沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.1多边形内角和 教案

19．1　多边形内角和
学习目标
1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念；
2．能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教学过程
一、情境导入
观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？
今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？
二、合作探究
探究：多边形内角和
1、
多边形的概念
一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形．
解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．
方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．
2、
多边形的类型
四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．
注意：初中数学中的多边形，一般都指凸多边形．
3、
认识多边形的顶点、边、对角线、内角以及外角．
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE等。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形的内角：多边形中相邻的夹角。
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。
4、多边形的内角和
回顾：①三角形的内角和是_____．
②正方形、长方形的内角和是_____．猜想：任意四边形的内角和是_____。
验证：画一个任意四边形，用量角器量出它的四个内角的度数，计算内角和。
结论：任意四边形的内角和是3600
怎样证明任意四边形的内角和是3600
？
四边形内角和等于两三角形内角的和：２×180
°＝360°
还有其他方法吗？
结论：任意四边形的内角和是3600
你能用以上方法求出五边形的内角和吗？
从顶点A可以画
2
条对角线。五边形被分成了
3
个三角形。那么这个五边形的内角和就是三个三角形的内角和之和：180°×3=540°
六边形呢？
三边形：一个三角形
1x1800
四边形：两个三角形
2x1800
五边形：三个三角形
3x1800
六边形：四个三角形
4x1800
以此类推。。。。。
结论：n边形的内角和等于(n－2)．180°
三、知识应用
例1、求十边形的内角和的度数。
解：（10－2）×180°
＝1440°
答：十边形的内角和为1440°。
例2、若一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，可列方程
（n－2）×180°=
1080°.
解得n=8
答：这个多边形是八边形。
4、练一练
1、
边形内角和是四边形内角和的2倍。
2、一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=
。
3、多边形的边数每增加1，内角和增加多少度？
4、小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？
5、已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是
。
5、课堂小结：这节课学习了什么？有哪些收获？
6、作业布置：
P73
练习
第1、2题
P74课外作业
习题第1、5、7题
第
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共
5
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