第六章 一次函数 单元检测题（含答案）
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第六章 一次函数 单元检测题
（时间：40分钟 分值：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤ B.x≥ C.x＜且x≠-1 D.x≤且x≠-1
2.下列函数中，正比例函数是（ ）
A.y＝-8x B.y＝ C. y＝8x2 D.y＝8x-4
3.若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是（ ）
4.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）
5.已知一次函数y＝kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A.k＜2，m＞0 B.k＜2，m＜0 C.k＞2，m＞0 D.k＜0，m＜0
6.如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则
△AOB的面积为 （ ）
A. B. C.2 D.4
7.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）
A.-1 B.0 C.3 D.4
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x-5的图象经过正方形OABC的顶点A和
C，则正方形OABC的面积为（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝-2x＋1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_________y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
10.如图，一次函数y＝ax＋b的图y象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是_____________。
11.当直线y＝（2-2k）x＋k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是___________。
12.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_____________________。
13.在平面直角坐标系中，将函数y＝2x-3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为___________________。
14.如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为________________。
三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）
15.已知函数y＝（2m＋1）x＋m-3.
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围.
16.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点（0，-3），且方程kx＋b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的表达式。
17.如图，过点B（1，0）的直线1与直线2:y＝2x＋4相交于点P（-1，a）.
（1）求直线1的表达式；
（2）求四边形PAOC的面积.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。
19.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位:m）与下行时间x（单位:s）之间具有函数关系h＝-x＋6，乙离一楼地面的高度y（单位:m）与下行时间x（单位:s）的函数关系如图2所示。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面
参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B
二、填空题
9.> 10.x＝2 11.1三、解答题
15.解:（1）将原点坐标（0，0）代入表达式，得m-3＝0，即m＝3，所求m的值为3.
（2）当2m＋1＝0，即m＝-，函数表达式为y＝-，图象不经过第二象限；
当2m＋1＞0，即m＞-，并且m-3≤0，即m≤3时，图象不经过第二象限，所以有-＜m≤3.所以m的取值范围为-≤m≤3.
16.解:因为方程kx＋b＝0的解为x＝2，所以一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，0）.
把（0，-3），（2，0）代入y＝kx＋b中，得b＝-3，2k＋b＝0，
解得k＝.故一次函数的表达式是y＝x-3
17.解:（1）因为点P（-1，a）在直线l2:y＝2x＋4上，
所以2×（-1）＋4＝a，即a＝2。则点P的坐标为（-1，2）。
设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），
则有，解得.所以直线1的表达式为y＝-x＋1
（2）因为直线1与y轴相交于点C，所以C的坐标为（0，1）。
又因为直线2与x轴相交于点A，所以点A的坐标为（-2，0），则AB＝3.
而S四边形PAOC＝S△PAB-S△BOC，所以S四边形PAOC＝×3×2-×1×1＝。
18.解:（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为一次函数的图象平行于直线y＝x，
所以k＝。因为一次函数的图象经过点A（2，3），所以3＝×2＋b，解得b＝2.
所以一次函数的表达式为y＝x＋2。
（2）由y＝x＋2，令y＝0，得x＋2＝0，所以x＝-4.
所以一次函数的图象与x轴的交点为B（-4，0）.
因为点C在y轴上，所以设点C的坐标为（0，y），因为AC＝BC，
所以，解得y＝-。
经检验:y＝-是原方程的根.所以点C的坐标是（0，-）。
19.解:（1）设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，
由题意可得，解得.
即y关于x的函数表达式是y＝-x＋6.
（2）当h＝0时，0＝-x＋6，解得x＝20；
当y＝0时，0＝-x＋6，解得x＝30.
因为20＜30，所以甲先到达地面。
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第六章 一次函数 单元检测题
（时间：40分钟 分值：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤ B.x≥ C.x＜且x≠-1 D.x≤且x≠-1
2.下列函数中，正比例函数是（ ）
A.y＝-8x B.y＝ C. y＝8x2 D.y＝8x-4
3.若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是（ ）
4.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）
5.已知一次函数y＝kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A.k＜2，m＞0 B.k＜2，m＜0 C.k＞2，m＞0 D.k＜0，m＜0
6.如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则
△AOB的面积为 （ ）
A. B. C.2 D.4
7.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）
A.-1 B.0 C.3 D.4
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x-5的图象经过正方形OABC的顶点A和
C，则正方形OABC的面积为（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝-2x＋1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_________y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
10.如图，一次函数y＝ax＋b的图y象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是_____________。
11.当直线y＝（2-2k）x＋k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是___________。
12.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_____________________。
13.在平面直角坐标系中，将函数y＝2x-3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为___________________。
14.如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为________________。
三、解答题（15-18每题10分，19题12分，共52分）
15.已知函数y＝（2m＋1）x＋m-3.
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围.
16.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点（0，-3），且方程kx＋b＝0的解为x＝2，求这个一次函数的表达式。
17.如图，过点B（1，0）的直线1与直线2:y＝2x＋4相交于点P（-1，a）.
（1）求直线1的表达式；
（2）求四边形PAOC的面积.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。
19.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位:m）与下行时间x（单位:s）之间具有函数关系h＝-x＋6，乙离一楼地面的高度y（单位:m）与下行时间x（单位:s）的函数关系如图2所示。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面
参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B
二、填空题
9.> 10.x＝2 11.1
15.解:（1）将原点坐标（0，0）代入表达式，得m-3＝0，即m＝3，所求m的值为3.
（2）当2m＋1＝0，即m＝-，函数表达式为y＝-，图象不经过第二象限；
当2m＋1＞0，即m＞-，并且m-3≤0，即m≤3时，图象不经过第二象限，所以有-＜m≤3.所以m的取值范围为-≤m≤3.
16.解:因为方程kx＋b＝0的解为x＝2，所以一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，0）.
把（0，-3），（2，0）代入y＝kx＋b中，得b＝-3，2k＋b＝0，
解得k＝.故一次函数的表达式是y＝x-3
17.解:（1）因为点P（-1，a）在直线l2:y＝2x＋4上，
所以2×（-1）＋4＝a，即a＝2。则点P的坐标为（-1，2）。
设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），
则有，解得.所以直线1的表达式为y＝-x＋1
（2）因为直线1与y轴相交于点C，所以C的坐标为（0，1）。
又因为直线2与x轴相交于点A，所以点A的坐标为（-2，0），则AB＝3.
而S四边形PAOC＝S△PAB-S△BOC，所以S四边形PAOC＝×3×2-×1×1＝。
18.解:（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为一次函数的图象平行于直线y＝x，
所以k＝。因为一次函数的图象经过点A（2，3），所以3＝×2＋b，解得b＝2.
所以一次函数的表达式为y＝x＋2。
（2）由y＝x＋2，令y＝0，得x＋2＝0，所以x＝-4.
所以一次函数的图象与x轴的交点为B（-4，0）.
因为点C在y轴上，所以设点C的坐标为（0，y），因为AC＝BC，
所以，解得y＝-。
经检验:y＝-是原方程的根.所以点C的坐标是（0，-）。
19.解:（1）设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，
由题意可得，解得.
即y关于x的函数表达式是y＝-x＋6.
（2）当h＝0时，0＝-x＋6，解得x＝20；
当y＝0时，0＝-x＋6，解得x＝30.
因为20＜30，所以甲先到达地面。
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