沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.2.1 平行四边形的性质 教案

19.2.2平行四边形的性质
学习目标:
掌握平行四边形对角线互相平分的性质?
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3、培养学生动手操作的能力和推理论证能力．
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程：
复习
同学们，你们今天做的是什么？（出示平行四边形图片）为什么它就是平行四边形呢？
除了两组对边平行还有其它什么性质呢？比如：我们将平行四边形旋转180°会怎么样呢？
那我们会得出：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。举简单例子练习。
二、导入新课
师：看下面故事，你能帮助这个老人解决这个问题吗？
一位老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当有人看到这样分时，认为不公平，争论不休。同学们，你认为老人这样分合理吗？
希望通过本节课的学习，你能帮助老人解决这个问题，我们还可以先猜想一下，然后再去动手操作验证一下。
三、新课学习
师：由此我们可以得到平行四边形的第3条性质，
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
写出已知求证，完成证明，得出重要结论。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
重要结论
△ABO≌
△CDO，
△AOD
≌
△COB，
△
ABD
≌
△CDB，
△
ABC
≌
△CDA
；
2.
△ABO、
△AOD、
△DOC、
△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
拓展：下面我们继续研究，
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别交AB、CD于点E、F，试探究OE与OF的大小关系？并说明理由.
在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点Ｅ、Ｆ，(如图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.
在上述问题中，若直线EF绕点O旋转，与边AD、BC的交于点Ｅ、Ｆ，(如图3)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.
师：由于上我们发现过平行四边形的对角线交点，
作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等
师：通过以上的学习，你觉得老人分地合理吗？（四人的土地面积相同，老人分地合理.）
四、例题学习
例1、
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
师：通过例题我们发现，在解决平行四边形问题是我们抓住性质，能给问题带来简便，
课堂练习
出示练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些困惑？
布置作业
课后练习