苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解（1）——提公因式法课件 (共23张PPT)

苏科版七年级下册
第9章 整式乘法与因式分解
9.5 多项式的因式分解(1）
——提公因式法
七年级数学
七年级数学
环节一　情境创设
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8m，5m，2.2m，宽都是37m，求这块场地的面积．
2.8×37+5×37+2.2×37
（2.8+5+2.2）×37
七年级数学
环节二　探索新知
你能把多项式 ab＋ac＋ad 写成积的形式吗？
请说明你的理由.
根据乘法分配律：
ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)
我们学习了单项式乘多项式的法则
ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)
还有其它方法说明吗？
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
上述法则反过来，就得到
七年级数学
观察多项式 ab＋ac＋ad 的每一项，你有什么发现？
a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
　 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式．
环节二　探索新知
七年级数学
?
?
?
环节二　探索新知
2a叫做2a3b、4ab、8a3的公因式
????????
?
????????
?
????????
?
七年级数学
环节二　探索新知
找出下列多项式各项的公因式并填写下表．
多项式
公因式
4x＋4y
a2b2＋ab2
3x2－6x3
　思考：结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
4
ab2
3x2
七年级数学
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
二看字母：
三看指数：
一看系数：
相同字母的指数取次数最低的．
一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常
当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数．
公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．
环节二　探索新知
七年级数学
填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ （a＋b）
（2）3x2－6x3＝ （1-2x）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ）
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解．
想一想 ：
ab
3x2
3c
因式分解这一概念需要注意什么？
-2ab
+4c2
环节二　探索新知
七年级数学
1.下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?
(1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d
(2) a2－1＝(a＋1)(a－1)
(3) (a＋1)(a－1)＝a2－1
(4) x2-5=x(x- )

环节二　探索新知
不是
是
不是
不是
七年级数学
2.连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来.
4a2b(a-2b) x2-2xy+y2
(x-y)2 m2-n2
(m-n)(m+n) 4a3b-8a2b2
观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？
环节二　探索新知
七年级数学
整式的乘法
积的运算
和的运算
积的运算
和的运算
整式的乘法与因式分解互为逆运算，两者的关系如下：
因式分解
一个多项式
因式分解
整式的乘法
几个整式的积
环节二　探索新知 知识积累
例1：把下列各式分解因式.
(1) 5x3－10x2
解:原式 =5x2?x－5x2?2
=5x2(x－2)
(2) 12ab2c－6ab
解:原式 =6ab?2bc－6ab?1
=6ab(2bc－1)
注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某一项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；
2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项.
七年级数学
环节三　例题导学 新知运用
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来. 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
七年级数学
把-2m3+8m2-12m分解因式
解：原式 =-2m?m2
分析：当多项式的第一项系数为负数时,通常把“－”作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“＋”.
例2：
=-2m(m2－4m+6)
环节三　例题导学 知识积累
注意点：①若首项系数为负时，一般要提出“－”号；
②不能漏项；
③是否分解到最后结果。
-2m
-2m?(-4m)
-2m?6
七年级数学
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ） A. - x(4x2-8x+16) B. x(-4x2+8x-16)
C. 4(-x3+2x2-4x) D. -4x(x2-2x-4)
C
D
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2c
环节四　巩固练习 新知运用
1、选择:
-4x
(x2-2x-4)
七年级数学
2、计算：
环节四　巩固练习 巧用运算
3.46×14.7+0.54×14.7-20×1.47
解：原式＝3.46×14.7+0.54×14.7-2×14.7
＝14.7×(3.46+0.54-2)


＝14.7×2
＝29.4
七年级数学
3、下列多项式可以用提公因式法分解因式吗？
解:（1）原式 =(x+y)(3a-2b)
（2）原式 =3a(x-y)+(a-b)(x-y)
=(x-y)[3a+(a-b)]
分析：多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．
环节四　巩固练习 自主探索
3、把下列各式分解因式：
=(x-y)(4a-b)
七年级数学
环节四　巩固练习 自我检测
分解因式:
解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3
=2(b-1)2[3a-(b-1)]
=2(b-1)2(3a-b+1)
七年级数学
环节五　学以致用 巩固方法
1、已知a+b=2,ab=3,求代数式a2b+ab2+(a+b)的值。
解:原式 =ab(a+b)+(a+b)
=(a+b)(ab+1)
当a+b=2, ab=3时,
原式 =2×(3+1)=2×4=8
环节五　学以致用 巩固方法
七年级数学
2、从一块直径为(a+b)的圆形钢板上截出直径分别为a和b的两个圆，求出剩余钢板的面积．
a
b
解:由图得
七年级数学
环节六　拓展延伸 有效巩固
599
599
599
599
599
七年级数学
环节七　课堂小结 加深印象
通过这节课的学习,我学到了：
1、什么是公因式？
2、怎样找公因式？一般分为哪几步？
3、什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什 么关系？
4、本节课我们学习了哪种因式分解的方法？
5、你会运用因式分解解决相关问题吗？
七年级数学
环节八　课后作业
1.完成本课补充习题
2.课后思考题（选做）
再 见!