第六章 一次函数 章末复习（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 一次函数 章末复习
［考点突破］
考点1 函数、一次函数的概念
1.下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是
2.一次函数y＝（m-2）xn-1＋3是关于x的一次函数，则m，n的值满足的条件为（ ）
A.m≠2，n＝2 B.m＝2，n＝2 C.m≠2，n＝1 D.m＝2，n＝1
3.若函数y＝2xk-2＋（k＋1）是y关于x的一次函数，则k＝___________。
考点2 一次函数的图象与性质
4.已知一次函数y＝mx＋n的y个图象如图所示，则m，n的取值范围为（ ）
A.m＞0，n＜0 B.m＞0，＞0
C.m＜0，n＜0 D.m＜0，n＞0
5.若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝（k2＋1）x＋2图象上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系是（ ）
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不确定
6.下列图象中，不可能是一次函数y＝ax-（a-2）的图象的是（ ）
考点3 一次函数与一元一次方程
7.已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则方程mx＋n＝0的解为（ ）
A.x＝2 B.y＝2 C.x＝-3 D.y＝-3
8.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是（ ）
A.x＝1 B.x＝ C.x＝- D.x＝-1
考点4 一次函数图象的应用
9.如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x轴上一点，且PA＋PB的值最小。
（1）求点P的坐标；
（2）在x轴上有一点M，点M，A，P恰好为等腰△APM的三个顶点。
①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；
②若PA为△APM的底边，求点M的坐标.
10.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1h后，乙车才出发，如图所示的1和2分别表示甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系。
（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？
（2）甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）试分别确定甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；
（4）乙车能在1.5h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？
［易错易混］
忽略一次函数y＝kx＋b中k≠0的限制条件而出错
11.已知y＝（k-1）x|k|＋是一次函数，则k＝____________.
12.已知一次函数y＝ax＋｜a-1｜的图象经过点（0，2），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为______________.
［高频集训］
13.（临沂中考）下列关于一次函数y＝kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ）
A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点（0，b） D.当x＞-时，y＞0
14.在直线y＝x＋上，到x轴或y轴的距离为1的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.（广西中考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A
顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是___________.
16.（潍坊中考）当直线y＝（2-2k）x＋k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是______________.
17.（济宁中考）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.
请你根据图象进行探究:
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
18.（德州中考）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式.
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.1
B 50 50 0.1
C 100 不限时
（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数表达式。
（2）填空:若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______________；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______________；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______________；
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间.
参考答案
1.C 2.A 3.3 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C
9.解:（1）如图1，作点C与点A关于x轴对称，则点C的坐标为（0，-3），连接BC交x轴于点P，此时PA＋PB最小.
设直线BC的表达式为y＝kx＋b，则有6k＋b＝，b＝-3，解得k＝.
所以直线BC的表达式为y＝x-3.令y＝0，则x-3＝0，解得x＝4.
所以点P坐标为（4，0）.
（2）①在Rt△AOP中，OA＝3，OP＝4，所以AP＝5.
因为AP为△APM的腰，所以点M的坐标为（9，0）或（-1，0）或（-4，0）.
②如图2，作AP的垂直平分线交AP于点N，交x轴于点M.
因为MA＝MP，设OM＝x，则AM＝PM＝4-x.
在Rt△AOM中，因为AM2＝OA2＋OM2，所以32＋x2＝（4-x）2，解得x＝.
所以点M的坐标为（，0）.
10.解:（1）由函数图象得2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系.
（2）甲车的速度为＝60（km/h），乙车的速度为＝90（km/h）.
（3）设甲车的函数关系式为y1＝k1x＋b1则b1＝60，2k1＋b1＝180，所以k1＝60.所以y1＝60x＋60.
设乙车的函数关系式为y2＝k2x，则k2＝90，所以y2＝90x.
（4）设乙车行驶ah可以追上甲车，由题意，得90a＝60＋60a，解得a＝2.
因为1.5＜2，所以乙车不能在1.5h内追上甲车.乙车追上甲车时，乙车行驶了2h.
11.-1 12.-1 13.D 14.C 15.y＝2x-4 16.1＜k＜3
17.解:（1）由图可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），
小李的速度为（30-10×1）÷1＝20（km/h）.
答:小王和小李的速度分别是10km/h，20km/h
（2）小李从乙地到甲地用的时间为30÷20＝1.5（h）.
当小李到达甲地时，两人之间的距离为10×1.5＝15（km）.
所以点C的坐标为（1.5，15）.
设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，代入B，C的坐标，得
，解得.
即线段BC所表示的y与x之间的函数表达式是y＝30x-30（1≤x≤1.5）.
18.解:（1）因为0.1元/min＝6元/h，由题意可得，
，,y3＝100（x≥0）.
（2）0≤x≤，＜x≤，x＞.
（3）因为小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，所以结合图象可得:小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，
将y＝80分别代入，可得6x-250＝80，解得x＝55.
所以小王该月的通话时间为55小时。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第六章 一次函数 章末复习
［考点突破］
考点1 函数、一次函数的概念
1.下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是
2.一次函数y＝（m-2）xn-1＋3是关于x的一次函数，则m，n的值满足的条件为（ ）
A.m≠2，n＝2 B.m＝2，n＝2 C.m≠2，n＝1 D.m＝2，n＝1
3.若函数y＝2xk-2＋（k＋1）是y关于x的一次函数，则k＝___________。
考点2 一次函数的图象与性质
4.已知一次函数y＝mx＋n的y个图象如图所示，则m，n的取值范围为（ ）
A.m＞0，n＜0 B.m＞0，＞0
C.m＜0，n＜0 D.m＜0，n＞0
5.若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝（k2＋1）x＋2图象上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系是（ ）
A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.不确定
6.下列图象中，不可能是一次函数y＝ax-（a-2）的图象的是（ ）
考点3 一次函数与一元一次方程
7.已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则方程mx＋n＝0的解为（ ）
A.x＝2 B.y＝2 C.x＝-3 D.y＝-3
8.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是（ ）
A.x＝1 B.x＝ C.x＝- D.x＝-1
考点4 一次函数图象的应用
9.如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，），点P是x轴上一点，且PA＋PB的值最小。
（1）求点P的坐标；
（2）在x轴上有一点M，点M，A，P恰好为等腰△APM的三个顶点。
①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标；
②若PA为△APM的底边，求点M的坐标.
10.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1h后，乙车才出发，如图所示的1和2分别表示甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系。
（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？
（2）甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）试分别确定甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；
（4）乙车能在1.5h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？
［易错易混］
忽略一次函数y＝kx＋b中k≠0的限制条件而出错
11.已知y＝（k-1）x|k|＋是一次函数，则k＝____________.
12.已知一次函数y＝ax＋｜a-1｜的图象经过点（0，2），且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为______________.
［高频集训］
13.（临沂中考）下列关于一次函数y＝kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ）
A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小
C.图象与y轴交于点（0，b） D.当x＞-时，y＞0
14.在直线y＝x＋上，到x轴或y轴的距离为1的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.（广西中考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A
顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是___________.
16.（潍坊中考）当直线y＝（2-2k）x＋k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是______________.
17.（济宁中考）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.
请你根据图象进行探究:
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
18.（德州中考）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式.
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.1
B 50 50 0.1
C 100 不限时
（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数表达式。
（2）填空:若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______________；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______________；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______________；
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间.
参考答案
1.C 2.A 3.3 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C
9.解:（1）如图1，作点C与点A关于x轴对称，则点C的坐标为（0，-3），连接BC交x轴于点P，此时PA＋PB最小.
设直线BC的表达式为y＝kx＋b，则有6k＋b＝，b＝-3，解得k＝.
所以直线BC的表达式为y＝x-3.令y＝0，则x-3＝0，解得x＝4.
所以点P坐标为（4，0）.
（2）①在Rt△AOP中，OA＝3，OP＝4，所以AP＝5.
因为AP为△APM的腰，所以点M的坐标为（9，0）或（-1，0）或（-4，0）.
②如图2，作AP的垂直平分线交AP于点N，交x轴于点M.
因为MA＝MP，设OM＝x，则AM＝PM＝4-x.
在Rt△AOM中，因为AM2＝OA2＋OM2，所以32＋x2＝（4-x）2，解得x＝.
所以点M的坐标为（，0）.
10.解:（1）由函数图象得2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系.
（2）甲车的速度为＝60（km/h），乙车的速度为＝90（km/h）.
（3）设甲车的函数关系式为y1＝k1x＋b1则b1＝60，2k1＋b1＝180，所以k1＝60.所以y1＝60x＋60.
设乙车的函数关系式为y2＝k2x，则k2＝90，所以y2＝90x.
（4）设乙车行驶ah可以追上甲车，由题意，得90a＝60＋60a，解得a＝2.
因为1.5＜2，所以乙车不能在1.5h内追上甲车.乙车追上甲车时，乙车行驶了2h.
11.-1 12.-1 13.D 14.C 15.y＝2x-4 16.1＜k＜3
17.解:（1）由图可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），
小李的速度为（30-10×1）÷1＝20（km/h）.
答:小王和小李的速度分别是10km/h，20km/h
（2）小李从乙地到甲地用的时间为30÷20＝1.5（h）.
当小李到达甲地时，两人之间的距离为10×1.5＝15（km）.
所以点C的坐标为（1.5，15）.
设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，代入B，C的坐标，得
，解得.
即线段BC所表示的y与x之间的函数表达式是y＝30x-30（1≤x≤1.5）.
18.解:（1）因为0.1元/min＝6元/h，由题意可得，
，,y3＝100（x≥0）.
（2）0≤x≤，＜x≤，x＞.
（3）因为小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，所以结合图象可得:小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，
将y＝80分别代入，可得6x-250＝80，解得x＝55.
所以小王该月的通话时间为55小时。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_