苏科版数学七年级下册：11.2 不等式的解集(共30张PPT)

如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢?
4. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )
11.2 不等式的解集
什么叫方程？
什么是方程的解?
什么叫不等式?
常用的不等号有哪些?
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
含有未知数的等式
使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解
练习 1. 用不等式表示：?
(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零；
(3) x与3的和不大于6；
(4) x的2倍不小于2．
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。
2.根据下列数量关系列出不等式:
(1)m是正数
(2)y的3倍与x的和比z小
(3)x2 减去1的差的绝对值不大于a
m＞0
3y+x＜z
│X2-1│≤a
定义：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
当x的值分别取-1、0、 、2、3、
3.5、5时，能使不等式x-3>0和
x-4<0分别成立吗?
1.不等式x-3>0和x-4<0的解各有多少个？
2.不等式的解与方程的解有什么不同？
可以举例说明
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 。
不等式的解:使不等式成立的未知数的值
不等式的解集:不等式所有解的几集合。
以不等式x-3>0为例来说明不等式的解与不等式的解集的区别。
什么叫解不等式?
可类比什么叫解方程 ？
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
1、判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) x=2是不等式3x≤7的解集；（ ）
(3) x=3是不等式3x≥9的解； （ ）
(4)不等式x+1<2的解有无穷多个（ ）
(5)不等式x+1<4的解集是x<2。 （ ）
×
√
√
×
×
怎么表示不等式x+1＜3的解集？
1.用不等式表示
2.用数轴表示
不等式解集的表示方法
把x+1＜3的解集 在数轴上表示。
不等式解集在数轴上表示的步骤：
画数轴
定界点
定方向
x<2
2
0
1
2
0
1
有等号为实心，
无等号为空心.
例1.用数轴表示下列不等式的解集:
⑴x>－1 ⑵x≥－1 ⑶x<－1 ⑷x≤－1
○
0
-1
●
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
0
-1
空无实有，左小右大
将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(1)
(2)
(3)
(4)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
例2.你能看出下图在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
(2)
(3)
x≤4
x>2
x≥-2
(4)
x
0
-４
４
.
x
0
-1.5
1.5
(5)
x< -４
x ≥1.5
例3 .用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：?
x小于－1；
x不小于－1；?
(3) a是正数；
(4) b是非负数．
例4.在数轴上观察：
⑴ x≥－2 的负整数解有哪些？
⑵ x≤6 的非负整数解有哪些？
?2
?1
0
2
3
1
4
5
6
-2，-1
?2
?1
0
2
3
1
4
5
6
6,5,4,3,2,1,0
1、x≤3的最大整数解是_______
x =3
2、不等式x≥6的最小解是 ；
x =6
3、不等式-24、写出下图在数轴上所表示的不等式的解集
-1
0
1
-2
答：整数解为－1、0、1、2、3，
其中x的最大整数值为3.
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数
解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
2、满足不等式 ＜5的所有整数解的和是 ；
3、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 ；
4、已知关于方程 的解是
非负数，求m的取值范围，并在数轴上表示出来。
5、若不等式x-a≤0只有3个正整数解，则正整数a的取值范围____________。
6、若x＜a的解集中最大的整数解为3,则a的取值范围为 .
解集可表示为： .
⑶
解集可表示为： .
⑵
⒈根据图示写出不等式的解集：
解集可表示为： .
⑴
≤
≤
乙(40kg)
甲
甲
丙（50kg)
40
50
40
50
40
50
40
50
A
B
C
D
你敢试试吗？
3若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3＜a≤4
数缺形时少直观 形缺数时难入微
华罗庚
2.由数轴上的图形写出不等式的解集
由数到形
1.把不等式的解集在数轴上表示
由形到数
不等式的解
不等式的解集
数轴表示
不等式表示
所有解
表示方法
数形结合
画数轴
（三要素）
定界点
（空心与实点）
定方向
（大向右,小向左）
(1)x≤-1； (2)x≥-3；
(3)x＜2; (4)X≤3
1.在数轴上表示下列不等式的解集：
如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢?
4. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )
如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢?
4. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2、满足不等式 ＜5的所有整数解的和是 ；
3、若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3、若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3、若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3、若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .
3＜a≤4
5、若不等式x≤a只有3个正整数解，则正整数a的取值范围____________。
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华罗庚
2.由数轴上的图形写出不等式的解集
由数到形
1.把不等式的解集在数轴上表示
由形到数
如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢?
4、若不等式x≤a只有3个正整数解，则正整数a的取值范围____________。
5、已知关于方程 的解是
非负数，求m的取值范围，并在数轴上表示出来。
数缺形时少直观 形缺数时难入微
华罗庚
2.由数轴上的图形写出不等式的解集
由数到形
1.把不等式的解集在数轴上表示
由形到数
不等式的解
不等式的解集
数轴表示
不等式表示
所有解
表示方法
数形结合
画数轴
（三要素）
定界点
（空心与实点）
定方向
（大向右,小向左）
如何在数轴上表示解集x ≥ 2呢?
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 。
不等式的解:使不等式成立的未知数的值
不等式的解集:不等式所有解的集合。