沪科版（2012）初中数学七年级下册 7.2.1 一元一次方程及其解法 教案

一元一次方程及其解法
课
题：沪科版七年级上册第三章（第1课时）：一元一次方程及其解法
教材分析：
本节课建立在学生小学已经初步学习了方程有关知识的基础上进一步探究一元一次方程的概念及利用等式的基本性质解一元一次方程，为下节课学习一元一次方程的解法提供了依据，也为后面学习二元一次方程、方程组、一元二次方程、函数等奠定了基础,在整个教材体系中起着承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段已学习了等式的基本性质，并利用该性质解一些简单的方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中数量关系的经验。
教学目标
1.
了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念；
2.
理解等式基本性质，并初步学会用等式的基本性质将等式进行适当变形；
3.
利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学重点
1、一元一次方程的概念；
2、利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点
利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学方法
教师合理引导与学生自主探究相结合。
教学过程
一．情境引入
[多媒体展示]
鸡兔同笼问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
设计意图：激发学生兴趣，得出方程①，或方程②，或方程组
，为本章点题。
二．获取新知
提出问题：（1）观察方程①②与方程③④有什么不同？
（2）方程①②还有什么共同特点？
（3）请写出几个具有这些特征的方程？
设计意图：展示几位同学所写方程，并进行辨析，逐一得到一元一次方程定义中关键条件，形成概念，为本节点题并板书。
[板书]
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
三．层层推进
提出问题：
（1）解方程。[从学生所写的方程中选一个方程解出x=
a
]
（2）x=
a
叫做原方程的什么？求方程解的过程叫什么？
（3）在解方程中，从上一个等式是如何得到下一个等式？依据是什么？
（4）已经学过等式的哪些性质？
设计意图：让学生理解方程的解和解方程的概念，通过对比方程的变化回忆小学已学等式的性质，通过补充得到等式的基本性质.
[板书]等式的基本性质：
性质1
若，则
（c为整式）
性质2
性质3
若，则（对称性）
性质4
若，，则（传递性）（等量代换的依据）
四．例题示范
例1.利用等式的基本性质解方程.（板书）
设计意图：在学生解方程已有的板书上添加，使解题过程完整，引导学生体会检验的必要性，并能规范书写检验的过程，养成检验的好习惯，体会数学的规范性和严谨性。
五．学以致用
1.用方程的方法完成鸡兔同笼问题.
设计意图：初步感受利用方程（组）解决简单的实际问题的方法，归纳出本章的目标和学习的脉络，形成完整的知识体系。为本章后面每节课的学习提供框架和目标。
2.下列等式是如何变形的？根据等式的哪条基本性质？
（1）如果，那么.
（2）如果，那么.
（3）如果，那么.
变式：填空，并说明下列变形是根据等式的哪条基本性质.
（1）如果，那么______.（
）
（2）如果，，那么_______.（
）
3.利用等式的基本性质解方程，并检验：
设计意图：通过有层次的练习，巩固对等式基本性质的认识和掌握，体会用等式的基本性质解一元一次方程的规范书写过程。
六．归纳总结
1.学生总结.
2.[多媒体展示：]
归纳并展示本章知识结构图：
设计意图：把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识。
七．作业布置
八：板书设计
④
③
方程组
解方程（等式的基本性质）
方程（组）的解
实际问题
方程
一元一次方程（）
检验
（概念）
必做：课本习题3.1第1、2、3题
选做：说出下列等式做了什么变形，
依据等式的哪条基本性质？
例1.
第三章：一次方程和方程组
3.1一元一次方程及其解法
1.
定义
2.
等式的基本性质
鸡兔同笼问题：
方程组