沪科版（2012）初中数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 导 学 案（无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 导 学 案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-11 20:22:10 | ||
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文档简介
活
动
单
导
学
案
7.4综合与实践—排队问题
探究活动一：博望农村商业银行开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客。已知当窗口开始1min工作时，
已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作后，又来一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1)设e1,e2,e3,e4,e5,e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1,c2,...,cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，
请将下面表格补充完整（这里假设的到达时间为0）
顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
c1
c2
c3
c4
c5
c6
...
到达时间/min
0
0
0
0
0
0
1
...
服务开始时间/min
0
2
4
...
服务结束时间/min
2
4
6
...
（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。
顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
c1
c2
c3
c4
c5
c6
...
等待时间/min
0
2
4
6
8
8
5
...
根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。
在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？
探究活动二：在问题一的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有40位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn离去时，排队现象就此消失了，即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：
用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？
用关于n的代数式表示cn+1的到达时间。
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值。
顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
C1
C2
...
Cn
Cn+1
到达时间
...
服务结束时间
...
等待时间/min
...
探究活动三：李昊到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人
此时，若李昊继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）
（2）此时，若李昊迅速从A窗口转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口在排队到达A窗口所花时间少
，求a的取值范围（不考虑其它因素）
拓展应用：
中午张老师到学校食堂打饭，发现窗口已经有11人在排队，窗口工作1分钟后有一位新老师到来，预计每3分钟就有一名新的老师到来，窗口每分钟有1人买了饭离开队伍，请你帮张老师估算一下第几位新来的老师不用排队等候？
顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
e10
e11
C1
C2
...
Cn
Cn+1
到达时间
...
服务结束时间
...
等待时间/min
...
分层作业：
1、某客运车站开展优质服务活动，文明号窗口每分钟服务1名顾客，窗口开始售票时已有10位顾客在等候购票，窗口工作5分钟后又有一位新顾客到达，且预计以后每2分钟都有1位新顾客到达，请问第几位新顾客不用排队等候？
2、春运期间，某客运站，客流量不断增大，旅客往往需要延长时间排队，等候购票。经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票大厅排队购票，购票时售票厅每分钟新增4人购票，而每分钟每个窗口售票3张（每人只购1张）
(1)若开放两个售票窗口，问开始售票后几分钟售票厅内有320人？
(2)若在开始售票20分钟后，新来购票的旅客不需等待，至少需要开放几个窗口？
3、请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案，写成小论文形式交上来（期限为一个月）
(
2
)
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单
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案
7.4综合与实践—排队问题
探究活动一：博望农村商业银行开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客。已知当窗口开始1min工作时，
已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作后，又来一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1)设e1,e2,e3,e4,e5,e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1,c2,...,cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，
请将下面表格补充完整（这里假设的到达时间为0）
顾客
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服务开始时间/min
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服务结束时间/min
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（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。
顾客
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等待时间/min
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根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。
在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？
平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？
探究活动二：在问题一的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有40位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn离去时，排队现象就此消失了，即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：
用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？
用关于n的代数式表示cn+1的到达时间。
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值。
顾客
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C1
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Cn
Cn+1
到达时间
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服务结束时间
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等待时间/min
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探究活动三：李昊到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人
此时，若李昊继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）
（2）此时，若李昊迅速从A窗口转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口在排队到达A窗口所花时间少
，求a的取值范围（不考虑其它因素）
拓展应用：
中午张老师到学校食堂打饭，发现窗口已经有11人在排队，窗口工作1分钟后有一位新老师到来，预计每3分钟就有一名新的老师到来，窗口每分钟有1人买了饭离开队伍，请你帮张老师估算一下第几位新来的老师不用排队等候？
顾客
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Cn
Cn+1
到达时间
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服务结束时间
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等待时间/min
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分层作业：
1、某客运车站开展优质服务活动，文明号窗口每分钟服务1名顾客，窗口开始售票时已有10位顾客在等候购票，窗口工作5分钟后又有一位新顾客到达，且预计以后每2分钟都有1位新顾客到达，请问第几位新顾客不用排队等候？
2、春运期间，某客运站，客流量不断增大，旅客往往需要延长时间排队，等候购票。经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票大厅排队购票，购票时售票厅每分钟新增4人购票，而每分钟每个窗口售票3张（每人只购1张）
(1)若开放两个售票窗口，问开始售票后几分钟售票厅内有320人？
(2)若在开始售票20分钟后，新来购票的旅客不需等待，至少需要开放几个窗口？
3、请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案，写成小论文形式交上来（期限为一个月）
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