
．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
A
D
B
C
E
F
典例分析
□ABCD
【简析】
AB
//
DC
2
1
△ABE≌△DFE
BE
=
EF
典例分析
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
//
CD
∴
∠1=∠2
∵
点E是AD的中点
∴
AE=DE
在△ABE和△DFE中
∴
△ABE≌△DFE（ASA）
∴四边形ABDF是平行四边形
∴BE
=
EF
∠BEA=∠FED
∠1=∠2
AE=DE
又∵AE=DE
还可以用其他方法判定
平行四边形吗？
A
D
B
C
E
F
2
1
例4
如图，在□
ABCD中，点E是边AD的中点，
BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF
．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）求证：CF=2AB；
A
D
B
C
E
F
典例分析
□ABDF
【简析】
AB
=
DF
□ABCD
AB
=
DC
CF
=
DC+DF
=AB+AB
=2AB
例4
如图，在□
ABCD中，点E是边AD的中点，
BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD、AF
．
（3）试探究：当BC、CD满足怎样
的数量关系时，CE⊥BF．
典例分析
B
A
D
C
E
F
□ABDF
【简析】
BE
=
EF
CF=BC
CF=2AB
BC=2AB=2CD
证明:∵四边形ABDF是平行四边形
典例分析
当BC=2CD时，
CE⊥BF
∴BE
=
EF
由（2）得，CF=2AB
又∵BC=2CD
即BC=2AB
∴CF=BC
在等腰三角形BCF中，BE
=
EF
CE⊥BF
B
A
C
E
F
变式
在□
ABCD中，BC=2AB，E
是AD的中点，
求证：CE⊥BE
典例分析
A
D
B
C
E
【简析】
□ABCD，BC=2AB
AB=AE
∠1=∠2
1
2
AD
//
BC
3
4
∠1=∠3
∴∠3+∠4=
×180°=90°
小提示：平行线+等腰三角形→角平分线
∠3=
∠ABC
同理∠4=
∠BCD
课堂小结
1.综合运用平行四边形的性质和判定解决计算一些
角度、长度，证明线段相等、线段的数量关系、位置
关系等问题时，基础是对相关知识要熟悉，它们之间
有一定的联系；
2.在解题方法较多的情况下，要考虑择优、择简！