苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解（2）——平方差公式课件 (共19张PPT)

多项式的因式分解（2）
——平方差公式
七年级数学
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1、因式分解：把一个多项式写成几个整 式的积的形式。
环节一：知识回顾
2、提公因式法
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平方差公式：
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平方差公式：
因式分解：
我们可以运用平方差公式来分解因式:
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
环节二：新知探索
逆向思维
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a2- b2=(a + b)(a - b)
=( )2- ( )2
=( + )( - )
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
1、多项式由两项组成；
2、两项符号相反；
3、两项都是平方项（系数为平方数、指数为偶数）。
4a
1
4a
1
4a
1
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下列多项式能否用平方差公式分解因式？
（1）4x2+y2 (2) 4x2-y2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
(7) (8)
√
√
√
×
×
×
×
×
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下列各式可以分别看成哪两式的平方差：
(1) 4－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2
(4) 4(a＋b)2－(a＋c)2
＝ －( )2

2
x
ab2
3c
1.1
9c
2（a＋b）
a＋c
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例1：把下列各式分解因式：
解：原式
解：原式
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解：原式
解：原式
整体思想
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1、公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、
还可以是多项式.
2、分解因式最后结果中如果有同类项，一定
要合并同类项。
利用平方差公式因式分解的注意点：
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解：
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例2：求圆环绿地的面积S,大圆的半径32m,小圆的
半径18m.(结果用π表示)
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(1) x2-1
(2)x2-4y2
(3) 0.01s2-t2
(4) a6-81
(5) 16a2-9b2
1、分解因式：
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2.已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.
3.已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
=-（4m+n)(2m-3n)
=-90×10
=-900
=(4m+n)(-2m+3n)
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4、你会将 因式分解吗？
解：
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5、计算：
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环节三：小结提升
1、能用平方差公式分解因式的多项式的特征；
2、知道平方差公式因式分解的注意点；
3、体会整体的数学思想，能灵活运用换元的方法
将问题转化为公式的基本形式加以解决。
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1.分解因式：
（1）4x3-x
( 2 ) a4-81
（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2
（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2
?
2、计算：
（1）9992－9982
（2）25 × 652－552 × 25
环节四：当堂检测
x(2x+1)(2x-1)
-(7x-y)(x+7y)
(17m-13n)(7m-3n)
1997
30000
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环节五：课后作业
补充习题