苏科版数学七年级下册：12.2 证明(共19张PPT)

初中数学七年级下册
（苏科版）
12.2 证明（3）
180°
大家都知道：
三角形的内角和是 .
探索发现一
你有哪些途径可以验证三角形的内角和是180度呢？
探索发现一
法一：度量法（把三角形的3个角都量出来）
法二：拼图法（把三个角“移”到一起）
如何通过说理的方式来证明三角形内角和等于180°？
探索发现一
A
B
C
1
2
D
E
已知:△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:如图,作BC的延长线CD,
过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)

∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
探索发现
探索发现一
还有其它解法吗？
A
B
C
E
D

你还有什么
不同的方法?
E
B
C
A
预习展示
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°。
归纳总结
方法总结： 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或两直线平行，同旁内角互补，体现了数学中的转化思想；

例题教学：
已知：如图，AC、BD相交于点O.
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB= 180o (三角形的内角和等于180o ).
∴∠A+∠B =180°-∠AOB（等式性质）.
在△COD中，同理得：∠C+∠D =180°-∠COD.
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）.
∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代换）.
证明：
B
A
C
D
O
变式训练
A
B
C
D
O
E
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
1
(
2
(
已知：如图,AC、BD相交于点O,
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
例题
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？
由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论，它可以作为证明的依据。）
α
C
B
A
γ
β
探索发现二
例题教学：
已知：如图，AC、BD相交于点O.
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
B
A
C
D
O
你还有其它解法吗？
1.如图,探究∠BDC 与∠A 、∠B、 ∠C之间的数量关系？证明你的结论.
你有几种证明的方法呢？
2、如图，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝＿＿＿＿
A
E
D
C
B
M
N
随堂练习
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝＿＿＿＿
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC

求证：∠ADE=∠DAE.
课本P154“练一练”
相信你能行！
延长线上一点，∠EAC=∠B.
(
(
(
(
1
2
随堂练习
畅谈收获，反思升华：
通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.
4.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
课堂小结
2.如何证明角相等：（1）把角求出来证明度数相等；（2）把角表示出来，再证明等量关系；
3.一题多解的思维方式和转化的数学思想；
关于辅助线
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的
线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含
的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题
转化，但辅助线的添法没有一定的规律，
要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACM相交于点E，请探究∠BEC与∠A的关系。