苏科版数学七年级下8.2幂的乘方与积的乘方 幂的乘方1课件（24张PPT）

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------笛卡尔
问题是数学的心脏。
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
a·a· … ·a
an
=
am · an
=
am+n
（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法
幂的意义
知识回顾
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
计算
（1）103×104 （2）
（3）
（4）
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
知识回顾
情境创设
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
(102)3
(1)一个正方体的边长是102cm,
则它的体积是多少?
上面各式括号中都是 的形式，
然后再 ．你能给这种运算
起个名字吗？
（2） 先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；
(a4)3表示____________；
(am)5表示____________．
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
幂
乘方
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
猜想： (am)n 等于什么？
(am)n =

n个 am
n个 m
am·am … am
= am+m+…+ m

=amn
(am)n = amn
事实上：
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则：
(am)n = amn
，其中m、n 是正整数.
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
?计算：（口答）
=104 × 4= 1016
=104+4= 108
= x5+5=x10
=x5×5= x25
（2）104 ·104
（3） x5 ·x5
（5） (x5)5
（1） (104)4
（6） (xm)4
（7） (x4) m
= x4m
（4）x5 +x5
= 2x5
=x4m
【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
⑹ [(a3)2]5 ＝
＝104×2
＝108 ;
⑴ (104)2
解：
⑵ (am)4
＝ am×4
＝ a4m ;
⑶ －(x3)2
＝－x3×2
＝－x6 ;
⑷ (－yn)5
＝－yn×5
＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 ＝
(x－y)2×3
＝ (x－y)6;
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a3×2)5
＝a3×2×5
＝a30.
推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
＝－(yn)5
计算：
⑴(104)4
⑵(xm)4（m是正整数）
⑶－(a2)5
⑷(－23)7
⑸(－x3)6
⑹[(a＋b)2]4
＝1016
＝x4m
＝－a10
＝－221
＝x18
＝(a＋b)8
下列计算是否正确，如有错误，请改正.
⑴(a5)2＝a7;
⑵ a5·a2＝a10；
⑶(－a3)3＝a9；
⑷ a7＋a3＝a10；
⑸(xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)；
⑹(－x2)2n＝x4n (n是正整数).
√
(a5)2＝a10
a5·a2＝a7
(－a3)3＝－a9
无法计算
(xn+1)2＝x2n+2
注意：
⑴是否是幂的乘方；
⑵底数不变；
⑶指数相乘。
你能计算： 9m·27n吗？
（2） (a3)3·(a4)3
＝a3×3·a4×3
＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
（1） x2·x4＋(x3)2 ； （2） (a3)3·(a4)3.
解：（1） x2·x4＋(x3)2
　 ＝x2+4＋x3×2
＝x6＋x6
＝2x6
【例3】计算：
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
（1） x2·x4＋(x3)2 ； （2） (a3)3·(a4)3.
【例2】 计算：
⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数).
解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2
＝x10＋x10
＝2x10
⑵原式＝a2m·a4(m＋1)
＝a2m＋4(m＋1)
＝a6m＋4
---①幂的乘方
---② 同底数幂相乘
---③合并同类项
3. (y2)3y2；
4. (－32)3(－33)2；
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
变式2：若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
变式1：
解： ∵am＝3, an＝5
∴a3m＋2n＝a3m·a2n
＝(am)3·(an)2
＝33×52
＝675.
解：∵230＝ 23×10
利用幂的乘方比较大小
＝(23)10
320＝32×10
＝(32)10
又∵23＝8，32＝9
而8＜9
∴230＜320
1.比较230与320的大小
2.比较229与810的大小
你能总结如何利用幂的乘方比较大小吗？
思考应用
1．若a2n＝5，求a6n；
2．若am ＝ 2 ，a2n ＝ 7，求a3m+4n ；
3．比较2100与375的大小；
4．已知44×83＝2x，求x的值.
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
思考：已知2a＝3, 2b ＝6, 2c ＝12 ,
则a、b、c的关系（ ）
a+b>2c B. 2bC. 2b=a+c D. 2b>a+c
C
小结与回顾
8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
幂的乘方，　
底数　　 指数　
(am)n = amn
(m、n正整数)
我的收获
知识　
方法　
特殊 → 一般 → 特殊
例子 公式 应用
不变，
相乘.
→
→
总结反思
【课后作业】
课本P53习题8.2第1、3、4、5题.

8.2　幂的乘方与积的乘方（1）
比较3555 、4444 、5333的大小.