苏科版数学七年级下册12.1定义与命题(共24张PPT)

12.1定义与命题
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．例如：费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数、勾股数。我们来研究勾股数，所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数。即a?+b?=c?，a,b,c是正整数。
比如：3，4，5是勾股数
同学们，你们能从6，8，10； 5，6，7； 7、24、25；0.3，0.4，0.5这几组数中找出“勾股数”吗?
引入:
所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数。即a?+b?=c?，a,b,c是正整数。
引入:
在数学学习过程中，有时要进行必要的说理或证明，这就需要我们对所涉及到的数学概念有共同的理解或共识才能正常的进行，这就要求对有关的数学名称或术语给出它们的定义。
知识点一:
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。
例如:
　1、“在同一平面内，不相交的两条直线”是“平行线”的定义;
2、 “数轴上表示一个数的点到原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义;
3、 “能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义。
知识点一:
说一说：你还学过那些定义？
定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”“大概”“差不多”等不能在定义中出现。
注意:
知识点一:
指出下列句子哪些是定义?
(1)两直线平行,内错角相等;
(2)两腰相等的梯形叫做等腰梯形;
(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;
(4)等腰三角形的两底角相等;
(5)平行四边形的对角线互相平分;
(6)连结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
是
是
是
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。
知识点二:
问题一：
“今天是晴天。”与“今天是晴天吗？”这两句话一样吗？有什么不同？
问题二：
“经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？
问题三：
“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同？
前一句有什么共性？
都在判断一件事情
知识点二:
例如，下面的句子都是命题：
（1）如果O是线段AB的中点，那么AO=BO；
（2）等角的余角相等；
（3）三角形中最大的内角是直角。
注意：
1、任何一个判断的句子都是命题，不论判断是对的还是错的。
2、疑问句、祈使句等没有对某一件事情做出判断，就不是命题。
判断一件事情的句子叫做命题。
知识点二:
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角不相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
知识点三:
观察下列命题,你能发现他们有什么共同的结构特征吗?
(1) 如果a＞0，b＞0，那么|a|＞|b|；
(2) 如果一个三角形是等腰三角形，那么它
的两个底角相等；
(3) 如果一个长方形的邻边相等，那么这个
长方形是正方形。
都是“如果……那么……”的形式
知识点三:
“如果”后面是已知的事项,叫做命题的条件；
“那么”后面是由已知的事项推出的事项,叫做命题的结论。
命题的结构
命题一般由条件和结论两部分组成
知识点三:
命题“同位角相等，两直线平行”和“对顶角相等”的条件和结论分别是什么?
条件和结论都不明显的命题：
①将命题改成“如果……那么……”的形式, ②写出条件和结论。
思考：
知识点三:
同位角相等，两直线平行。
改写为：如果同位角相等，那么两直线平行。
条件：同位角相等
结论：两直线平行
对顶角相等
改写为：如果对顶角，那么相等。
条件：对顶角
结论：相等
条件和结论都不是完整的句子，表述不够清楚准确。
知识点三:
同位角相等，两直线平行。
改写为：如果同位角相等，那么两直线平行。
条件：同位角相等
结论：两直线平行
对顶角相等
改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件：两个角是对顶角
结论：这两个角相等
条件和结论都不明显的命题，将命题改成“如果……那么……”的形式, 然后再写出条件和结论。
知识点三:
下面各命题的条件和结论各是什么？
（1）如果a、b两数的积是0，那么a、b两数都是0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）两直线相交，只有一个交点；
（5）有公共顶点的两个角是对顶角。
（4）如果两直线相交，那么这两直线只有一个交点。
条件：两直线相交
结论：这两直线只有一个交点
知识点三:
下面各命题的条件和结论各是什么？
（1）如果a、b两数的积是0，那么a、b两数都是0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）两直线相交，只有一个交点；
（5）有公共顶点的两个角是对顶角。
（5）如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。
条件：两个角有公共顶点
结论：这两个角是对顶角
知识点三:
下面各命题的条件和结论各是什么？
（1）如果a、b两数的积是0，那么a、b两数都是0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）两直线相交，只有一个交点；
（5）有公共顶点的两个角是对顶角。
各个命题做出的判断都正确吗？
错
对
对
对
错
O
E
D
A
B
知识点四:
像上面命题（2、3、4），如果条件成立，
那么结论成立。像这样的命题叫做真命题。
命题的真假
像上面命题（1、5），条件成立时，不能
保证结论总是正确的，也就是说结论不成立。像这样的命题叫做假命题。
思一思 辨一辨
判断下列命题中，哪些是真命题？
哪些是假命题？
(1)相等的角是对顶角；
(2)绝对值等于它本身的数是正数；
(3)大于90度的角是平角；
(4)如果a<0，b<0，那么 a+b<0;
(5)如果若a2＞b2 ，则 a＞b;
(6)若a=b，b=c，则a=c;
(7)若a＞b，b＞c，则a＞c ;
(8)若a∥b，b∥c，则a∥c .
假命题
假命题
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
真命题
要说明一个命题是假命题只要举出一个反例就可以了
灵活运用 巩固升华
（1）如果∠ DOE=2∠ EOF,
那么OF是∠DOE的平分线；
下列命题是真命题？还是假命题？若是假命题请举反例
（反例）
假命题
O
E
D
F
O
E
D
F
灵活运用 巩固升华
（2）如果两个角的两边互相平行，
那么这两个角一定相等；
下列命题是真命题？还是假命题？若是假命题请举反例
（反例）
∠B=∠E
∠B+∠E=180°
假命题
A
E
B
F
C
D
A
E
B
F
C
D
????
?
灵活运用 巩固升华
（3）如果两个角的两边互相垂直，
那么这两个角一定互补.
下列命题是真命题？还是假命题？若是假命题请举反例
∠AOB+∠COD=180°
∠AOB=∠COD
（反例）
假命题
A
B
C
D
O
A
C
D
O
B
1
交流反思:
定义
命题
命题的表述
命题的真假
命题的结构
真假命题的判断
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。
判断一件事情的句子叫做命题。
由条件和结论两部分组成
生活中的“命题”
结论
条件
得
舍
进步
勤奋
吃大亏
贪小财
生活幸福
懂得感恩
少壮不努力
老大徒伤悲
生活是一面镜子
（因）
（果）
学习数学 感悟生活