苏科版数学七年级下册9.5因式分解的意义，提公因式法(共22张PPT)

因式分解
苏科版七下第九章
世界上所有的惊喜和好运，都是你累积的人品和善良。
听说你们很棒！
解答下列问题：
（1）已知代数式m(a+b+c)的值是50，其中a=6.5,b=8.1,c=10.4,求m的值。
（2）已知代数式ma+mb+mc的值是120，其中a=10,b=6,c=8,求m的值。
1、计算下列各式:
x(x+1)=
；
(x+1)(x-1)=
.
:整式的乘法
x2
+
x
x2－1
2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
x2－1=
x2
+
x=
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
整式乘法
x2
+
x
一个多项式
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
积的形式
复习与回顾
练习一
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？
(1)
ax－bx=x(a－b)；
(2)
2x(x－3y)=2x2－6xy
(3)2πR+
2πr=
2π(R+r)
(4)
x2+4x+4=x(x+2)+4；
因式分解
整式乘法
因式分解
不是因式分解也不是整式乘法
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
整式乘法
x2
+
x
一个多项式
因式分解
积的形式
观察下列各式的结构有什么特点：
（2）
ma＋mb
（3）
cx－cy＋cz
公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
探究新知
（1）
2πR＋2πr
（2）
ma＋mb
（1）
2πR＋2πr
（3）
cx－cy＋cz
多项式各项都含有的相同因式(或公共因式)
叫做这个多项式各项的公因式。
多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
合作探究
用心观察，找到答案
多项式中的公因式是如何确定的？
4
4a
4a2b
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是各项整数系数的
最大公约数。
定系数：
取各项的相同的字母
相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂
定字母：
定指数：
例1:
找
3x
2
–
6
x3y
的公因式。
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3x2
。
定指数
2
快速出击
1、分别写出下列多项式的公因式：
(3)
(1)
(2)
(
a
)
(
3x2y
)
(
5a2b
)
探究新知
上例各式含有相同的数,将乘法分配律逆运用,把相同的因数写在括号外面，可使运算简便.
解:
(1).
3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55
(2).
20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005
2.请用简便的方法计算下列式子：
(1).
3.8x5+5.3x5+1.9x5
(2).20052-2004x2005
a
m+b
m
+c
m=(
a
+
b
+
c
)
m
=
m(
a
+
b
+
c
)
a2
－
a
b　＝
a
(
a－
b
)
上例中,多项式的各项含有公因式,将乘法分配律逆运用,把这个公因式提出来,使多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
5
5
5
5
3.8
5.3
1.9
3.8
5.3
1.9
a
b
c
=(
a
+
b
+
c
)
a2=a×a
知识储备
用提公因式法分解因式的步骤
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积)
例2.用提公因式法将下列各式分解因式
解：原式=
（1）7x2
-
21x
7x
x
-3
（2）-2m3+8m2-12m
解：原式=
(-2m)m2+(-2m)(-4m)+6(-2m)
=-2m(m2-4m+6)
注意：当多项式的第一项的系数为负数时，
通常把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正.
←不能漏掉
（2）
8a
b
-12ab
c+ab
3
2
3
=ab(8a
b-12b
c+1)
2
2
×
解:原式=ab
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
(8a2b
-12b2c)
知识储备
(3)
2a(b+c)
-
3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式
，即将多项式化为两个因式的乘积。
解：原式=
(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
(2a-3)
知识储备
问题竞猜
善良
勇敢
大方
热情
坚强
诚信
小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解.
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
注意：某项提出莫漏1。
解：原式
=x(3x-6y)
把3x2
-
6xy+x分解因式
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
善良
若对多项式6a-18ax进行分解
因式，正确的选项（
）
（A)6（a-3ax
）
（B）3a（1+3x）
（C）3a（2-6x）
（D）6a（1-3x）
D
勇敢
分解下列多项式
解：原式=
大方
若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解
因式,则要提的公因式是
.
热情
把
分解因式后
得
坚强
先分解因式,再求解：
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解：
诚信
今天你收获多少了
什么叫公因式、提公因式法？
1)定系数
2)定字母
3)定指数
确定公因式的方法
提公因式法的步骤
（1）小心漏项
（2）公因式可以是多项式形式
提公因式法应注意的问题
什么因式分解？
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