沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.5一元二次方程的应用 教案

17．5　一元二次方程的应用
【教学目标】
（1）知识技能
1、学会分析代数与方程问题，提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力。
2、学会列一元二次方程解有关几何方面的实际问题。
（2）数学思考与问题解决
1、体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型，把实际问题中的等量关系抽象伟一元二次方程，能够解决有关增长率等问题。
2、化实际问题为数学问题，建立关于一元二次方程的数学模型，利用一元二次方程解决一些几何问题。
（3）情感态度
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，培养用数学的意识，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神。
【教学重难点】
（1）教学重点：列一元二次方程解应用题，寻找等量关系；列一元二次方程解有关几何方面的实际问题。
（2）教学难点：寻找应用问题中的等量关系及设元。
【教学过程】　
（1）、复习引入
1、解一元二次方程有哪些方法？（找学生口述）
（1）、直接开平方法；（2）、配方法；（3）、公式法；（4）、因式分解法
2、解方程
(80－2x)(60－2x)＝1500
学生自主演练，并展示一位学生的解答过程，并找一位同学进行评价。
教师通过课件引导学生过程规范。
3、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（找学生口述）
（1）、审（审清题目意思）
（2）、设（设取合适的未知数）
（3）、列（找出等量关系，列出方程）
（4）、解（解方程）
（5）、答
（2）、合作探究1
活动：探究一元二次方程在几何中的应用
例：如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.
学生审题、思考，在教师的引导下，学生回答题中的等量关系及设元。教师通过课件引导并强调解法的规范性。借助合作探究活动，引导出列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、答。这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。
（举一反三）一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，?
然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽。
学生审题、思考，在教师的指导下，学生回答题中的等量关系及设元
。并自主完成，只设出未知数和列出方程，不解答。通过由面积问题到体积问题的转化，巩固学生对一元二次解应用题的步骤掌握。
（3）、合作探究2
活动：探究一元二次方程在代数中的应用
例：两个连续奇数的积是323，求这两个数。
（举一反三1）原来每盒81元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为49元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？
（举一反三2）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大利润为多少？
（4）小结整理
这节课你有哪些收获与不足？利用一元二次方程都解决了哪些实际问题，你能整理一下吗？你能说出这些问题的共同特点吗？（与学生互动，找一位学生提问）
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
（5）作业布置
教材第45页习题第3、4、6题。
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