苏科版数学七年级下9.5.1 因式分解　课件 （27张PPT）

9.5 多项式的因式分解（1）
教学情境
(1)计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
解：原式=375×(2.8+4.9+2.3)
=375×10
=3750
(2)由上面的计算，类似的，ab+ac+ad又能写成什么形式呢?

概念1 公因式：
我们把多项式ab+ac+ad中各项都含有的因式___，
叫做这个多项式的公因式。
练一练.
下列多项式的各项是否公因式？如果有，请找出公因式。
（1）a2b+ab2；
（2） 3x2 ? 6x3
（3） 9abc?6a2b2+12abc2．

探索活动
系数——
字母——
指数——
公因式.
系数——各项系数的最大公约数
字母——各项都含有的相同的字母
指数——相同字母的指数取最低的
你能总结出找公因式的方法吗？
概念2 因式分解：
m(a+b+c)=ma+mb+mc,这种运算属于______，
而 ma+mb+mc=m(a+b+c),

像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.

注意点：
（1）和差形式转化为乘积形式.
（2）必须是整式的积
（3）因式分解与整式乘法是一个互逆的变形过程。
（1）(a +1)(a?1) = a2?1；
（2）a2?1 = (a +1)(a?1) ；
（3）8a2b3c = 2a2·2b3·2c ；
（4） x2+2x+6=x(x+2)+6；
（5）
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
辨析：
不是
是
不是
不是
不是
教学情境
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？
（1）ab+ac+d=a(b+c)+d ；
（2）a2?1=(a +1)(a?1) ；
（3）(a +1)(a?1) = a2?1；
（4）3x2?2x?1=(3x+1)(x?1) ．
不是
是
不是
是
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①
②
③
④
⑤
⑥2
③
⑥
概念3 提公因式法.
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
ma+mb+mc
ma+mb+mc
公因式
把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做 提公因式法 。
m
=
(a+b+c)
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大
公约数。
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x。
指数：相同字母的最低次幂
1
找出下列多项式各项的公因式．
（1）a2b+ab2
（2）3x2 ? 6x3；
（3） 9abc?6a2b2+12abc2 ；

ab
3ab
3x2
尝试解决
例1 把5x3?10x2分解因式．


尝试解决
例2.把?15x3y?10x2y2+5x2y分解因式．

?当多项式的第一项的系数是“?”时，通常把“?”作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为“+ ”．
?提公因式法因式分解的关键就是找公因式．
(1) 6m2n-9mn2＋15mn ；
(2) 3x3-6x2y+3x ；
(3) ? x2y+4xy ? 5y .
把下列各式分解因式：
巩固练习1：
系数——各项系数的最大公约数
字母——各项都含有的相同的字母
指数——相同字母的指数取最低的
各项系数都是整数
找公因式
尝试解决
例3 把3a(x+y)?2b(x+y) 分解因式．

公因式不仅是单项式，还可以是多项式.
尝试解决
变式：把3a(x?y)?2b(y?x) 分解因式．

底数互为相反数，在化为同底过程中要注意指数的奇偶性与幂的符号的关系．
这里 (x ? y)2=(y ? x)2 ， ( x ? y)3=?(y ? x)3．
练习：
将下列各式因式分解
（1）3m(x-y)－mn(x-y)
（2）(2a ＋b)(3a－3b)－(3a-b)(2a＋b)
（3） 5(x-y) 3 +10y(y-x)2
1.已知a+b＝－4，ab＝2，求a2b+ab2的值.
2.试说明 82018 － 82017 一定能被7整除.
四、拓展提升
小结思考
1．什么叫公因式？如何找公因式？
2．什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
教学情境

几个整式的积

一个多项式
因式分解
整式乘法
整式乘法与因式分解是互逆变形.
整式乘法与因式分解的区别与联系：
小结思考
1．什么叫公因式？如何找公因式？
2．什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么
区别和联系？
3．如何用提公因式法进行因式分解？
4．分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止．
把下列各式分解因式
(1) (x ? y)3x+(y ? x)3y ；
(2) (a ? b)2 (2a+b) + (b ? a)2 (a+2b) .
思考：
课后作业
4．思考：
（1）20042＋2004能被2005整除吗?
（2）如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？
1.完成因式分解一，不能打印的同学请认真抄题目.小组长在今天下午五点前交给我，小组四号在今天晚上九点前交给我，其余同学交到小组群里，订正情况小组长跟进一下.
3.周四下午评讲乘法公式和因式分解相关题目，自己可以汇总需要讲的题目，下午统计.