四年级数学上册教案-《运算律》复习-青岛版
文档属性
| 名称 | 四年级数学上册教案-《运算律》复习-青岛版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 483.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 20:30:49 | ||
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文档简介
《运算律》
一、教学内容分析
本课是青岛版小学数学四年级下册运算律知识的整理与练习，本单元是在学生掌握了四则混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
教学对象分析
运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到解决实际问题不同方法之间的共同特点，初步感受运算规律。教材有意识的让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识
三、教学目标：
1、经历知识的整理过程，掌握整理知识的方法，提高整理的能力。在整理的过程中进一步理解和掌握运算律，能应用运算律进行简便运算。
2、回顾运算律公式的推导过程，能够熟练的运用运算律解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，提高综合分析、解决问题的能力，发展计算能力，培养选择策略能力，体验数学方法。
4、感悟数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，养成回顾和反思的习惯，增强学好数学的自信心。
四、教学重难点：
重点：对运算律知识的梳理和应用
难点：能灵活综合运用运算律的知识解决一些简单的实际问题。
五、教学过程：
一、梳一梳（知识回顾）
（一）情境导入，复习旧知
同学们，星期天小明到书店去买书，我们来看一看。出示课件：
●观察表格，你能从中获得哪些信息？
●你提出哪些数学问题？
●预设：买一本《数学故事》和一本《成语故事》要用多少元？
买三本书一共要用多少元？
三年级有5个班，每个班买3本《数学故事》，一共要用多少元？
……
●随着学生的回答，投影出示学生所提出的问题，并对提出的问题进行整理
●同学们很会动脑筋，提出了这么多数学问题，你想解答哪些问题？选择一些自己感兴趣的问题进行解答，并想一想才能怎样比较快地算出结果。
●学生独立解决自己所选择的问题，教师巡视。
●反馈：你解决了哪些问题？是怎样计算的？（着重交流是怎样运用加法或乘法的运算律使计算简便的）
板书：12 + 15 + 18 12 × 3 × 5
12 + 18 + 15 12 × 5 × 3
● 谈话：看来，我们在解决问题时，经常要运用加法、乘法的运算律，使计算简便。今天这节课我们就一起来复习加法和乘法的运算律。来盘点一下自己的收获，重温一下它们相关的知识吧！（板书课题：运算律整理与练习。）
（二）合作交流，梳理知识
（1）简单回顾乘法运算律及性质： 请大家回忆一下，我们都学过哪些乘法的运算律？用字母怎么表示这些运算律和性质，怎么用文字表述？
（2）合作完成表格：
前后四个人一组，互相说一说，然后快速填写好表格。
具体的运算律 用字母表示 举例
加法运算律
乘法运算律
小组内交流合作。教师巡视，适时引导。
（3）展示小组整理结果，说出理由。
①小组内先互相说一说。
②小组代表发言，同时教师板书，其他小组汇报补充。
预设：学生可能用列举法，表格等形式。
根据学生回答教师完善板书：
加法交换律：a+b=b+a
加法运算律
加法结合律：(a＋b)+c＝a＋(b+c)
乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)
乘法运算律 乘法交换律：a·b＝b·a
乘法分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c
3. 课件展示完整表格。
【设计意图：让学生自己整理已经学过的运算律，便于学生加深对加法、乘法运算律的理解，同时，形成合理的认知结构。学生在这一过程中，也能体会到合作学习的作用，进一步增强与同伴合作学习的意识。】
二、练一练（先学）
在进行简便运算的同时，在实际生活中，我们还可以应用运算律解决实际问题，下面就让我们练习一下吧！
（一）基本练习
1.判断。（对的打“∨”，错的打“×”。）
（1）a?b＋a?c＝a?（b＋c） ( )
（2）87×201＝87×200＋1 （ ）
（3）120+250+750＝120+（250+7500） （ ）
（4）38×7＋62×7＝(38＋7)×62 ( )
做题要求：（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）集体订正，重点分析错误较多的。
2. 选择。（将正确答案的序号填在括号里。）
（1）75+14+25＝75+25+14运用了加法（ ）
A.交换律 B.结合律
（2）用字母表示乘法分配律为（ ）
A.(a＋b)?c＝a?b＋c B.(a＋b)?c＝a?b＋a?c
C.(a＋b)?c＝a?c＋b?c
（3）下面（ ）算式中用到了乘法的交换律。
A.9×8＝9×7＋9 B.9×8＝8×9 C.9×8＝8＋8×8
（4）一把椅子35元，比一张桌子便宜45元，买8套桌椅共需要（ ）元。
A.640 B.920 C.1000
要求：
（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）集体订正。
预设：对于（2）乘法分配律可能还比较混乱，不清楚其中的规律；（4）需要理解词语“比”、“便宜”，同时让学生知道解决问题时运用的什么数量关系。可用分步计算也可用综合列式，综合列式时候注意简便计算。
3.用简便方法计算
25×13×8 20×（50+5） 44×35+56×35 700÷25÷4
要求：
（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）集体订正，并说明运用了什么进行简便计算的。
【设计意图：通过简单的判断、选择、计算进一步熟悉、应用乘法运算律，并在应用中加深对于运算律的理解。】
（二）综合练习
1.想一想怎样计算比较简便。
85×119＋85 156×63＋156×36＋156
28 ×99- 28 ×49 48×25
128+250+750 250+128+750
要求：
（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）小组内交流
（3）集体订正。展示计算过程并说明运用了什么运算律。
反馈时强调：对于运用乘法运算律计算，其中许多信息是隐藏起来的，这需要熟练掌握乘法的运算律，尤其是数后“×1”的隐藏，以及拆某一个数成两个数的和或两个数的积。
2.买东西。
售价：250元 价格是儿童自行车的18倍。
（1）一辆电视机的价格是多少？
（2）买4台这样的电视机需要多少钱？
【设计意图：通过价格的比较，进一步理解乘法结合律。在观察，分析的过程中提高整合信息和解决问题的能力。】
预设：（1）题的出现，降低了题目的难度，因此在思考买4台电视机的时候只需要考虑引导简便计算就可以。
3. 小明和小刚从同一地点向相反的方向走，小明每分钟平均走65米，小刚每分钟平均走74米。5分钟后两人相距多远？
要求：
（1）让学生认真审题，
（2）这题的解题思路是什么？
（3）运用了什么运算定律？
预设：这是相反而行，也就是相背而行，和相向而行的方向不一样。但是在算理上相同。在分析的时候可以通过“画图法”将二者有机结合起来，便于理解。
【设计意图：在解决简便计算和相遇问题的同时，强化乘法分配律的灵活应用，灵活选择策略方法，发展综合分析、解决问题的能力。】
（三）拓展练习
1、解决生活中的问题一：
先启发学生看明白图意，找出所需要的数据，然后让学生独立完成。
订正时要注意对学生简算自觉性进行评价。
2.解决生活中的问题二：
花园小区的绿化任务有甲和乙两个工程队共同承担，计划4个月完成.
工程队 工作效率：
甲 476平方米/月 乙 524平方米/月
（1）花园小区的绿化面积是多少？
（2）乙队比甲队多绿化了多少平方米？
提示：
（1）让学生认真审题，
（2）先求什么，再求什么？
（3）列式时利用的什么数量关系？
（4）计算时能简算的要用简便算法计算。
【设计意图：这题主要让学生进一步理解乘法运算律在生活中的运用，并在在观察、分析的过程中提高整合信息和解决问题的能力。】
3.解决生活中的问题三：
从北京到沈阳的铁路长738千米，两列火车从两站同时相向开出，3小时相遇。已知从北京开出的列车每小时行118千米，那么从沈阳开出的列车每小时行多少千米？
（1）学生自主思考。
（2）小组交流解决方法。
（3）汇报解决过程并说明理由。
预设：在分析的过程中，学生不太会利用直观形象的“画图法”，这需要适时地引导，一起分析解决的方法。
【设计意图：熟悉相遇问题的解决方法，建立解决相遇问题的模型。提高整合数学信息，分析数学信息的能力，优化策略方法，提高计算能力和计算技巧。】
三、梳理总结，提升认识
在回顾、整理和应用的过程中，进一步加深了对“运算律”的理解，并能应用运算律进行简便运算；掌握了“如何解决相遇问题”等问题的方法。发展了计算能力和技巧，提高了综合分析、解决问题的能力。
运算律是进行简便运算的依据，在计算的过程中需要对运算律有一个深刻的理解，清晰规律，要有灵活的计算技巧。通过综合地分析，选择策略方法，从而发挥运算律的最大作用。
板书设计：
运算律整理与复习
加法交换律：a+b=b+a
加法运算律
加法结合律：(a＋b)+c＝a＋(b+c)
乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)
乘法运算律 乘法交换律：a·b＝b·a
乘法分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c
一、教学内容分析
本课是青岛版小学数学四年级下册运算律知识的整理与练习，本单元是在学生掌握了四则混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
教学对象分析
运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到解决实际问题不同方法之间的共同特点，初步感受运算规律。教材有意识的让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识
三、教学目标：
1、经历知识的整理过程，掌握整理知识的方法，提高整理的能力。在整理的过程中进一步理解和掌握运算律，能应用运算律进行简便运算。
2、回顾运算律公式的推导过程，能够熟练的运用运算律解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，提高综合分析、解决问题的能力，发展计算能力，培养选择策略能力，体验数学方法。
4、感悟数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，养成回顾和反思的习惯，增强学好数学的自信心。
四、教学重难点：
重点：对运算律知识的梳理和应用
难点：能灵活综合运用运算律的知识解决一些简单的实际问题。
五、教学过程：
一、梳一梳（知识回顾）
（一）情境导入，复习旧知
同学们，星期天小明到书店去买书，我们来看一看。出示课件：
●观察表格，你能从中获得哪些信息？
●你提出哪些数学问题？
●预设：买一本《数学故事》和一本《成语故事》要用多少元？
买三本书一共要用多少元？
三年级有5个班，每个班买3本《数学故事》，一共要用多少元？
……
●随着学生的回答，投影出示学生所提出的问题，并对提出的问题进行整理
●同学们很会动脑筋，提出了这么多数学问题，你想解答哪些问题？选择一些自己感兴趣的问题进行解答，并想一想才能怎样比较快地算出结果。
●学生独立解决自己所选择的问题，教师巡视。
●反馈：你解决了哪些问题？是怎样计算的？（着重交流是怎样运用加法或乘法的运算律使计算简便的）
板书：12 + 15 + 18 12 × 3 × 5
12 + 18 + 15 12 × 5 × 3
● 谈话：看来，我们在解决问题时，经常要运用加法、乘法的运算律，使计算简便。今天这节课我们就一起来复习加法和乘法的运算律。来盘点一下自己的收获，重温一下它们相关的知识吧！（板书课题：运算律整理与练习。）
（二）合作交流，梳理知识
（1）简单回顾乘法运算律及性质： 请大家回忆一下，我们都学过哪些乘法的运算律？用字母怎么表示这些运算律和性质，怎么用文字表述？
（2）合作完成表格：
前后四个人一组，互相说一说，然后快速填写好表格。
具体的运算律 用字母表示 举例
加法运算律
乘法运算律
小组内交流合作。教师巡视，适时引导。
（3）展示小组整理结果，说出理由。
①小组内先互相说一说。
②小组代表发言，同时教师板书，其他小组汇报补充。
预设：学生可能用列举法，表格等形式。
根据学生回答教师完善板书：
加法交换律：a+b=b+a
加法运算律
加法结合律：(a＋b)+c＝a＋(b+c)
乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)
乘法运算律 乘法交换律：a·b＝b·a
乘法分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c
3. 课件展示完整表格。
【设计意图：让学生自己整理已经学过的运算律，便于学生加深对加法、乘法运算律的理解，同时，形成合理的认知结构。学生在这一过程中，也能体会到合作学习的作用，进一步增强与同伴合作学习的意识。】
二、练一练（先学）
在进行简便运算的同时，在实际生活中，我们还可以应用运算律解决实际问题，下面就让我们练习一下吧！
（一）基本练习
1.判断。（对的打“∨”，错的打“×”。）
（1）a?b＋a?c＝a?（b＋c） ( )
（2）87×201＝87×200＋1 （ ）
（3）120+250+750＝120+（250+7500） （ ）
（4）38×7＋62×7＝(38＋7)×62 ( )
做题要求：（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）集体订正，重点分析错误较多的。
2. 选择。（将正确答案的序号填在括号里。）
（1）75+14+25＝75+25+14运用了加法（ ）
A.交换律 B.结合律
（2）用字母表示乘法分配律为（ ）
A.(a＋b)?c＝a?b＋c B.(a＋b)?c＝a?b＋a?c
C.(a＋b)?c＝a?c＋b?c
（3）下面（ ）算式中用到了乘法的交换律。
A.9×8＝9×7＋9 B.9×8＝8×9 C.9×8＝8＋8×8
（4）一把椅子35元，比一张桌子便宜45元，买8套桌椅共需要（ ）元。
A.640 B.920 C.1000
要求：
（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）集体订正。
预设：对于（2）乘法分配律可能还比较混乱，不清楚其中的规律；（4）需要理解词语“比”、“便宜”，同时让学生知道解决问题时运用的什么数量关系。可用分步计算也可用综合列式，综合列式时候注意简便计算。
3.用简便方法计算
25×13×8 20×（50+5） 44×35+56×35 700÷25÷4
要求：
（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）集体订正，并说明运用了什么进行简便计算的。
【设计意图：通过简单的判断、选择、计算进一步熟悉、应用乘法运算律，并在应用中加深对于运算律的理解。】
（二）综合练习
1.想一想怎样计算比较简便。
85×119＋85 156×63＋156×36＋156
28 ×99- 28 ×49 48×25
128+250+750 250+128+750
要求：
（1）让学生认真审题，独立完成。
（2）小组内交流
（3）集体订正。展示计算过程并说明运用了什么运算律。
反馈时强调：对于运用乘法运算律计算，其中许多信息是隐藏起来的，这需要熟练掌握乘法的运算律，尤其是数后“×1”的隐藏，以及拆某一个数成两个数的和或两个数的积。
2.买东西。
售价：250元 价格是儿童自行车的18倍。
（1）一辆电视机的价格是多少？
（2）买4台这样的电视机需要多少钱？
【设计意图：通过价格的比较，进一步理解乘法结合律。在观察，分析的过程中提高整合信息和解决问题的能力。】
预设：（1）题的出现，降低了题目的难度，因此在思考买4台电视机的时候只需要考虑引导简便计算就可以。
3. 小明和小刚从同一地点向相反的方向走，小明每分钟平均走65米，小刚每分钟平均走74米。5分钟后两人相距多远？
要求：
（1）让学生认真审题，
（2）这题的解题思路是什么？
（3）运用了什么运算定律？
预设：这是相反而行，也就是相背而行，和相向而行的方向不一样。但是在算理上相同。在分析的时候可以通过“画图法”将二者有机结合起来，便于理解。
【设计意图：在解决简便计算和相遇问题的同时，强化乘法分配律的灵活应用，灵活选择策略方法，发展综合分析、解决问题的能力。】
（三）拓展练习
1、解决生活中的问题一：
先启发学生看明白图意，找出所需要的数据，然后让学生独立完成。
订正时要注意对学生简算自觉性进行评价。
2.解决生活中的问题二：
花园小区的绿化任务有甲和乙两个工程队共同承担，计划4个月完成.
工程队 工作效率：
甲 476平方米/月 乙 524平方米/月
（1）花园小区的绿化面积是多少？
（2）乙队比甲队多绿化了多少平方米？
提示：
（1）让学生认真审题，
（2）先求什么，再求什么？
（3）列式时利用的什么数量关系？
（4）计算时能简算的要用简便算法计算。
【设计意图：这题主要让学生进一步理解乘法运算律在生活中的运用，并在在观察、分析的过程中提高整合信息和解决问题的能力。】
3.解决生活中的问题三：
从北京到沈阳的铁路长738千米，两列火车从两站同时相向开出，3小时相遇。已知从北京开出的列车每小时行118千米，那么从沈阳开出的列车每小时行多少千米？
（1）学生自主思考。
（2）小组交流解决方法。
（3）汇报解决过程并说明理由。
预设：在分析的过程中，学生不太会利用直观形象的“画图法”，这需要适时地引导，一起分析解决的方法。
【设计意图：熟悉相遇问题的解决方法，建立解决相遇问题的模型。提高整合数学信息，分析数学信息的能力，优化策略方法，提高计算能力和计算技巧。】
三、梳理总结，提升认识
在回顾、整理和应用的过程中，进一步加深了对“运算律”的理解，并能应用运算律进行简便运算；掌握了“如何解决相遇问题”等问题的方法。发展了计算能力和技巧，提高了综合分析、解决问题的能力。
运算律是进行简便运算的依据，在计算的过程中需要对运算律有一个深刻的理解，清晰规律，要有灵活的计算技巧。通过综合地分析，选择策略方法，从而发挥运算律的最大作用。
板书设计：
运算律整理与复习
加法交换律：a+b=b+a
加法运算律
加法结合律：(a＋b)+c＝a＋(b+c)
乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)
乘法运算律 乘法交换律：a·b＝b·a
乘法分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c