苏科版数学七年级下册9.4乘法公式（1）——完全平方公式课件 (共23张PPT)

第9章
整式乘法与因式分解
9.4
乘法公式(1）
——完全平方公式
七年级数学
七年级数学
多项式乘多项式的运算法则：
知识回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
七年级数学
知识回顾
计算：
（1）
(a+1)(a+1)
；
（2）(1-y)(1-y)
；
（3）(m+a)(m+a)
.
（1）
a2+2a+1
（3）m2+2ma+a2
（2）1-2y+y2
【1
min】
七年级数学
填空：
如图所示，大正方形的边长
为
，面积为
．
它由两块正方形和两块长方形
构成，面积分别是
、
、
、
．
a2
ab
b2
(a+b)2
(a+b)
ab
(a+b)2
=
.
情境创设
a2+2ab+b2
由此可以得到：
七年级数学
想一想
(a+b)2
=
推理?
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
这个公式称为完全平方公式
七年级数学
自主探索
计算：(
a
–
b
)2
想一想：你有几种方法计算？
方法一：
解:(a-b)2=
(a-b)
(a-b)
=a2
–ab
–ab
+b2
=a2
-2ab
+b2
七年级数学
计算：(a-b)2
解：(a
–b
)2
=[a
+
(-b)]2
=a2
+
2a(-b)
+
(-b)2
=
a2
-2ab
+
b2
方法二：
(a
–b)2
=
a2
-2ab
+
b2

(a+b)2=a2+2ab+b2
这也是完全平方公式哦
七年级数学
(a＋b)2=a2
＋
2ab
+
b2
(a－b)2=a2－
2ab
+
b2
语言表述：
公式的结构特征：
　　首
，尾
，首尾
在中央，
符号看
方.
完全平方公式：
总结公式
平方
和
积
两数和(或差)的
，等于这两数平方的
与它们
的2倍的和(或差).
平方
平方
二倍
前
七年级数学
例题导学
例1
用完全平方公式计算
(1)
(5+3p)2
(2)
(2x-7y)2
(1)解:原式=
52
+
5×3p
2×
+
(3p)2
=25+30p+9p2

第三步
化简.
(a＋b)2=a2
＋2ab
+
b2
(a－b)2=a2－2ab
+
b2
(2)解:原式=
(2x)2
-
2x×7y
2×
+
(7y)2
=4x2-28xy+49y2
第一步
先选择公式，明确是哪两个数的和（或差）的平方；
第二步
准确代入公式；
七年级数学
1、用完全平方公式计算：
（1）
(1＋x)2
；
（2）(y－4)2
；
2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1）
(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）
(x－y)2＝x2－y2.
巩固练习1
=1+2x+x2
=y2-8y+16
不正确
(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2
不正确
(x－y)2＝x2－2xy＋y2
(1)解:原式=12+2×1×x+x2
(2)解:原式=y2-2×y×4+42
【3
min】
七年级数学
（3）（-x+2y)2
(4)
(-2a-5)2
例1
用完全平方公式计算
(3)解:原式=
(-x)2
+
(-x)×2y
2×
+
(2y)2
=x2-4xy+4y2

(4)解:原式=
(-2a)2
-
(-2a)×5
2×
+
52
=4a2+20a+25
(-2a-5)2
=
[-(2a+5)]2
(-2a-5)2
=
[(-2a)+(-5)]2
(a＋b)2=a2
＋2ab
+
b2
(a－b)2=a2－2ab
+
b2
=(2a+5)2
七年级数学
1、用完全平方公式计算：
（3）
(－3x＋2)2
；
（4）(－1－3y)2
.
2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（3）
(－m＋n)2＝m2＋n2；
（4）
(－a－b)2＝a2－2ab＋b2.
巩固练习1
9x2-12x+4
1+6y+9y2
(-1-3y)2=(1+3y)2
(－m＋n)2＝m2－2mn＋n2
不正确
不正确
(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
(-a-b)2=(a+b)2
3、填空：
（1）
(a＋
)2＝a2＋4ab＋4b2；
（2）(3x－
)2＝9x2－12xy＋
；
（3）
(－x－
)2＝x2＋
＋1.
1
2y
4y2
2b
2x
(－x－
)2=(x+
)2
=x2＋
＋1
【5
min】
七年级数学
（1）982
；
（2）20012
.
解：
（1）
982
＝(100-2)2
＝1002-2×100×2＋22
＝10000－400+4
＝9604
（2）
20012
＝(2000
＋1)2
＝20002＋2×2000×1＋12
＝4000000＋4000＋1
＝4004001
运用完全平方公式可以起到
简便运算的作用.
例2
用完全平方公式计算：
七年级数学
（1）10.12
；
（2）992
.
巩固练习2
（1）
10.12
＝(10+0.1)2
解：
＝102+2×10×0.1＋0.12
＝100+2+0.01
（2）
992
＝(100-1)2
＝1002-2×100×1＋12
＝10000-200＋1
＝9801
4、用完全平方公式计算：
＝102.01
【2
min】
七年级数学
迁移应用
（1）你知道(a＋b＋c)2是多少吗？
方法二：将(a＋b)看着整体，转化为
[(a＋b)
＋c]，再利用完全平方公式进行计算
(a＋b＋c)2
＝
(a＋b＋c)
(a＋b＋c)
　　
(a＋b＋c)2
＝
[(a＋b)
＋c]2
　或(a＋b＋c)2
＝
[a＋(b
＋c)]2
方法一：转化为多项式与多项式相乘
七年级数学
（1）你知道(a＋b＋c)2是多少吗？
方法三：面积法（数形结合），通过图形
拼合进行计算
a
b
c
b
a
c
a2
b2
c2
ab
ab
bc
bc
ac
ac
七年级数学
(2)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+
+25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是(
)
A.10xy
B.20xy
C.±10xy
D.±20xy
(a＋b)2=a2
＋
2ab
+
b2
(a－b)2=a2－
2ab
+
b2
=a2+(－
2ab)
+
b2
B
若x2+kx+9是关于x的完全平方式，
则k=
.
七年级数学
(3)
已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.
(a＋b)2=a2
＋2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab
+
b2
∵
(a＋b)2=a2
+2ab+b2
解:
∴
a2+b2=4-2=2
=2-2×1=0
(a－b)2=a2－2ab+b2
七年级数学
学以致用
(4)
一块正方形的菜地边长为a
cm（a＞6），若正方形边长减少6cm，则这块菜地的面积减少了多少？
解:
=a2
-
(a2
-
12a
+
36)
a2
=a2
-
a2
+
12a
-
36
=
12a
-
36
(cm2)
(a-6)2
-
答：这块菜地的面积减少了(12a
-
36)cm2.
七年级数学
知识回顾
计算：
（1）
(a+1)(a+1)
；
（2）(1-y)(1-y)
；
（3）(m+a)(m+a)
.
（1）
(a+1)2
（2）
(1-y)2
（3）
(m+a)2
七年级数学
完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.
(a+b)2=a2+2ab+b2
;
(a?b)2=
a2
?2ab+b2.
a+b,a-b,ab,a2+b2,(a+b)2,(a-b)2
七年级数学
课后作业
补充习题
9.4
乘法公式（1）