苏科版数学七年级下册11.5用一元一次不等式解决问题(共22张PPT)

11.5 用一元一次不等式解决问题
1. 不等式的性质
知识回顾:
2. 解一元一次不等式的一般步骤.
3. 列方程解应用题的一般步骤.
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
去分母、去括号、移项、合并同类项、(含未知数项的)系数化为1.
审、设、找、列、解、验、答
按图搭n条小鱼，需火柴棒____
8+6+6+6…
2+6+6+6+6…
2+6n
探究新知
按图用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？
解：设可以搭n条小鱼
根据题意，得
2+6n =50
＜50
解得 n＜8
答：最多可以搭7条小鱼 .
n为最大的正整数，
所以n=7
数学实验室 : 搭一搭，算一算
如图搭正方形，用少于50根的火柴棒最多可以搭____个
正方形
分析：先判断搭n个正方形需要火柴棒3n+1根
根据“用少于50根的火材棒”可列不等式3n+1＜50，
解得n＜ ，又因为n为最大正整数，故n=16
16
归纳
用一元一次不等式解决问题一般步骤
1. 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题目中的
不等关系，抓住题目中的关键词，如“大于”“最多”等
2. 设：设出适当的未知数
3. 列：根据题目中的不等关系，列出不等式
4. 解：解出一元一次不等式的解集
5. 答：检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案
注意：
设不写“最多”“至少…”.
例1. 一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量 为0.25 kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10 kg.这只纸 箱内最多能装多少个苹果？
解：设这只纸箱能装x个苹果
根据题意，得 1＋0.25x≤10
设未知数时，表示不等关系的文字(如“至少”“最多”等)不能出现，否则列出来的式子应是等式，而不是不等式. 如例1中若设为“这只纸箱最多能装x个苹果”，则列出的是方程1＋0.25x=10，不是不等式
注意:
典型例题：
由表示不等关系的文字可得不等关系式：
总质量≤10
解这个不等式，得 x≤36
答：这只纸箱内最多能装36个苹果 .
不等关系为：山坡上的气温≥17
例2.
某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17 ℃到20 ℃之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且每上升100 m，气温下降0.6 ℃ ，要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上？
解： 设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x m的山坡上，
那么这个区域的平均气温是 ℃
根据题意，得 ≥17
解这个不等式，得 x≤500
答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500 m的山坡上
生活中的数学
解：设小明答对了x道题，则答错或不答有(20-x)道题
根据题意，得： 10x-5(20-x)＞90
答：小明至少要答对13道题.
例3. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分,答错或不答 都扣5分. 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
分析：根据“得分要超过90分”可得不等关系式：得分＞90
解不等式，得： x＞
利用不等式解决实际问题时，要注意问题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意义，如人数，次数，物体的个数等为非负整数，长度，面积等为正数
因为x为最小正整数，则x=13
1. 现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车
每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，
在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排_____ 辆．
试试一定行
2. 一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题
得4分，不答或答错一道题倒扣2分，若得分不低于60分者
获奖，则获奖者至少应答对______道题．
3. 某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5 km/h，那么2 h
所行驶的路程不少于原来速度2.5 h所行驶的路程.他原来行驶
的速度最大是_____ km/h．
1. 现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车
每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，
在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排_____ 辆．
6
试试一定行
分析：根据“安排车辆不超过10辆”可得不等关系式：安排的车辆数≤10，故运用间接设未知数的方法，设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46－x)吨，根据两种运输车数量不超过10辆建立不等式，求出解后，再求出甲种车运输的吨数，从而求出结论
解： 设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46－x)吨，
根据题意，得：
解这个不等式，得： x≥30，
试试一定行
2. 一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题
得4分，不答或答错一道题倒扣2分，若得分不低于60分者
获奖，则获奖者至少应答对______道题．
分析：先求出答对题所得的分，再减去答错题的分，即可求出甲同学所得的分；
用答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应≥60分，列出不等式进 行求解
解： 设获奖者答对x道题，则答错或不答(30-x)道题
根据题意得：4x－2(30－x)≥60
解这个不等式，得： x≥20，
20
试试一定行
3. 某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5 km/h，那么2 h
所行驶的路程不少于原来速度2.5 h所行驶的路程. 他原来行驶
的速度最大是_____ km/h．
分析：根据行驶速度增加5 km/h ，那么2 h所行驶的路程不少于以原来速度
2.5 h所行驶的路程，利用所行驶路程的不等关系列出不等式
解： 设原来速度为x km/h
根据题意得：2(x＋5)≥2.5x
解不等式，得： x≤20
20
1. 现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车
每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，
在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排_____ 辆．
试试一定行
2. 一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题
得4分，不答或答错一道题倒扣2分，若得分不低于60分者
获奖，则获奖者至少应答对______道题．
3. 某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5 km/h，那么2 h
所行驶的路程不少于原来速度2.5 h所行驶的路程.他原来行驶
的速度最大是_____ km/h．
6
20
20
例4.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场 次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次 票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生 优惠票多少张？
典型例题：
分析：根据关键词“不低于2000元”得到不等关系“每场次票房收入≥2000”
解：设平均每场次应出售学生优惠票x张
根据题意，得： 2x+5×300≥2000
解这个不等式，得： x≥250
答：平均每场次应出售学生优惠票250张.
例5. “一方有难，八方支援”，地震后，某单位为一中学捐赠 了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规 定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬 一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）多少套？
典型例题：
分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子 需 人，根据搬桌椅的人数不大于总人数的关系列不等式
解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人
根据题意，得：
解这个不等式，得： x≤80
答：最多可搬桌椅80套.
例题5中没有直接给出表示不等关系的关键词，而是把不等关系隐藏在总人数200人这个条件中，即搬桌椅的人数不大于总人数，需要同学们经过思考后发现
例6. 水果店进了某种水果1吨,进价是7元/千克.售价定为10元 千克,销售一半以后,为了尽快销完,准备打折出售.如果要 使利润不低于2000元,那么余下的水果至少按原定价的几折 出售？
典型例题：
分析：利润问题公式：每千克利润=售价－进价；利润=每千克利润×销售量
根据题中“利润不低于2000元”列不等式
解： 设余下的水果按原定价的x折出售，
根据题意，得： 500×(10-7)+500(x－7)≥2000
解这个不等式，得： x≥8
答：余下的水果按原定价的8折出售.
打折后售价为：
售价×
注意单位要统一，1吨要换算成1000千克
则打折后水果的售价为x元
例7. 水果店进了某种水果1吨,进价是7元/千克.售价定为10元 千克,销售一半以后,为了尽快销完,准备打折出售.如果要 使利润率不低于20%，那么余下的水果至少按原定价的几 折出售？
例6变一变：
解： 设余下的水果按原定价的x折出售， 则打折后水果的售价为x元
解这个不等式，得： x≥6.8
答：余下的水果按原定价的6.8折出售.
分析：根据“利润率不低于20%”可列不等式，这里利润率= ；
根据题意，得： ≥20%
拓展延伸：
某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
（1） 已知小明家四月份用电286度，缴纳电费
178.76元；五月份用电316度，缴纳电费
198.56元，请你根据以上数据，求出表
格中 a， b的值．
（2） 六月份是用电高峰期，小明计划六月份
电费支出不超过300元，那么小明家六月
份最多可用电多少度？
分析：四月份用电分成两段：286=200+86， 则四月份电费表示为：200a+86b 元
五月份用电分成两段：316=200+116，则五月份电费表示为：200a+116b 元
根据“四月缴纳电费178.76元，五月缴纳电费198.56元”得
二元一次方程组解出a、b的值
拓展延伸：
某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
（1）已知李叔小明家四月份用电286度，缴纳电费
178.76元；五月份用电316度，缴纳电费
198.56元，请你根据以上数据，求出表
格中 a， b的值．
（2） 六月份是用电高峰期，小明计划六月份
电费支出不超过300元，那么小明家六月
份最多可用电多少度？
（1）解：根据题意，得：
解得：
答：a为0.61元，b为0.66元.
拓展延伸：
某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
（1） 已知小明家四月份用电286度，缴纳电费
178.76元；五月份用电316度，缴纳电费
198.56元，请你根据以上数据，求出表
格中 a， b的值．
（2） 六月份是用电高峰期，小明计划六月份
电费支出不超过300元，那么小明家六月
份最多可用电多少度？
分析：根据“六月份电费支出不超出300元”可列不等式，但六月份的用电量是未知数，则六月份的电费不能立即用六月份的用电量来表示，则需要先判断六月份的用电量在哪一个分段范围.我们可以先计算出用电量第一段和第二段电费的最大值，与条件中电费的最大值300元比较大小，来确定用电量的所处的分段范围，再用未知数表示出用电量，列出不等式求解.
0.61
0.66
拓展延伸：
某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
（1） 已知小明家四月份用电286度，缴纳电费
178.76元；五月份用电316度，缴纳电费
198.56元，请你根据以上数据，求出表
格中 a， b的值．
（2） 六月份是用电高峰期，小明计划六月份
电费支出不超过300元，那么小明家六月
份最多可用电多少度？
0.61
0.66
分类讨论思想
（2）解：设小明家六月份用电量为x度
第一段电费最大值为：200×0.61=122元；
小明家六月份用电量为：254+0.92(x－400)；
第二段电费最大值为：200×0.61+(400－200)×0.66 =254元＜300元，则x＞400，
根据题意，得：254+0.92(x－400)≤300
解得：x≤450
答：小明家六月份最多可用电450度
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
①审： 认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等 关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“小于”、
“不小于”、“不大于”等．
②设： 设出适当的未知数．
③列： 根据题中的不等关系，列出不等式．
④解： 解出所列不等式的解集．
⑤答： 检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案．
1、 用一元一次不等式解决问题的一般步骤
课堂小结：
2、 用一元一次不等式解决问题的关键什么？
用一元一次不等式解决问题的关键是抓住题目中的关键词，
找出题目中的不等关系 .