苏科版数学七年级下册 第九章 因式分解复习课件(共24张PPT)

因式分解复习课
因式分解的概念
一
因式分解的应用
三
二
因式分解的方法
二
一、因式分解的相关概念
1、因式分解的定义：
2、因式分解与整式乘法的关系：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
多项式 几个整式的积
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法互为逆变形，
且是恒等变形。
和差
积

因式分解
整式乘法
跟踪练习
跟踪练习
1.下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？
不是，是整式乘法
不是，是整式乘法
是
不是，不符合因式分解的含义
不是，不是恒等变形
二、因式分解的方法
因式分解的方法
提公因式法：
公式法
平方差公式：

完全平方公式：
十字相乘法：
分组分解法
分组后能提公因式
分组后能运用公式
立方和公式：
立方差公式：
（公因式：一看系数　二看字母　三看指数）
下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，
应怎样改正？
跟踪练习
跟踪练习
下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，
应怎样改正？
跟踪练习
跟踪练习
例1.把下列各式分解因式：
典型例题讲解
例1.把下列各式分解因式：
典型例题讲解
例2.把下列各式分解因式：
典型例题讲解
链接中考
例3.把下列各式分解因式：
拓展训练
分解因式：
思考：
通过上面的练习，你认为因式分解时要注意哪些问题？
因式分解的一般步骤
可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：
(1)一“提”：先看多项式各项有无公因式，如有公因式 则要优先提取公因式；
(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)
两项考虑平方差公式或立方和差公式；
三项考虑完全平方公式或十字相乘法。
(3)三“分”：四项考虑一三分组或者是二二分组；
五项考虑二三分组。
(4)四“查”：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一 个多项式不能再分解为止，再用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
三、因式分解的应用
跟踪练习
1.用简便方法进行计算：
解：原式=20112-2×2011×2010+20102
=(2011 - 2010)2
=12 =1
解：原式=3.14×(5.52-4.52)
=3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)
=3.14×10×1
=31.4
2.若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）
±140
3、计算(-2)101+(-2)100
3、已知2x+y=6，x-3y=1 求14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值。
解：原式=(-2)100×（-2)+ (-2)100×1

=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100
解：原式=14y(x-3y)2+4(x-3y)3
=2(x-3y)2[7y+2(x-3y)]
=2(x-3y)2(2x+y)
当2x+y=6, x-3y=1时，
原式=2×12×6=12。
4．几何应用
已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
,试判断三角形的形状.
B
C
A
a
c
b
5.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
证明：因为(n+14)2-n2
=（n+14+n）（n+14-n）
=（2n+14）×14
=2（n+7）×14
=28（n+7）
所以(n+14)2-n2能被28整除。
这节课我们复习了哪些内容？
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，它是学习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。希望同学们学好因式分解，为后面的数学学习做好充分的准备。
老师寄语
谢谢大家！