苏科版数学七年级下册：第九章 整式与因式分解复习 (共17张PPT)

整式与因式分解
1．列代数式
(1)原数a增加(减少)10%为①___________；比原数a的n倍多(少)m为②_______；
(2)原价a的8折为80%a；原价a按成本价提高x%后再打7.5折为③________________；
基础点 1
代数式及其求值(掌握)
基础点巧练妙记
a(1±10%)
an±m
a(1＋x%)×75%
(3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为④_______元；
(4)每天完成的工作量为a，则要完成m的工作量所需时间为⑤______．
(5)某商店售出一件商品的利润为a元，利润率为20%，则此商品的进价为⑥________．
ax＋by
2．代数式求值
1．已知x＝6，则x2－2x＝______．
2．已知m－n＝－3，n＝2，则－n2＋mn＝______．
3．已知x＋y＝2，x－y＝1，则x2－y2＝______．
4．已知x＋y＝3，xy＝－5，则x2－2xy＋y2＝______．
练
提
分
必
24
-6
2
29
【温馨提示】当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求的代数式中，应用
这种方法时先要对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式分解、移项、配方等．
3．非负数
(1)常见的非负数有 (a≥0)，|a|，a2；
(2)若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，如：a2＋|b|＋ ＝0，则a2＝0，|b|＝0， ＝0.
5．若实数m，n满足|m－2|＋(n－2018)2＝0，则m－1＋n0
＝___．
6．已知(a＋6)2＋ ＝0，则2b2－4b－a的值为______．
练
提
分
必
12
1．整式的相关概念
(1)单项式：由数与字母的⑦______组成的代数式．单独的一个数或一个字母也是单项式；
(2)单项式的系数：单项式中与字母相乘的数；
(3)单项式的次数：单项式中⑧____________________；
(4)多项式：由几个单项式的和组成的代数式；
(5)多项式的次数：多项式中次数⑨______项的次数，
积
所有字母的指数的和
最高
基础点 2
整式及其计算
如：多项式3x2y2＋2xy－1的次数是⑩__；
4
(6)整式：单项式和多项式统称为整式；
(7)同类项：含有的字母相同，并且相同字母的?______也分别相同．几个常数项也是同类项．
指数
7．单项式－4ab2的系数是________．
8．若2ambn和－3a3bcp是同类项，则m＝________，
n＝______，p＝______．
练
提
分
必
-4
3
1
0
2．整式的加减运算
(1)合并同类项：合并同类项时，把?______相加，所含字母和字母的指数不变；
(2)运算法则：如有括号，先去括号再合并同类项；
(3)去括号法则：a＋(b－c)＝?____________，a－(b－c)＝?________．(口诀：“－”变“＋”不变)
a＋b－c
系数
a－b＋c
9. 下列运算正确的是__________．
①2x－3x＝－1；②x2＋x2＝x4；③2x3＋x3＝3x3；④2a＋3b＝3ab；⑤－2ab＋ba＝－ab;
⑥8a＋2b＋(－5a＋b)＝3a＋3b；⑦(ab－3b)－3(a2－b)＝ab－3a2.
练
提
分
必
③⑤⑥⑦
2．幂的运算
名称
运算法则
公式表示
同底数幂的乘法
底数不变，指数相加
am·an＝am＋n
同底数幂的除法
底数不变，指数相减
am÷an＝?____(a≠0)
幂的乘方
底数不变，指数相乘
(am)n＝amn
幂的积方
各因式分别乘方的积
(ambn)p＝ampbnp
am－n
4．整式的乘法运算
单项式乘以单项式
把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如3ab·2a＝?______
单项式乘以多项式
用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加减．即m(a＋b＋c)＝?______________
6a2b
ma＋mb＋mc
多项式乘以多项式
用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加减
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝?________；
完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
a2－b2
10．下列运算正确的是_____________．
练
提
分
必
④⑤⑦⑧?
①2a＋3b＝5ab　　　　　②a3＋a2＝a5
③－2(a＋b)＝－2a＋2b ④a3·a4＝a7
⑤a3·2a4＝2a7 ⑥x6÷x2＝x3
⑦(x2)3＝x6 ⑧(x2y)3＝x6y3
⑨(－2x2y)3＝－8x6y6 ⑩(x＋y)2＝x2＋y2
?x2－y2＝(x＋y)(x－y)
练
提
分
必
11．化简：x(x＋1)－(x－1)(x＋2)．
12．已知x＋y＝5，xy＝6，求(x－4)(y－4)的值．
练
提
分
必
基础点 3
因式分解
因式分解的对象是多项式，目标是把这个多项式表示成若干个整式的乘积的形式．
若多项式各项有公因式，则先提取公因式，若无公因
式或提取公因式后，所剩项为三项，可考虑用完全平方公式；若为两项且符号相反，则可考虑用平方差公式。
13．分解因式：
(1)6x2－9x＝____________；
(2)4x2－y2＝____________；
(3)x3－xy2＝____________；
练
提
分
必
x(x＋y)(x－y)
(x－2)2
b(a－3)2
(4)x2－4x＋4＝___________；
(5)a2b－6ab＋9b＝____________．
练
提
分
必
【温馨提示】因式分解与整式的乘法运算是互逆运算，可以用整式的乘法运算验证因式分解的正误．
(x－2)2
b(a－3)2