苏科版八年级下册数学：11.1 反比例函数课件(共26张PPT)

11.1 反比例函数
函数的概念
一次函数
1.城际高铁从南京开往上海，在这个行程问题中，有哪些量？
分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。
（1）若速度是160（Km/h），匀速行驶，那么行驶的路程s（Km）与时间t（h）之间的关系式为；
（3）南京到上海的路程约300Km，全程的速度v（Km/h）与所用的时间t（h）之间的关系式为：
（2）若高铁已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，
那么行驶的路程s（Km）与时间t（h）之间的关系式为；
在下列关系式中
有你熟悉的函数关系式吗？
(正比例函数 y=kx )
(一次函数 y=kx+b )
利用关系式 完成下表：
时间v是速度t的函数吗？
探索活动
一般地，如果在一个变化
过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，
y都有唯一的值与它对应，
那么我们称y是x的函数，
其中x是自变量，y是因变量。
…
2
3
4
5
6
…
…
…
150
100
75
60
50
1、一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的
无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：
3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；
4、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
这些函数关系式形式上具有什么共同特征？

一般地，形如
的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数， k是比例系数。
思考：1、比例系数k的取值；
2、自变量x、因变量y的取值范围；
3、 反比例函数表达式的变形。
反比例函数通常有三种表达式：

（k为常数且k≠0）
（k为常数且k≠0）
（k为常数且k≠0）
下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
火眼金睛
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？
(1)等边三角形的周长y与边长x之间的关系；
(2)工作效率p一定，工作总量m与工作
时间t的关系．
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？
(3)京沪铁路全程为1463 km，某列车
平均速度为v(km/h)，全程运行时间 为t(h)，v与t的 关系；
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？
(4)某住宅小区计划种植一个面积为
1000 m2的矩形草坪，草坪的长为y m，宽为x m，y与 x的关系；
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？
（5）一露天水池内有30 m3的水，蒸发掉x m3（x≤30)后，池内尚余y m3的水，y与x之间的函数关系。
练习：写出下列问题中两个变量之间
的函数关系式，并判断其是否为反比
例函数．如果是，比例系数k是多少？
(6)三角形的面积S一定时，它的底a与
这个底边上的高h的关系；
拓展：
（2）已知函数 是正比例函数，则m=______,若是反比例函数，则m=_____


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（1）若函数 是反比例函数，则m_______

（3）若函数 是反比例
函数，则m=______
1
8
6
课堂归纳
　（1）学习了反比例函数的概念。
（2）反比例函数的三种表达式
（ k≠0， 自变量取值范围）
（3）结合实例，判断函数是否为反比例函数。

课堂检测：
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把
它写成 的形式，并指出k的值。
课堂检测：
2、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出k的值。
（1）一名工人每小时能加工某种零件x个，加工该零件80个共用y小时，y与x之间的函数关系。
（2）某商品原标价为x元，如果打8折，那么实际售价为y元。y与x之间的函数关系。
（3）画两条对角线长分别为a cm和b cm的菱形，使其面积为12cm2，a与b之间的函数关系。
【再研究1】
函数 ,
当m=_____时, 它是正比例函数,
当m=_____时, 它是反比例函数.
【再研究2】
已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=2.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=-4时，y的值是多少？
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？